还剩45页未读，
继续阅读
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，四象限，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算（-16）÷的结果等于
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
2. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 下列一些标志中，可以看作是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
5. 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间
C. 5到6之间 D. 3到4之间或﹣4到﹣3之间
7. 计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D. ﹣
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限
C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（ ）
A. DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
12. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算（﹣3a2）3的结果等于_____．
14. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
15. 一枚质地均匀正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
17. 如图，在四边形中，，，，，，求的长.
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组 请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．
23. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入最多？最多是多少元？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长 ；
（2）求直线AC解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
25. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为 ；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算（-16）÷的结果等于
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
【正确答案】B
【详解】分析：根据除以一个数等于乘以这个数倒数，把除法转化为乘法计算.
详解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.
故选B.
点睛：本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解答本题的关键.
2. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】A
【分析】根据角的三角函数值，即可得解.
【详解】.
故选：A.
此题属于容易题，主要考查角的三角函数值.失分的原因是没有掌握角的三角函数值.
3. 下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；
B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．
故选B．
本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
4. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点逐项分析解答．
【详解】解：A、出现了“田”字格，故不能；
B、折叠后上面两个面无法折，而且下边没有面，不能折成正方体；
C、折叠后能围成一个正方体；
D、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
本题考查了学生的空间想象能力，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：带有“田”字格、“凹”字格、“7”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6. 估计的值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间
C. 5到6之间 D. 3到4之间或﹣4到﹣3之间
【正确答案】B
【分析】因为16<23<25，根据算术平方根的意义可知，4<<5．
【详解】解：∵16<23<25，
∴4<<5．
故选：B．
本题考查了算术平方根的估算，正确估算算术平方根是解答本题的关键．
7. 计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D. ﹣
【正确答案】D
【分析】根据把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘把除法转化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简．
【详解】解：÷
=×（）
=×m（m）
= ﹣．
故选：D．
本题考查了分式的除法运算，运用平方差公式和提公因式法分解因式，熟练掌握分式的除法法则是解答本题的关键．
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先把原方程组整理成方程组的一般形式，即把化为，然后把两个方程相加，消去x，求出y的值，再把y的值代回方程组的某个方程中求出x的值．
【详解】解：∵
∴
①+②得
4y=11
∴y=
把y=代入①得，
3x-=5
∴x=
∴原方程组的解是
故选：A．
本题运用了加减消元法求解二元方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元方程进行整理，让它们其中的一个未知数的系数相同，或互为相反数．
9. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限
C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
【正确答案】D
【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．
10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
11. 如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（ ）
A DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
【正确答案】C
【分析】利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH, BE=HE，DM=AD，正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．
【详解】解：如图，连结EH，
由折叠得性质可知：AB=AH，AH=DH，BE=HE，DM=AD，
∴AB=AH =DH，
又∵AB=AD，
∴AD=AH =DH，
故A、B正确；
∵BE=HE，HE>NE，
∴BE=NE，
故C不正确；
∵DM=AD，AD= DH，
∴DM=DH，
故D正确；
故选C．
本题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握折叠得性质是解答本题的关键．
12. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
【正确答案】C
【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，
所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算（﹣3a2）3的结果等于_____．
【正确答案】﹣27a6
【分析】根据积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
【详解】解：（﹣3a2）3=﹣27a6
故﹣27a6
14. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
【正确答案】﹣1
【分析】此题用平方差公式计算即可.
【详解】
15. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：列表：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种．
所以其点数之和为7的概率为：．故答案为．
考点：列表法求概率．
16. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．
考点：1．函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．
17. 如图，在四边形中，，，，，，求的长.
【正确答案】
【分析】作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．
【详解】如图，过A作AE∥BC交CD于E，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
则∠1=45°，∠2=60°，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，
又因为，，
所以BF=AF=AB=，
所以CG=BF=，
所以CE= CG=2，EG=CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=DE=2，DM=DE=2
在Rt△AMD中，AD=.
故答案为.
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
【正确答案】 ①. 5 ②. 取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．.
【详解】分析：（Ⅰ）利用勾股定理即可解决问题；
（Ⅱ）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．
详解：（1）;
（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．
故答案为（1）5；（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO交点于点P，点P即为所求．
点睛：本题考查了勾股定理，应用与设计作图，正确找出点P的位置是解答本题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组 请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【正确答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）3＜x≤5．
【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5．
20. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【正确答案】（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键．
22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．
【正确答案】BP的长为154海里，BA的长为158海里．
【分析】如图作PC⊥AB于C．在Rt△APC中，求出PC、AC的长，在Rt△PCB中求出PB的长，从而可解决问题．
【详解】解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=66.1°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA•sinA=120•sin66.1°，
AC=PA•cosA=120•cos66.1°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB=≈154．
∴AB=AC+BC=120•cos66.1°+120•sin66.1°
≈120×0.41+120×0.91
≈158．
答：BP的长为154海里和BA的长为158海里．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机，体现了数学应用于实际生活的思想．
23. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入最多？最多是多少元？
【正确答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入最多，最多是113600元．
【详解】试题分析：（1）设该种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；
（2）设该种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用函数的性质即可解答.
解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．
(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入最多，最多是113600元．
点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的增减性解答问题.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长 ；
（2）求直线AC解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
【正确答案】（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）①；②t=或．
【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】解：（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+MC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
当＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
∴
②把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入①的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
25. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为 ；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
【正确答案】（Ⅰ）（3，）；（Ⅱ）x，y满足的关系式是y=x2+1；（Ⅲ）△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
【详解】分析：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PM，根据勾股定理计算；
（Ⅱ）分点M在x轴的正半轴上、点M在x轴的负半轴上两种情况，根据勾股定理列式计算；
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，设点M的坐标为（0，x），根据勾股定理列方程求出x的值．
详解：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，
则四边形AOMN是矩形，
∴AN=OM=3，MN=OA=2，
∵l1是AM的垂直平分线，
∴PA=PM，
在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即32+（y﹣2）2=y2，
解得，y=，
∴点P的坐标为（3，），
故答案为（3，）；
（Ⅱ）当点M在x轴的正半轴上时，
在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即x2+（y﹣2）2=y2，
解得，y=x2+1，
同理，当点M在x轴的负半轴上时，x，y满足的关系式是y=x2+1，
∴x，y满足的关系式是y=x2+1；
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，
要使△MPA为等边三角形，只需MA=MP即可，
∵点A的坐标为（0，2），点M的坐标为（0，x），
∴AM=，
则x2+1=，
解得，x=±2，
∴△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题考查了图形与坐标，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形从而运用勾股定理求解是解答本题的关键.
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
精编精编
一.选一选：精编精编精编
1. 下列式子成立的是（ ）精编精编精编
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0精编
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）精编精编精编精编
精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）精编精编精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )精编精编精编
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109精编精编精编
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）精编精编
精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）精编精编精编精编
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7精编
7. 化简精编汇总，可得（ ）精编精编
A B. C. D. 精编精编
8. 已知x1，x2是关于x方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )精编精编精编精编
A. B. － C. 4 D. －1精编精编精编
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）精编
A B. 且 C. x＜2且 D. 精编
10. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
精编精编精编精编
A. ， B. ，精编精编精编
C. ， D. ，精编
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）精编精编精编精编
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0精编精编精编精编精编
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）精编
精编精编
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm精编精编
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）精编精编精编
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．精编精编
14. 若-，则的取值范围是__________．精编精编精编精编精编
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．精编精编
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．精编精编精编精编
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
精编精编精编
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．精编精编精编精编
精编精编精编精编
三、解 答 题（共7小题，满分0分）精编精编精编精编精编
19. 解不等式组：，并写出它所有非负整数解．精编精编精编
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：精编精编
精编精编
请你根据图中提供的信息完成下列各题：精编精编
（1）补全条形统计图；精编精编
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．精编精编
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.精编精编精编精编
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；精编精编
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.精编精编精编精编
精编
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. 精编精编精编
精编精编
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：精编精编
原料名称 饮料名称
精编精编精编
甲
精编精编
乙
精编精编精编
A
精编精编精编
20克
精编精编精编
40克
精编精编
B
精编精编精编精编精编
30克
精编精编精编精编
20克
精编精编
精编精编精编
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；精编精编
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？精编
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．精编精编
精编精编精编
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；精编精编精编精编精编
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．精编精编
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．精编精编精编
（1）求二次函数的值；精编精编
（2）设使y2＞y1成立x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；精编精编精编
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．精编精编
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
精编精编精编精编
一. 选一选：精编精编精编精
二. 1. 下列式子成立的是（ ）精编精编精编
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0精编
【正确答案】A精编精编
精编精编精编精编
【详解】根据有理数的运算法则可得选项A原式=1；选项B原式=-2；选项C原式=-5；选项C原式=10，故选A.精编精编精编精编
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）精编
精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】C精编精编
精编
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．精编精编精编
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，精编精编
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，精编
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，精编精编
只有选项C错误，符合题意．精编精编精编精编
故选：C．精编精编
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．精编精编精编
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）精编精编精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】个图形是轴对称图形，也是对称图形；精编精编精编精编
第二个图形是轴对称图形，不是对称图形；精编精编精编
第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；精编精编
第四个图形是轴对称图形，不是对称图形．精编精编
故选B．精编精编精编
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )精编
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×10精编汇总9精编精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．精编精编精编精编精编
故选C．精编
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）精编精编精编
精编精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．精编精编
考点：简单几何体的三视图．精编精编精编
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）精编
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7精编精编
【正确答案】C精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，精编精编精编
∴5＜2﹣1＜6，精编精编
故选C．精编精编
7. 化简，可得（ ）精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编精编
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．精编精编
【详解】解：- ==．
故选B．
精编精编精编精编
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．精编精编
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )精编精编精编精编精编
A. B. － C. 4 D. －1精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编精编
精编精编精编
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．精编
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，精编精编精编精编精编
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，精编精编精编
解得a=2，b=，精编精编
∴ba=（）2=．精编精编精编精编精编精编
故选A．精编精编
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）精编精编精编
A. B. 且 C. x＜2且 D. 精编精编精编
【正确答案】B精编精编
精编精编
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且，精编精编精编
解得：且．精编精编精编精编
故选B．精编精编精编精编
精编精编
10. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 精编
精编精编精编精编
A. ， B. ，精编精编精编
C. ， D. ，精编
【正确答案】C精编
精编精编精编精编
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.精编精编精编
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；精编精编
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；精编精编
C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；精编精编
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.精编精编精编精编
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）精编精编
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编
精编精编精编精编精编精编
【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.精编精编
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.精编精编
故选D.
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）精编精编
精编
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm精编
【正确答案】B精编精编精编精编精编
精编精编
【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，精编精编精编
则：=×2×3π，其中r=3，精编精编
∴n=180°，如图所示：精编精编精编
精编精编精编精编
由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，精编精编
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，精编精编
∴BP==3cm，精编精编
故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．精编精编精编
点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 精编精编精编精编
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）精编精编精编
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．精编
【正确答案】2a7b2精编精编精编精编精编
精编精编
【详解】0.5a×（﹣2a3b）2精编精编精编
=0.5a×4a6b2精编精编精编精编
=2a7b2．精编
故答案为2a7b2．精编精编精编
14. 若-，则的取值范围是__________．精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【分析】利用二次根式的性质（）及值的性质化简（），即可确定出x的范围．精编精编精编精编
【详解】解：∵,精编精编精编精编
∴．精编精编精编
∴，即．精编精编精编
故 ．精编精编
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．精编精编精编精编精编
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．精编精编精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．精编精编
【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，精编精编精编精编
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．精编精编精编精编精编
故答案为．精编
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．精编精编精编
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．精编精编精编精编
【正确答案】1．精编精编精编
精编精编精编
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；精编精编
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．精编精编
故答案是1．精编精编精编精编
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．精编精编精编精编
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．精编精编精编
精编
【正确答案】1或4或2.5．精编精编精编精编
精编精编
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．精编精编
【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=精编精编精编精编
∴，解得：x=2.5；精编精编精编精编精编
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，精编
解得：x=1或x=4，精编精编精编
综上所述DP=1或4或2.5精编精编精编
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.精编精编
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．精编精编精编
精编精编
【正确答案】－2．精编
精编精编精编精编
【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．精编精编精编
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；精编精编精编
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，精编精编精编
①代入②得：am2+2m=m，精编精编精编精编
解得：a=-，精编精编精编精编精编
则ac=-2m=-2．精编精编精编
考点：二次函数综合题．精编精编
三、解 答 题（共7小题，满分0分）精编精编精编精编
19. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．精编
【正确答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 精编精编精编
精编精编精编
【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.精编精编精编
【详解】解：精编精编精编精编精编
由不等式①得：x≥－2，精编精编
由不等式②得：，，精编精编
∴不等式组的解集为：，精编精编精编精编精编精编
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.精编精编
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：精编精编精编
精编精编精编精编精编
请你根据图中提供的信息完成下列各题：精编
（1）补全条形统计图；精编精编
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．精编精编精编
【正确答案】（1）答案见解析；（2）精编精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；精编
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．精编精编精编精编
【详解】解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），精编精编精编精编
C类人数为50×=15（人），精编精编精编精编
D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），精编精编精编精编
条形统计图为：精编精编
精编精编精编
（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B1、B2，填表如下：精编精编精编
精编精编
由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，精编精编精编
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．精编精编精编精编
本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．精编精编
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.精编精编
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；精编精编
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】（1）见解析；（2）4精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；精编精编精编精编精编精编
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．精编精编精编
【详解】解：（1）证明：连接OB，精编精编精编
精编精编精编
∵OA=OB，DC=DB，精编精编精编精编
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，精编
∵AO⊥OD，精编精编精编精编精编
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，精编精编精编精编
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，精编精编
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，精编精编精编精编
则BD为圆O的切线；精编精编
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，精编精编精编精编精编精编
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，精编
即32+x2=（x+1）2，精编
解得x=4，精编精编
∴线段BD的长是4．精编精编精编
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
精编精编精编精编
【正确答案】2小时.精编精编精编
精编
【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.精编
试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.精编精编精编
如图1所示，由题得，，，精编精编精编
过点作的延长线于点精编精编精编精编
在中，精编
∴精编精编
∴精编精编精编精编
在中，由勾股定理得：精编
解方程得（不合题意舍去）精编
所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时精编
精编精编精编
考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题．精编精编
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：精编精编精编精编精编精编
原料名称 饮料名称
精编精编
甲
精编精编精编精编精编
乙
精编精编
A
精编精编精编
20克
精编
40克
精编精编精编精编
B
精编精编
30克
精编精编
20克
精编精编
精编精编
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；精编精编精编精编精编
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？精编
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．精编精编精编精编
精编精编
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，精编精编精编精编
因为其中正整数解共有21个，精编精编精编
所以符合题意的生产有21种；精编精编精编精编
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），精编精编精编精编
整理，得y=-0.2x+280，精编精编精编精编
∵k=-0.2＜0，精编
∴y随x增大而减小．精编精编
∴当x=40时成本总额．精编精编精编
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．精编精编精编
精编精编精编精编
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．精编精编精编精编
【正确答案】（1）①证明见详解；②； 精编精编精编
（2）7.2．精编精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；精编
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．精编精编
【小问1详解】精编精编
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，精编精编
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，精编精编精编
旋转后三角形的角不变，精编
∴∠B1CA1=∠ACB，精编精编
∴∠B1CA1=∠AB1C，精编
∴BB1∥CA1；精编精编精编
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：精编精编精编精编
精编
∵AB=AC，AF⊥BC，精编精编精编
∵cos∠ABC=0.6=，精编精编精编精编
∴BF=CF=3，精编精编精编
∴B1C=BC=6，精编精编
∵精编精编
∴cos∠ABC=0.6=，精编精编精编
∴ BE=，精编
∴B1B=2BE=，精编精编精编精编精编
AF==4，
S△ABC==12，精编精编精编
∴EC=，精编精编精编
故AB1= B1B －AB=﹣5=，精编精编精编
∴△AB1C的面积为：；精编精编精编
【小问2详解】精编精编精编
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，精编精编精编
精编精编精编精编精编
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，精编精编
∴EF1最小值为﹣3=；精编精编
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；精编精编精编
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，精编
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．精编精编精编精编精编
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．精编精编
精编精编精编精编
精编
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．精编精编精编精编
（1）求二次函数的值；精编
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；精编
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．精编精编精编精编
精编精编
【正确答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）精编精编
精编精编
【详解】试题分析: （1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其值；
（2）联立y1与y2，求出点C的坐标为C，因此使y2>y1成立的x的取值范围为0
试题解析:精编精编
解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b点B（0，1）与A（2﹣，0），
∴,精编精编精编精编
解得,精编精编精编精编
∴l：y1=x+1；精编精编精编
C′：y2=﹣x2+4x+1．精编
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，精编
∴ymax=5；精编精编精编
（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，精编精编
当x=时，y1=×+1=，精编精编精编精编
∴C．精编精编
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，精编精编精编
∴s=1+2+3=6．精编精编精编精编
代入方程得精编
解得a=；精编精编精编
经检验a=是分式方程的解．
（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，精编精编精编
∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
精编精编精编精编
Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，精编精编精编精编精编
解得q﹣p=2，即q=p+2．精编精编
∴EH=2，E（p+2，p+2）．精编
当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，精编精编精编
∴G（p，﹣p2+4p+1），精编精编精编精编精编
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；精编
当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，精编精编
∴F（p+2，﹣p2+5），精编精编
∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．精编
S四边形DEFG=（DG+EF）•EH= [（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3精编精编精编
∴当p=时，四边形DEFG的面积取得值，精编精编精编精编
∴D、E．精编精编
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；精编精编精编精编
精编
连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，精编精编
由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．精编
设直线D′E的解析式为：y=kx+b，精编
则有，精编精编精编精编精编精编
解得精编精编精编
∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．精编精编精编精编
令y=0，得x=，精编
∴P（，0）．精编精编
点睛: 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称−最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决． 精编精编
精编精编
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算（-16）÷的结果等于
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
2. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 下列一些标志中，可以看作是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
5. 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间
C. 5到6之间 D. 3到4之间或﹣4到﹣3之间
7. 计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D. ﹣
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限
C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（ ）
A. DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
12. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算（﹣3a2）3的结果等于_____．
14. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
15. 一枚质地均匀正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
17. 如图，在四边形中，，，，，，求的长.
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组 请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．
23. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入最多？最多是多少元？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长 ；
（2）求直线AC解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
25. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为 ；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算（-16）÷的结果等于
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
【正确答案】B
【详解】分析：根据除以一个数等于乘以这个数倒数，把除法转化为乘法计算.
详解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.
故选B.
点睛：本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解答本题的关键.
2. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】A
【分析】根据角的三角函数值，即可得解.
【详解】.
故选：A.
此题属于容易题，主要考查角的三角函数值.失分的原因是没有掌握角的三角函数值.
3. 下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；
B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．
故选B．
本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
4. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点逐项分析解答．
【详解】解：A、出现了“田”字格，故不能；
B、折叠后上面两个面无法折，而且下边没有面，不能折成正方体；
C、折叠后能围成一个正方体；
D、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
本题考查了学生的空间想象能力，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：带有“田”字格、“凹”字格、“7”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6. 估计的值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间
C. 5到6之间 D. 3到4之间或﹣4到﹣3之间
【正确答案】B
【分析】因为16<23<25，根据算术平方根的意义可知，4<<5．
【详解】解：∵16<23<25，
∴4<<5．
故选：B．
本题考查了算术平方根的估算，正确估算算术平方根是解答本题的关键．
7. 计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D. ﹣
【正确答案】D
【分析】根据把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘把除法转化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简．
【详解】解：÷
=×（）
=×m（m）
= ﹣．
故选：D．
本题考查了分式的除法运算，运用平方差公式和提公因式法分解因式，熟练掌握分式的除法法则是解答本题的关键．
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先把原方程组整理成方程组的一般形式，即把化为，然后把两个方程相加，消去x，求出y的值，再把y的值代回方程组的某个方程中求出x的值．
【详解】解：∵
∴
①+②得
4y=11
∴y=
把y=代入①得，
3x-=5
∴x=
∴原方程组的解是
故选：A．
本题运用了加减消元法求解二元方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元方程进行整理，让它们其中的一个未知数的系数相同，或互为相反数．
9. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限
C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
【正确答案】D
【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．
10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
11. 如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（ ）
A DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
【正确答案】C
【分析】利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH, BE=HE，DM=AD，正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．
【详解】解：如图，连结EH，
由折叠得性质可知：AB=AH，AH=DH，BE=HE，DM=AD，
∴AB=AH =DH，
又∵AB=AD，
∴AD=AH =DH，
故A、B正确；
∵BE=HE，HE>NE，
∴BE=NE，
故C不正确；
∵DM=AD，AD= DH，
∴DM=DH，
故D正确；
故选C．
本题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握折叠得性质是解答本题的关键．
12. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位
C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位
【正确答案】C
【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，
所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算（﹣3a2）3的结果等于_____．
【正确答案】﹣27a6
【分析】根据积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
【详解】解：（﹣3a2）3=﹣27a6
故﹣27a6
14. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
【正确答案】﹣1
【分析】此题用平方差公式计算即可.
【详解】
15. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：列表：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种．
所以其点数之和为7的概率为：．故答案为．
考点：列表法求概率．
16. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．
考点：1．函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．
17. 如图，在四边形中，，，，，，求的长.
【正确答案】
【分析】作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．
【详解】如图，过A作AE∥BC交CD于E，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
则∠1=45°，∠2=60°，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，
又因为，，
所以BF=AF=AB=，
所以CG=BF=，
所以CE= CG=2，EG=CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=DE=2，DM=DE=2
在Rt△AMD中，AD=.
故答案为.
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
【正确答案】 ①. 5 ②. 取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．.
【详解】分析：（Ⅰ）利用勾股定理即可解决问题；
（Ⅱ）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．
详解：（1）;
（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．
故答案为（1）5；（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO交点于点P，点P即为所求．
点睛：本题考查了勾股定理，应用与设计作图，正确找出点P的位置是解答本题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组 请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【正确答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）3＜x≤5．
【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5．
20. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【正确答案】（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键．
22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．
【正确答案】BP的长为154海里，BA的长为158海里．
【分析】如图作PC⊥AB于C．在Rt△APC中，求出PC、AC的长，在Rt△PCB中求出PB的长，从而可解决问题．
【详解】解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=66.1°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA•sinA=120•sin66.1°，
AC=PA•cosA=120•cos66.1°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB=≈154．
∴AB=AC+BC=120•cos66.1°+120•sin66.1°
≈120×0.41+120×0.91
≈158．
答：BP的长为154海里和BA的长为158海里．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机，体现了数学应用于实际生活的思想．
23. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入最多？最多是多少元？
【正确答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入最多，最多是113600元．
【详解】试题分析：（1）设该种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；
（2）设该种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用函数的性质即可解答.
解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．
(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入最多，最多是113600元．
点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的增减性解答问题.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长 ；
（2）求直线AC解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
【正确答案】（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）①；②t=或．
【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】解：（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+MC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
当＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
∴
②把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入①的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
25. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为 ；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
【正确答案】（Ⅰ）（3，）；（Ⅱ）x，y满足的关系式是y=x2+1；（Ⅲ）△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
【详解】分析：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PM，根据勾股定理计算；
（Ⅱ）分点M在x轴的正半轴上、点M在x轴的负半轴上两种情况，根据勾股定理列式计算；
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，设点M的坐标为（0，x），根据勾股定理列方程求出x的值．
详解：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，
则四边形AOMN是矩形，
∴AN=OM=3，MN=OA=2，
∵l1是AM的垂直平分线，
∴PA=PM，
在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即32+（y﹣2）2=y2，
解得，y=，
∴点P的坐标为（3，），
故答案为（3，）；
（Ⅱ）当点M在x轴的正半轴上时，
在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即x2+（y﹣2）2=y2，
解得，y=x2+1，
同理，当点M在x轴的负半轴上时，x，y满足的关系式是y=x2+1，
∴x，y满足的关系式是y=x2+1；
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，
要使△MPA为等边三角形，只需MA=MP即可，
∵点A的坐标为（0，2），点M的坐标为（0，x），
∴AM=，
则x2+1=，
解得，x=±2，
∴△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题考查了图形与坐标，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形从而运用勾股定理求解是解答本题的关键.
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
精编精编
一.选一选：精编精编精编
1. 下列式子成立的是（ ）精编精编精编
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0精编
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）精编精编精编精编
精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）精编精编精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )精编精编精编
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109精编精编精编
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）精编精编
精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）精编精编精编精编
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7精编
7. 化简精编汇总，可得（ ）精编精编
A B. C. D. 精编精编
8. 已知x1，x2是关于x方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )精编精编精编精编
A. B. － C. 4 D. －1精编精编精编
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）精编
A B. 且 C. x＜2且 D. 精编
10. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
精编精编精编精编
A. ， B. ，精编精编精编
C. ， D. ，精编
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）精编精编精编精编
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0精编精编精编精编精编
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）精编
精编精编
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm精编精编
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）精编精编精编
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．精编精编
14. 若-，则的取值范围是__________．精编精编精编精编精编
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．精编精编
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．精编精编精编精编
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
精编精编精编
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．精编精编精编精编
精编精编精编精编
三、解 答 题（共7小题，满分0分）精编精编精编精编精编
19. 解不等式组：，并写出它所有非负整数解．精编精编精编
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：精编精编
精编精编
请你根据图中提供的信息完成下列各题：精编精编
（1）补全条形统计图；精编精编
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．精编精编
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.精编精编精编精编
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；精编精编
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.精编精编精编精编
精编
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. 精编精编精编
精编精编
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：精编精编
原料名称 饮料名称
精编精编精编
甲
精编精编
乙
精编精编精编
A
精编精编精编
20克
精编精编精编
40克
精编精编
B
精编精编精编精编精编
30克
精编精编精编精编
20克
精编精编
精编精编精编
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；精编精编
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？精编
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．精编精编
精编精编精编
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；精编精编精编精编精编
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．精编精编
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．精编精编精编
（1）求二次函数的值；精编精编
（2）设使y2＞y1成立x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；精编精编精编
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．精编精编
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
精编精编精编精编
一. 选一选：精编精编精编精
二. 1. 下列式子成立的是（ ）精编精编精编
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0精编
【正确答案】A精编精编
精编精编精编精编
【详解】根据有理数的运算法则可得选项A原式=1；选项B原式=-2；选项C原式=-5；选项C原式=10，故选A.精编精编精编精编
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）精编
精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】C精编精编
精编
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．精编精编精编
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，精编精编
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，精编
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，精编精编
只有选项C错误，符合题意．精编精编精编精编
故选：C．精编精编
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．精编精编精编
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）精编精编精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】个图形是轴对称图形，也是对称图形；精编精编精编精编
第二个图形是轴对称图形，不是对称图形；精编精编精编
第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；精编精编
第四个图形是轴对称图形，不是对称图形．精编精编
故选B．精编精编精编
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )精编
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×10精编汇总9精编精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．精编精编精编精编精编
故选C．精编
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）精编精编精编
精编精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．精编精编
考点：简单几何体的三视图．精编精编精编
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）精编
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7精编精编
【正确答案】C精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，精编精编精编
∴5＜2﹣1＜6，精编精编
故选C．精编精编
7. 化简，可得（ ）精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编精编
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．精编精编
【详解】解：- ==．
故选B．
精编精编精编精编
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．精编精编
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )精编精编精编精编精编
A. B. － C. 4 D. －1精编精编精编
【正确答案】A精编精编精编精编
精编精编精编
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．精编
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，精编精编精编精编精编
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，精编精编精编
解得a=2，b=，精编精编
∴ba=（）2=．精编精编精编精编精编精编
故选A．精编精编
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）精编精编精编
A. B. 且 C. x＜2且 D. 精编精编精编
【正确答案】B精编精编
精编精编
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且，精编精编精编
解得：且．精编精编精编精编
故选B．精编精编精编精编
精编精编
10. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 精编
精编精编精编精编
A. ， B. ，精编精编精编
C. ， D. ，精编
【正确答案】C精编
精编精编精编精编
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.精编精编精编
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；精编精编
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；精编精编
C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；精编精编
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.精编精编精编精编
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）精编精编
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编
精编精编精编精编精编精编
【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.精编精编
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.精编精编
故选D.
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）精编精编
精编
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm精编
【正确答案】B精编精编精编精编精编
精编精编
【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，精编精编精编
则：=×2×3π，其中r=3，精编精编
∴n=180°，如图所示：精编精编精编
精编精编精编精编
由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，精编精编
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，精编精编
∴BP==3cm，精编精编
故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．精编精编精编
点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 精编精编精编精编
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）精编精编精编
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．精编
【正确答案】2a7b2精编精编精编精编精编
精编精编
【详解】0.5a×（﹣2a3b）2精编精编精编
=0.5a×4a6b2精编精编精编精编
=2a7b2．精编
故答案为2a7b2．精编精编精编
14. 若-，则的取值范围是__________．精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【分析】利用二次根式的性质（）及值的性质化简（），即可确定出x的范围．精编精编精编精编
【详解】解：∵,精编精编精编精编
∴．精编精编精编
∴，即．精编精编精编
故 ．精编精编
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．精编精编精编精编精编
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．精编精编精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．精编精编
【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，精编精编精编精编
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．精编精编精编精编精编
故答案为．精编
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．精编精编精编
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．精编精编精编精编
【正确答案】1．精编精编精编
精编精编精编
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；精编精编
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．精编精编
故答案是1．精编精编精编精编
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．精编精编精编精编
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．精编精编精编
精编
【正确答案】1或4或2.5．精编精编精编精编
精编精编
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．精编精编
【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=精编精编精编精编
∴，解得：x=2.5；精编精编精编精编精编
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，精编
解得：x=1或x=4，精编精编精编
综上所述DP=1或4或2.5精编精编精编
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.精编精编
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．精编精编精编
精编精编
【正确答案】－2．精编
精编精编精编精编
【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．精编精编精编
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；精编精编精编
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，精编精编精编
①代入②得：am2+2m=m，精编精编精编精编
解得：a=-，精编精编精编精编精编
则ac=-2m=-2．精编精编精编
考点：二次函数综合题．精编精编
三、解 答 题（共7小题，满分0分）精编精编精编精编
19. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．精编
【正确答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 精编精编精编
精编精编精编
【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.精编精编精编
【详解】解：精编精编精编精编精编
由不等式①得：x≥－2，精编精编
由不等式②得：，，精编精编
∴不等式组的解集为：，精编精编精编精编精编精编
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.精编精编
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：精编精编精编
精编精编精编精编精编
请你根据图中提供的信息完成下列各题：精编
（1）补全条形统计图；精编精编
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．精编精编精编
【正确答案】（1）答案见解析；（2）精编精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；精编
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．精编精编精编精编
【详解】解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），精编精编精编精编
C类人数为50×=15（人），精编精编精编精编
D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），精编精编精编精编
条形统计图为：精编精编
精编精编精编
（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B1、B2，填表如下：精编精编精编
精编精编
由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，精编精编精编
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．精编精编精编精编
本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．精编精编
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.精编精编
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；精编精编
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.精编精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】（1）见解析；（2）4精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；精编精编精编精编精编精编
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．精编精编精编
【详解】解：（1）证明：连接OB，精编精编精编
精编精编精编
∵OA=OB，DC=DB，精编精编精编精编
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，精编
∵AO⊥OD，精编精编精编精编精编
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，精编精编精编精编
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，精编精编
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，精编精编精编精编
则BD为圆O的切线；精编精编
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，精编精编精编精编精编精编
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，精编
即32+x2=（x+1）2，精编
解得x=4，精编精编
∴线段BD的长是4．精编精编精编
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
精编精编精编精编
【正确答案】2小时.精编精编精编
精编
【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.精编
试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.精编精编精编
如图1所示，由题得，，，精编精编精编
过点作的延长线于点精编精编精编精编
在中，精编
∴精编精编
∴精编精编精编精编
在中，由勾股定理得：精编
解方程得（不合题意舍去）精编
所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时精编
精编精编精编
考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题．精编精编
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：精编精编精编精编精编精编
原料名称 饮料名称
精编精编
甲
精编精编精编精编精编
乙
精编精编
A
精编精编精编
20克
精编
40克
精编精编精编精编
B
精编精编
30克
精编精编
20克
精编精编
精编精编
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；精编精编精编精编精编
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？精编
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．精编精编精编精编
精编精编
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，精编精编精编精编
因为其中正整数解共有21个，精编精编精编
所以符合题意的生产有21种；精编精编精编精编
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），精编精编精编精编
整理，得y=-0.2x+280，精编精编精编精编
∵k=-0.2＜0，精编
∴y随x增大而减小．精编精编
∴当x=40时成本总额．精编精编精编
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．精编精编精编
精编精编精编精编
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．精编精编精编精编
【正确答案】（1）①证明见详解；②； 精编精编精编
（2）7.2．精编精编精编精编精编
精编精编
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；精编
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．精编精编
【小问1详解】精编精编
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，精编精编
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，精编精编精编
旋转后三角形的角不变，精编
∴∠B1CA1=∠ACB，精编精编
∴∠B1CA1=∠AB1C，精编
∴BB1∥CA1；精编精编精编
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：精编精编精编精编
精编
∵AB=AC，AF⊥BC，精编精编精编
∵cos∠ABC=0.6=，精编精编精编精编
∴BF=CF=3，精编精编精编
∴B1C=BC=6，精编精编
∵精编精编
∴cos∠ABC=0.6=，精编精编精编
∴ BE=，精编
∴B1B=2BE=，精编精编精编精编精编
AF==4，
S△ABC==12，精编精编精编
∴EC=，精编精编精编
故AB1= B1B －AB=﹣5=，精编精编精编
∴△AB1C的面积为：；精编精编精编
【小问2详解】精编精编精编
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，精编精编精编
精编精编精编精编精编
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，精编精编
∴EF1最小值为﹣3=；精编精编
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；精编精编精编
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，精编
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．精编精编精编精编精编
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．精编精编
精编精编精编精编
精编
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．精编精编精编精编
（1）求二次函数的值；精编
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；精编
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．精编精编精编精编
精编精编
【正确答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）精编精编
精编精编
【详解】试题分析: （1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其值；
（2）联立y1与y2，求出点C的坐标为C，因此使y2>y1成立的x的取值范围为0
试题解析:精编精编
解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b点B（0，1）与A（2﹣，0），
∴,精编精编精编精编
解得,精编精编精编精编
∴l：y1=x+1；精编精编精编
C′：y2=﹣x2+4x+1．精编
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，精编
∴ymax=5；精编精编精编
（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，精编精编
当x=时，y1=×+1=，精编精编精编精编
∴C．精编精编
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，精编精编精编
∴s=1+2+3=6．精编精编精编精编
代入方程得精编
解得a=；精编精编精编
经检验a=是分式方程的解．
（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，精编精编精编
∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
精编精编精编精编
Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，精编精编精编精编精编
解得q﹣p=2，即q=p+2．精编精编
∴EH=2，E（p+2，p+2）．精编
当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，精编精编精编
∴G（p，﹣p2+4p+1），精编精编精编精编精编
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；精编
当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，精编精编
∴F（p+2，﹣p2+5），精编精编
∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．精编
S四边形DEFG=（DG+EF）•EH= [（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3精编精编精编
∴当p=时，四边形DEFG的面积取得值，精编精编精编精编
∴D、E．精编精编
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；精编精编精编精编
精编
连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，精编精编
由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．精编
设直线D′E的解析式为：y=kx+b，精编
则有，精编精编精编精编精编精编
解得精编精编精编
∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．精编精编精编精编
令y=0，得x=，精编
∴P（，0）．精编精编
点睛: 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称−最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决． 精编精编
精编精编
相关试卷
2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析： 这是一份2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析
