【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是
A. B. C. D.
4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　）
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量
5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）


A. B. C. D.
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…



那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　)
A. 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3，0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的
二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知5a=4b，那么=_____．
8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．
11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．
13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．

14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．

16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC值是____．

18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）

三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）
19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
（1）求FG的长；
（2）设，，用、线性组合表示．

21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

22. 如图，为了将货物装入大型集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）

23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE•CF=BC•EF．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．















【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
【正确答案】D

【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.
【详解】A、y=2x﹣2，是函数，没有符合题意；
B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是函数，没有符合题意；
C、当a=0时，y=a（x﹣1）2没有是二次函数，没有符合题意；
D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意.
故选D．
本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．
【详解】解：∵sinA＝，BC=2，
∴AB＝＝3，
故选A．
本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵AD：BD=1：3，
∴，
∴当时，，
∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；
而A，B，D选项没有能判断DE∥BC；
故选C．
4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　）
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与平行向量 D. -n与n互为相反向量
【正确答案】A

【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．
【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误；
B、-n表示n个-相加，正确；
C、n与是平行向量，正确；
D、﹣n与n互为相反向量，正确；
故选A.
5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵AC与BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
在Rt△BCD中 cos∠BCD=，
BC=.
故选B．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…



那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　)
A. 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3，0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的
【正确答案】B

【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，解析式和二次函数的性质解答．
【详解】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4．
将（﹣1，0）代入，得
a（﹣1﹣1）2+4=0，
解得a=﹣2．
∵a=﹣2＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故本选项错误；
B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；
C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；
D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；
故选B．
二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知5a=4b，那么=_____．
【正确答案】

【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案．
【详解】∵5a=4b，
∴a=b，
∴．
故答案为．
8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．
【正确答案】

【详解】根据角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==．
故答案为．
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．
【正确答案】a＞0　

【详解】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，知a＞0，
故答案为a＞0．
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．
【正确答案】-2

【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小没有变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小没有变，方向相反，因此可得a=﹣2．
【详解】解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，
∴两抛物线开口大小没有变，方向相反，
∴a=-2，
故答案为﹣2．
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.
【正确答案】

【分析】把看成关于的方程即可解决问题.
【详解】∵，
∴，
∴，
故填.
此题考察平面向量，可以转化为关于的方程来解决问题.
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．
【正确答案】y=10（x+1）2

【详解】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2．
故答案为y=10（x+1）2
本题考查了根据题意列出函数的解析式，关键是找准等量关系．
13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．

【正确答案】

【详解】利用平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3，得到，然后由已知，求得.
故答案为．
点睛：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．
14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
【正确答案】2:3

【详解】先根据相似三角形面积比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3．
故答案为2：3.
点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．

【正确答案】5

【详解】根据三角形的面积关系，由S△AOB=2S△AOD，可知OD：OB=1：2，然后根据平行线的性质，由AB∥CD，可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质，可得，即，求得CD=5，
故答案为5．
16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
【正确答案】4

【详解】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

【正确答案】

【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）

【正确答案】

【分析】作AH⊥BC于H，MG⊥BC于G，连接EM、MD、BM，先依据等腰三角形的性质求得CH=4，然后依据平行线分线段成比例定理可求得CG的长，从而可得到BG的长，则DG=m-5，再在Rt△MGD中，由勾股定理可求得MG的长，依据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．

∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，
∴CH=4．
∵AC=4AM，
∴CM：AC=3：4．
∵AH∥MG，
∴，即，解得：CG=3．
∴BG=5．
∴DG=m﹣5．
由翻折的性质可知MD=BD=m．
在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG=．
∴tan∠ACB=．
故答案为．
三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）
19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
【正确答案】（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向下平移3个单位.

【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标．
（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程．
【详解】（1）y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x2-2x+1)+2+1=﹣2(x-1)2+3
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)．
（2）∵新顶点P(-2，0)，
∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2，
∴平移过程为：向左平移3个单位，再向下平移3个单位．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．

【正确答案】（1）；（2）见解析.

【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求出FG的长；
（2）根据比例关系和线性向量可代入可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥BC，
∵BE=EC，
∴，
∵FG∥BC，
∴，
∴FG=BC=．
（2）∵
∵BE∥AD，
∴AF：AE=DF：DB=2：3，
∴．
21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

【正确答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据直角三角的特点，由∠ABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求出CD，再根据勾股定理可求解；
（2）过C作CH⊥AB于H，构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解.
【详解】（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，
∴AC= ，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=，
∴Rt△BCD中，BD=；
（2）如图，过C作CH⊥AB于H，

∵BC=，cot∠ABC=，
∴CH=，BH=2，
∵CE=CB，
∴EH=BH=1，
∵∠ACB=90°，BC=，AC=，
∴AB=3，
∴AE=3﹣2=1，
∴△ACE的面积=×AE×CH=×1×．
22. 如图，为了将货物装入大型集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）

【正确答案】（1）3米；（2）4.5米.

【分析】（1）在直角三角形中，利用37°角的正弦值求解即可；
（2）根据坡比的数值求出DE的长，然后利用勾股定理可求解.
【详解】（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，
∴AB=≈=3（米）．
答：传送带AB的长度约为3米；
（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，
∴，
∴DE=2DF=4米，
∴EF==2≈4.5（米）．
答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．
23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE•CF=BC•EF．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】试题分析：（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△ADB∽△DCB，然后根据相似三角形的对应角相等可证；
（2）根据相似三角形的对应边成比例可得证.
【详解】试题解析：证明：（1）∵∠DCB=90°，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠DCB=90°，
∵BD2=AB•BC，即，
∴△ADB∽△DCB，
∴∠DBA=∠CBD，
即BD平分∠ABC；
（2）∵，
∴BE•CF=BC•EF．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

【正确答案】抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=1；（2）；（3）（0，6）或P（0，﹣）．

【分析】试题分析：（1）根据代入法求出函数的解析式，然后根据对称轴的关系式求出对称轴；
（2）过点F作FM⊥x轴，垂足为M，设E（0，t），则OE=t，然后根据题意得到用t表示的F点的坐标，代入解析式可求得t的值，然后根据∠FAB的余切值；
（3）由C点的坐标求出D点的坐标，然后根据∠DAB的余切值求出∠DAB=∠BAF，然后分情况讨论：①当点P在AF的上方和②当点P在AF的下方，求出P点的坐标.
【详解】试题解析：（1）把C（0，﹣3）代入得：c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=+bx﹣3．
将A（﹣2，0）代入得：×（﹣2）2﹣2b﹣3=0，解得b=﹣，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．
∴抛物线的对称轴为x=﹣=1．
（2）过点F作FM⊥x轴，垂足为M．

设E（0，t），则OE=t．
∵，
∴= = ．
∴F（6，4t）．
将点F（6，4t）代入y=x2﹣x﹣3得：×62﹣×6﹣3=0，解得t= ．
∴cot∠FAB=．
（3）∵抛物线的对称轴为x=1，C（0，﹣3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，
∴D（2，﹣3）．
∴cot∠DAB= ，
∴∠FAB=∠DAB．
如下图所示：

当点P在AF的上方时，∠PFA=∠DAB=∠FAB，
∴PF∥AB，
∴yp=yF=6．
由（1）可知：F（6，4t），t=．
∴F（6，6）．
∴点P的坐标为（0，6）．
当点P在AF下方时，如下图所示：

设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PFA=∠FAB，可得到FG=AG，
∴（6﹣m）2+62=（m+2）2，解得：m= ，
∴G（，0）．
设PF的解析式为y=kx+b，将点F和点G的坐标代入得： ，
解得：k= ，b=﹣ ．
∴P（0，﹣）．
综上所述，点P的坐标为（0，6）或P（0，﹣）．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.

【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．


【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3
3. 的值是
A. B. C. D.
4. 初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7
5. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 若圆柱底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形
9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交成60°角 D. 相交成45°角
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）

A. 0＜b＜2 B. －2＜b＜0 C. －4＜b＜2 D. －4＜b＜－2
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
12. 去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为_____________．
13. 方程的解为______________
14. 反比例函数y =的图像点(2，4)，则k的值等于__________．
15. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
16. 如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．

17. 如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
⑴； ⑵．
20. (1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；
(2) 解没有等式2x－ (x＋1)＞，并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

22. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（没有写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．

23. 某校九年级共有450名学生，随机抽取其中若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②没有完整．

注：① 成绩均为整数；②“60以下”没有含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）把图②补全；
（2）规定100分以上为，请计算图②中达到的比例；
（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加多少人？
24. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.
（1）求汪峰获名概率;
（2）如果小明和妈妈一起竞猜名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份自行车64辆，3月份了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求没有断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据，A型车没有少于B型车的2倍，但没有超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润，该商城应如何进货？
26. 如图 , 中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式没有同)
(1)填空:的长是 ;
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

27. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点．
（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE＝EF＝FA．
①求的值；
②设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若没有能，请说明理由．
（2）若点C坐标为（0，-1），设S＝a＋b＋c ，求S的取值范围．

28. 在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O半径为2时，
①在点 中，⊙O关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2） ⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．












【中考数学】2022-2023学年上海市奉贤区专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3
【正确答案】C

【分析】根据分式有意义的条件，列没有等式求解．
【详解】解：根据分式有意义的条件，得，
解得，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母没有为0．
3. 的值是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据角三角函数值，可得答案．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查了角三角函数值，熟记角三角函数值解题关键．
4. 初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数众数是（ ）
A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7
【正确答案】B

【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3.
故选B.
5. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；
C. 既是对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.
故选C.
6. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A

【详解】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°．∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°-∠D=30°．故选A．
7. 若圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：π×2×3×4=24πcm2．故选D．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】A

【详解】解：A．菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题．
故选A．
9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交成60°角 D. 相交成45°角
【正确答案】A

【详解】解：平面展开图中，AB∥CD．故选A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）

A. 0＜b＜2 B. －2＜b＜0 C. －4＜b＜2 D. －4＜b＜－2
【正确答案】D

【详解】解：如图作PE⊥AD于E交BC于F．∵直线y=kx点A（2，2），∴k=1，∴直线为y=x，设点P坐标（a，a）．∵OP=，∴a2+a2=32，∴a2=16．∵a＞0，∴a=4，∴点P坐标（4，4），点E（4，2），点F（4，0），把点E（4，2），点F（4，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣2或﹣4，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣4＜b＜﹣2．故选D．

点睛：本题考查了函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持没有变，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
【正确答案】2（a+2）（a－2）．

【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12. 去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】

【详解】解：916000000000=9.16×1011
13. 方程的解为______________
【正确答案】

【详解】解：方程两边同乘以x(x-2)得：4(x-2)-x=0，解得：x=．经检验：x=是原方程的解．故答案为x=．
14. 反比例函数y =的图像点(2，4)，则k的值等于__________．
【正确答案】10

【详解】解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，
∴，即k=10．
故答案10．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
15. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
【正确答案】两个角相等

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16. 如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．

【正确答案】2.5

【详解】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF=2，AB=3，∴EF：AB=2：3，∴△CEF和△CBA的面积比=4：9，设△CEF的面积为4k，则四边形AFEB的面积=5k．∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴△CDF的面积=5k．∵△CDF与△CEF是同高没有同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=5k：4k，∴DF=2.5．故答案为2.5．
17. 如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

【正确答案】

【详解】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上．∵M（﹣2，0），N（0，2），∴圆心G为（﹣1，1），半径为．∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，1）三点共线时，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，这个最小值为GP﹣GC=．故答案为．

点睛：本题考查了函数与几何变换．解题的关键是发现点P在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．
18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

【正确答案】486

【详解】解： 如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵ta==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中点Q在线段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上．设PN=x，矩形PQMN的面积为S，由条件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．则S=PN•PQ=x（54﹣1.5x）==，故S的值为486．故答案为486．

点睛：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
⑴； ⑵．
【正确答案】(1) ； (2)3x+7

【详解】试题分析：（1）根据负整数指数幂的意义、立方根、零指数幂的意义解答即可；
（2）先计算乘法，然后合并同类项．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式===3x+7．
20. (1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；
(2) 解没有等式2x－ (x＋1)＞，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】(1)；(2)

【详解】试题分析：（1）先用完全平方公式计算，然后解方程即可；
（2）根据解没有等式的步骤先求出没有等式的解，再在数轴上表示出解集，即可得出答案．
试题解析：解：（1），，（x+3）(x+1)=0，解得：x1=－1，x2=－3；
（2）2x﹣（x+1）＞，12x﹣2（x+1）＞3（x﹣3），12x﹣2x﹣2＞3x﹣9，12x﹣2x﹣3x＞﹣9+2，7x＞﹣7，x＞﹣1．把没有等式的解集在数轴上表示为：

点睛：本题考查了解分式方程和没有等式的解，掌握解分式方程的步骤和没有等式的解的步骤是本题的关键，注意分式方程要检验．
21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

【正确答案】证明见解析

【分析】由平行四边形的性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD．
∵AE=CF，
∴EO=OF．
∵BO=OD，
∴四边形EDFB是平行四边形．
∵EF=BD，
∴四边形EBFD是矩形．
22. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（没有写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；
（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．
试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；

（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD= ==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴ =，即圆心O运动的路径长为．

考点：轨迹；切线的性质；作图—复杂作图；综合题．
23. 某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②没有完整．

注：① 成绩均为整数；②“60以下”没有含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）把图②补全；
（2）规定100分以上为，请计算图②中达到的比例；
（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加多少人？
【正确答案】（1）补图见解析；（2）0.56；（3）54人.

【详解】试题分析：（1）算出每次数学模拟考试的总人数，从而得出100～119分数段的人数，然后没有全条形统计图；
（2）由统计图算出的人数，从而得到图②中达到的比例；
（3）用总人数乘以增加的比例即可．
试题解析：解：（1）人数一共有：1+4+23+20+2=50（人），第二次100～119的人数=50-1-2-19-3=25（人），补图如下：

（2）图②中人数为：25+3=28（人），=0.56；
（3）次人数：20+2=22（人），=0.44，九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加了：450×（0.56-0.44）=54（人）．
24. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.
（1）求汪峰获名的概率;
（2）如果小明和妈妈一起竞猜名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）由于张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）用列表法可求出解答.
试题解析：(1);
(2)用字母ABC分别表示张杰、韩磊、邓紫棋，列表如下：


A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

BC

C

CA

CB

CC


由图表知：共有9种情况，其中一个人猜中另一个人却没猜中有6种，
故两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是.
考点：列表法与树状图法．
25. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份自行车64辆，3月份了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求没有断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据，A型车没有少于B型车的2倍，但没有超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润，该商城应如何进货？
【正确答案】（1）四月份的销量为125辆；（2）该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．

【分析】(1)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率问题列出一元二次方程，从而求出x的值，得出四月份的销量；
(2)、设购进A型车y辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出y的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.
【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
64（1+x）2=100
解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）．
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆．
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车y辆，则购进B型车辆，
根据题意得：，
解得：30≤y≤35．
利润，
∵50＞0，
∴W随着y的增大而增大．
当y=35时，没有是整数，故没有符合题意，
当y=34时，=13，符合题意．
答：为使利润，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．


26. 如图 , 中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式没有同)
(1)填空:的长是 ;
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

【正确答案】（1）6；（2）

【详解】试题分析：（1）由图象即可解决问题．
（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，根据S=S△BEG﹣S△BDF即可解决．
②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S= S△ABC﹣S△BDF即可解决．
③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．
试题解析：解；（1）由图象可知BC=6．故答案为6．
（2）①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，由题意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF= =．

②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=，∴当2＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣；

③如图3中，当＜x≤6时．∵DM∥AN，∴，∴，∴CM= （6﹣x），∴S=CD•CM=．
综上所述．

点睛：本题考查了四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．
27. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点．
（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE＝EF＝FA．
①求的值；
②设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若没有能，请说明理由．
（2）若点C坐标为（0，-1），设S＝a＋b＋c ，求S的取值范围．

【正确答案】(1)①；②；（2)

【详解】试题分析：（1）①由A（-1，0），得到OA=1，由DE=EF=FA，得到AO=OM=MN， OC=ND，由OF∥ND，得到，从而得到结论；
②由OA=1，AO=OM=MN，得到OM=MN=1，对称轴为x=1，从而得到b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），得到0=9a-6a+c，得到c=-3a，则y=ax2-2ax-3a，得到OC=ND=3a， OF=a，得到D，F，E，P的坐标，进而得到PE=2a，FE=ED=，
当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，有2a=，解方程即可得到结论．
（2）由二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（-1，0），C（0，-1），得到c=-1，b=a-1， 故S=2a-2，由a＞0，即可得到结论．
试题解析：解：（1）①∵A（-1，0），∴OA=1．∵DE=EF=FA，∴AO=OM=MN，∴OC=ND．∵OF∥ND，∴，∴；

②∵OA=1，AO=OM=MN，∴OM=MN=1，∴对称轴为x=1，∴，∴b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴0=9a-6a+c，解得：c=-3a，∴y=ax2-2ax-3a，∴OC=ND=3a，∴OF=a，∴D（2，-3a），F（0，-a），E(1，-2a)，P（1，-4a），∴PE=2a，FE=ED=，
当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，∴2a=，解得：（负数舍去），∴，∴．
（2）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（-1，0），C（0，-1），∴a-b+c=0，c=-1，∴b=a-1，∴S=a+b+c=a+a-1-1=2a-2．∵a＞0，∴S=2a-2＞－2．
点睛：本题是二次函数的综合题．正确利用DE＝EF＝FA和数形进行转换是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点 中，⊙O的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
【正确答案】（1）①P2、P3，②－≤x≤－或 ≤x≤；（2）－2≤x≤1或2≤x≤2 .

【详解】试题分析：（1）①由题意得，P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由 的值可知为⊙O的关联点；②满足条件的P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P横坐标范围是－ ≤x≤－ 或 ≤x≤；
（2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A， CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A，AC=1时；当圆过点 B 时，即可得出.
试题解析：
（1），
点 与⊙的最小距离为 ，点 与⊙的最小距离为1，点与⊙的最小距离为，
∴⊙的关联点为和．
②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；
∴ 设点P的坐标为P (x ，-x) ，-
当OP=1时，由距离公式可得，OP= ，解得 ，当OP=3时，由距离公式可得，OP= ，，解得，
∴ 点的横坐标的取值范围为－ ≤x≤－ 或 ≤x≤

（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，∴ 令y=0得，-x+1=0，解得x=1，=
令得x=0得，y=0，
∴A(1，0) ，B (0，1) ，
分析得：
如图1，当圆过点A时，此时CA=3，
∴ 点C坐标为，C ( -2，0) -

如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1 ，
=
又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1，
∴ 直线AB与x轴形成的夹角是45°，
∴ RT△ACD中，CA= ，
∴ C点坐标为 (1-，0)
∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤ ≤1-，
如图3，当圆过点A时，AC=1，
C点坐标为(2，0)

如图4，
当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3，
在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC= ， C点坐标为 (2，0)．

∴ C点的横坐标的取值范围为2≤ ≤2 ；
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－ ≤≤－ 或 ≤≤．
本题考查了新定义题，涉及到的知识点有切线，同心圆，函数等，能正确地理解新定义，正确地进行分类讨论是解题的关键.