山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（三模四模）含解析

这是一份山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（三模四模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2018相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
2. 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的　　
A. B. C. D.
4. 下列变形中没有正确的是　　
A. 若，则为有理数 B. 由得
C. 由得 D. 由得
5. 二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
6. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
7. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是　　
A. B.
C. D.
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )

A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0
9. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.
10 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A. B. 2 C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的倒数是_____________．
12. 当x=2时，二次根式值是_________．
13. 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
14. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

15. 已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


19. 如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
求证：≌．
若，求阴影部分的面积．

四、解 答 题（本大题共7小题，共73.0分）
20. 计算：
21. 若没有等式解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
22. 如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
求证：≌；
若，，求AB的长．

23. 某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：


A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200


（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?
24. 已知：关于x的一元二次方程：为实数．
若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；
若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积．
25. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

26. 如图，抛物线y=–x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．















山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
【正确答案】C

【详解】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号没有同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A选项：


∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：


∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：


∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，
∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2没有一定互补.
故选：D.
本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
3. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．
【详解】根据题意得：．
故选C．
本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．
4. 下列变形中没有正确的是　　
A. 若，则为有理数 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【正确答案】A

【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.
【详解】A、若，则为有理数，错误，时，没有成立；
B、由得，正确；
C、由得，正确；
D、由得，正确；
故选A．
本题考查没有等式性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注意的问题：在没有等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；当没有等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5. 二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
【正确答案】D

【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．
【详解】抛物线的对称轴为直线，
而抛物线在时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，
，
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的上方；
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方；
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
6. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵cos60°=， cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选B．
7. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为：植树的总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【详解】位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数没有到8棵植树的棵数为棵，
可列没有等式组为：，
即．
故选C．
本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点．
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )

A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0
【正确答案】A

【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0．
∵对称轴在y轴的左边，∴＜0．∴b＞0．
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0．
∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．
把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．
∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．
故选A．
本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形思想解题是本题的解题关键．
9. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.
【正确答案】D

【详解】
∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=x+4，
分别过点A、 B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,x)，
∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=OD，
∵点B在直线y=x+4上，
∴B(x, x+4)，
∵点A. B在双曲线y=上，
∴3x⋅x=x⋅(x+4)，解得x=1，
∴k=3×1××1=.
故选D.
10. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】A

【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．
【详解】解： AH=2，HB=1，BC=5，
AB=3，
，
；
故选A．
本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的倒数是_____________．
【正确答案】-7

【分析】根据倒数定义可知，−的倒数是-7.
【详解】−的倒数是-7．
故-7.
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
12. 当x=2时，二次根式的值是_________．
【正确答案】1

【详解】试题分析：将x=2代入代数式可得：原式＝．
13. 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
【正确答案】81.5

【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．
14. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

【正确答案】.

【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
【详解】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，

可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE=，P2E=1，
∴AP2=.
故答案为.
15. 已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

【正确答案】30°

【详解】∵AB=2，OA= ，
∴cos∠BAO= = ，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．
故答案是：30°．
16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

【正确答案】(3,0)

【详解】试题解析：由题意得：，
解得：，
∴A（1，6），B（6，1），
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为；
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，

则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE
=（BC+AD）•DC-DE•AD-CE•BC
=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1
=-x=10，
解得：x=3，
则E（3，0）．
故答案为（3，0）
三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】原式，
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）


用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
19. 如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
求证：≌．
若，求阴影部分的面积．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】由点O为三角形的内心，得到BO与CO都为角平分线，再由四边形AOCD为平行四边形，得到对边平行且相等，进而利用AAS得到三角形全等；
由三角形全等得到对应边相等，对应角相等，确定出三角形ABC为等边三角形，可得出内心与外心重合，即，阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB面积，求出即可．
【详解】是内心，
，，
，
，
由，，
，
在和中，
，
≌；

由得，，，
，
，
是等边三角形，
是的内心也是外心，
，
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC，
在中，，，
，
，
．
此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
四、解 答 题（本大题共7小题，共73.0分）
20. 计算：
【正确答案】4

【详解】分析: 根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算．
详解:原式
=
=1+3
=4
点睛: 本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.
21. 若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
【正确答案】a≤3．

【详解】化简没有等式组可知 ．
∵解集为x＞3，
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）”法则，得a≤3．
22. 如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
求证：≌；
若，，求AB的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】根据，，，可得，再根据AAS即可判定≌；
根据≌，即可得出，再根据中，AC的长，即可得出等腰直角三角形ABC中AB的长．
【详解】，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
中，，
，，，
．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
23. 某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：


A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200


（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?
【正确答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品售价为每件1080元．

【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得出B商品的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应没有少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故B种商品售价为每件1080元．
本题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.

24. 已知：关于x的一元二次方程：为实数．
若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；
若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积．
【正确答案】 或；

【分析】根据与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程为实数的解的情况；
把代入方程，求出m的值，得出函数的解析式，求出A、B、C的坐标，求出AB，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】根据题意，得，即，
解得或，
又，
，
由，得或；
是此方程的实数根，
，
解此方程得：，
抛物线的解析式为，
化成顶点式是：，
顶点C的坐标为，
令，得，
解得：或，
得，
所以．
本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解等知识点，能求出对应的二次函数的解析式是解此题的关键．
25. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）条件下，求线段BG的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
26. 如图，抛物线y=–x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

【正确答案】（1） ，；（2）；（3）

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设， 得 ,再由点坐标公式得出方程，求解即可；
（3）分两种情况进行讨论即可得解.
【详解】（1）解：设直线的解析式为（）
∵，
∴ 解得
∴直线的解析式为
∵抛物线点，
∴ 解得
∴
（2）∵轴，
∴设，
∴，
∵点是的中点
∴
∴
解得，（没有合题意，舍去）
∴
（3）∵，，
∴，
∴
∵
∴当与相似时，存在以下两种情况：
①
∴ 解得
∴
②
∴ 解得
∴点M的坐标为










山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（四模）
一、选一选（本大题共8小题，共32.0分）
1. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量至多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1010 B. 3.9×109 C. 0.39×1011 D. 39×109
2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A a﹣（b+c）＝a﹣b+c B. 2a2•3a3＝6a5
C. a3+a3＝2a6 D. （x+1）2＝x2+1
4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
5. 若分式值为0，则x的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2
6. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（　　）

A. ①→③→④→② B. ③→②→①→④ C. ③→④→①→② D. ③→④→②→①
7. 下列方程中，没有实数根的是（　　）
A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0
8. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是_______．

二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 倒数是______．
10. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______

11. 下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是______．（只填写序号）
计算：+
解：原式=①同分母分式的加减法法则
=②合并同类项法则
=③提公因式法
=4④等式的基本性质
12. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．

13. 端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是______．
14. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______．

三、解 答 题
15. 计算：．
解没有等式组：
16. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了问卷，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为　　，a=　　%，“版”对应扇形的圆心角为　　°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
17. 为了弘扬传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是__________；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果到0.1km）．
（参考数据：sin34°=056，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

19. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．
请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是______用含m的代数式表示．
证明你的猜想是正确的．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P、Q是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

21. 如图所示，在中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．
若，试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
若，，求弧DE的长．

22. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：


旺季

淡季

未入住房间数

10

0

日总收入（元）

24 000

40 000

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数没有变．经市场发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．没有考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入？日总收入是多少元？
23. 平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、，二次函数的图象点A、B，且a、m满足为常数．
若函数的图象A、B两点．
当、时，求k的值；
若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
当且、时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
点A、B位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果没有变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．























山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（四模）
一、选一选（本大题共8小题，共32.0分）
1. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量至多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1010 B. 3.9×109 C. 0.39×1011 D. 39×109
【正确答案】A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】39000000000=3.9×1010．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体的俯视图是：．
故选A．
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. a﹣（b+c）＝a﹣b+c B. 2a2•3a3＝6a5
C. a3+a3＝2a6 D. （x+1）2＝x2+1
【正确答案】B

【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.
【详解】A. 因为a−(b+c)=a−b−c；故本选项错误；
B. 因为；故本选项正确；
C. 因为；故本选项错误；
D. 因为；故本选项错误.
故选:B.
考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是解题的关键.
4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
【正确答案】B

【分析】A、根据众数的定义找出出现次数至多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
【详解】解： A、由统计表得：众数为3，没有是8，所以此选项没有正确；
B、随机了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项没有正确；
D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项没有正确；
故选B．
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2
【正确答案】C

【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
6. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（　　）

A. ①→③→④→② B. ③→②→①→④ C. ③→④→①→② D. ③→④→②→①
【正确答案】C

【分析】根据菱形是的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴BO=DO，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
故选: C.
考查菱形的性质以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.
7. 下列方程中，没有实数根的是（　　）
A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0
【正确答案】D

【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个没有相等的实数根，此选项没有符合题意；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个没有相等的实数根，此选项没有符合题意；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项没有符合题意；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项符合题意．
故选D．
8. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是_______．

【正确答案】①③.

【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．
【详解】①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，

∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，
∵在△ABF和△BCG中，，
∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，
∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；
①正确，符合题意；
②∵在△BNF和△BCG中，，
∴△BNF∽△BCG，∴
∴BN=NF；
②错误，没有符合题意；
③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，

，
∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，
∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，
∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，
∴AH=，，解得：MN=，
∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴,
③正确，符合题意；
④连接AG，FG，根据③中结论，


则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+，
S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=,
∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，
④错误，没有符合题意；
故答案为 ①③．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 的倒数是______．
【正确答案】6

【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．
【详解】∵×6=1，
∴的倒数是6．
故答案为6．
本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
10. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______

【正确答案】SSS

【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【详解】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为SSS．
本题考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
11. 下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是______．（只填写序号）
计算：+
解：原式=①同分母分式加减法法则
=②合并同类项法则
=③提公因式法
=4④等式的基本性质
【正确答案】④

【分析】根据分式的加减法法则计算即可．
【详解】①：同分母分式加减法法则，正确；
②：合并同类项法则，正确；
③：提公因式法，正确，
④：分式的基本性质，故错误；
故答案为④.
考查分式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．

【正确答案】45

【详解】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形没有合题意，故答案为45．

13. 端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是______．
【正确答案】

【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【详解】设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案是：．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
14. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______．

【正确答案】

【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
【详解】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故答案为84π
考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度没有大．
三、解 答 题
15. 计算：．
解没有等式组：
【正确答案】（1）；（2）没有等式组的解集为．

【分析】（1）先计算值、负整数指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减可得；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】原式；
（2），
解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为．
本题考查的是实数的混合运算与解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
16. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了问卷，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为　　，a=　　%，“版”对应扇形的圆心角为　　°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
【正确答案】（1）50；36；（2）补图见解析；（3）240人

【分析】（1）设样本容量为x．由题意，求出x即可解决问题；
（2）求出“第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）设样本容量为x．
由题意，
解得x=50，
a=×=36%，
版”对应扇形的圆心角为360°×=108°
（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，
条形图如图所示，

（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××=240人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17. 为了弘扬传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是__________；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

【正确答案】（1）；（2）小丽回答正确的概率为．

分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
【详解】对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，
若随机选择其中一个正确的概率，
故答案为；
画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

【正确答案】A，B两点间的距离约为1.7km．

【分析】Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．
【详解】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：求A，B两点间的距离约为1.7km．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
19. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．
请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是______用含m的代数式表示．
证明你的猜想是正确的．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据题意即可得；
（2）设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2019，二者做差后两边同时除以m-1，即可得出结论．
【详解】根据题意知，
故答案为；
设，
，得：，
，得：，
，
，
则．
本题考查了规律型中的数字的变化类，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其要注意m的取值范围．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P、Q是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

【正确答案】（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．

【详解】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在没有同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图所示，在中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．
若，试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
若，，求弧DE的长．

【正确答案】（1）是的切线，理由见解析；（2）弧DE的长为．

【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；
（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，根据弧长公式解答即可，
【详解】连接OE，

，
，
，
，
，
，
，
，
是切线；
是的直径，
，
，
，
，
，
弧DE的长．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
22. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：


旺季

淡季

未入住房间数

10

0

日总收入（元）

24 000

40 000

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数没有变．经市场发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．没有考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入？日总收入是多少元？
【正确答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，

【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
试题解析：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，根据题意得：，解得，，∴x+x=600+×600=800．
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）= ，∴当x=225时，y取得值，此时y=42025．
答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入，日总收入是42025元．
23. 平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、，二次函数的图象点A、B，且a、m满足为常数．
若函数的图象A、B两点．
当、时，求k的值；
若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
当且、时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果没有变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
【正确答案】（1）k的值为；的取值范围为；（2）轴，理由见解析；没有变，CD=8．

【分析】（1）①当a=1、d=-1时，m=2a-d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；
②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到-（a-m）（a+2）＞-（a+2-m）（a+4），已知条件2a-m=d，可求得d的取值范围；
（2）由d=-4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=-x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；
（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，-2d），D（0，-2d-8），于是可得到CD的长度．
【详解】解：当、时，，
所以二次函数的表达式是．
，
点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，
把代入抛物线的解析式得：，把代入抛物线的解析式得：，
，．
将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，
所以k的值为．
，
当时，；当时，，
随着x的增大而减小，且，
，解得：，
又，
的取值范围为．
且、，，
．
二次函数的关系式为．
把代入抛物线的解析式得：．
把代入抛物线的解析式得：．
、．
点A、点B的纵坐标相同，
轴．
线段CD的长度没有变．
过点A、点B，，
．
，．
把代入，得：，
．
点D在y轴上，即，
，．
把代入得：．
．
．
线段CD的长度没有变．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．