2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3或﹣3 C. 3 D. 9
2. 在中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )

A. B. C. D.
4. 下列代数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
7. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　）

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
8. 如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
9. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中没有一定成立的是（　　）

A. AD=DC B. ∠ACB=90° C. △AOD是等边三角形 D. BC=2EO
10. 如图，在x轴上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（　　）

A 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持没有变
11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A B. C. D.
12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A. 160 B. 161 C. 162 D. 163
二.填 空 题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）
13. 已知=3，则（b+d≠0）的值是____．
14. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为__．
15. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______．
16. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．

17. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：
①；②；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上

三、解 答 题：（本题共8小题，共69分）
18. 解没有等式组：，并把解集表示在数轴上；
19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：
画出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．

20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．

21. 为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．
22. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
社区板报
35%
B
演讲
m
C
喇叭广播
25%
D
发宣传画
10%
请统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共　 人，m=　 　，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．

23. 我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？

24. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O半径为5，求CE的长．

25. 如图，抛物线过两点．
求抛物线的解析式．
为抛物线对称轴与x轴的交点，N为对称轴上一点，若，求M到AN的距离．
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点
P的坐标；若没有存在，请说明理由．


























2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3或﹣3 C. 3 D. 9
【正确答案】C

【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可．
【详解】解：的值是3．
故选：C．
本题考查了算术平方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2. 在中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求si的值．
详解：∵Rt△ABC中,
∴
∴
∴
故选A.
点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.
3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．

4. 下列代数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．
【详解】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；
B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
5. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，
则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，
所以，中位数为4
故选B

6. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
【正确答案】B

【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
7. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　）

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【正确答案】D

【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴
∴表示的点是Q点，
故选D．
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
8. 如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
【正确答案】D

【分析】连接BD，根据线段的垂直平分线性质可得BD=AD，DC=BD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，即可得∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，根据四边形的内角和为360°即可求出答案．
【详解】解：连接BD，

∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，
∴BD=AD，DC=BD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，
∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．
故选D．
本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中没有一定成立的是（　　）

A. AD=DC B. ∠ACB=90° C. △AOD是等边三角形 D. BC=2EO
【正确答案】C

【分析】根据圆周角定理可得，再根据平行可得，根据垂径定理可得，然后再证明，可得
【详解】连接CD，

∵AB为直径，
∴∠ACB=，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=，
∴DO⊥AC，
∴AD=CD，故A. B正确；
∵AO=DO，没有一定等于AD，因此C错误；
∵O为圆心，
∴AO:AB=1:2，
∵EO∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴EO:AB=AO:BC=1:2，
∴BC=2EO，故D正确；
故选C.
考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的关键.
10. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（　　）

A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持没有变
【正确答案】D

【分析】如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，易证△BOM∽△OAN，根据相似三角形的性质即可得；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由△BOM∽△OAN，可得 ===，由此可得tan∠OAB==为定值，所以∠OAB的大小没有变.
【详解】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴；
设B（﹣m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn==4；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB= ①；
∵△BOM∽△OAN，
∴==②，
由①②知tan∠OAB= 为定值，
∴∠OAB的大小没有变.
故选D．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作出辅助线，构造相似三角形解决问题．
11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选A．

考点：解直角三角形的应用．
12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A. 160 B. 161 C. 162 D. 163
【正确答案】B

【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
故答案为161．
考点：规律型．

二.填 空 题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）
13. 已知=3，则（b+d≠0）的值是____．
【正确答案】3

【详解】分析：根据等比性质可得答案.
详解：由等比性质，得


故答案为3.
点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.
14. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为__．
【正确答案】．

【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．
考点：概率公式.
15. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______．
【正确答案】m＜

【详解】解：
∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为m＜﹣．
16. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．

【正确答案】π

【详解】分析：求得半径为10cm，圆心角为120°的弧长，即可得出答案．
详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为所对应的弧长,

故答案为:.
点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.
17. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：
①；②；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上

【正确答案】①②③

【详解】分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1，3，确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
详解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1，3，
∴AB=4，
∴对称轴
即2a+b=0.故①正确；
②∵A点坐标为(−1,0)，
∴a−b+c=0，而b=−2a，
∴a+2a+c=0，即c=−3a.故②正确；
③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；
D到x轴的距离就是当x=1时y的值的值．
当x=1时，y=a+b+c，
即|a+b+c|=2，
∵当x=1时y