2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了定义新运算，已知，下列计算正确的是中考等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

第I卷（选一选）知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
评卷人知识重点+专题复习+文学常识
得分知识重点+专题复习+文学常识中考



一、单 选 题知识重点+专题复习+文学常识
1．下列各数是无理数的是（　　）知识重点+专题复习+文学常识中考
A．0 B．知识重点+专题复习+文学常识中考
C．1.… 知识重点+专题复习+文学常识D．﹣
2．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（知识重点+专题复习+文学常识   ）中考
A．电视台《开学第--课》 的收视率知识重点+专题复习+文学常识中考
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数知识重点+专题复习+文学常识
C．即将发射的气象卫星的零部件质量知识重点+专题复习+文学常识
D．某品牌新能源汽车的续航里程知识重点+专题复习+文学常识中考
3．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则知识重点+专题复习+文学常识的值为（       ）
中考知识重点+专题复习+文学常识
A． B．知识重点+专题复习+文学常识 C． D．
4．不等式组知识重点+专题复习+文学常识解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B． 知识重点+专题复习+文学常识中考
C．知识重点+专题复习+文学常识 D．
5．如图，圆O知识重点+专题复习+文学常识是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）                              中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
A．25° B．40° C．50° 知识重点+专题复习+文学常识D．65°
6．若方程的两个实数根为α,β，则α+β知识重点+专题复习+文学常识的值为（　　）中考
A．12知识重点+专题复习+文学常识 B．10 C．4 D．-4中考
7．定义新运算：知识重点+专题复习+文学常识a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C． D．
8．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点知识重点+专题复习+文学常识A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（     ）中考

A．3个 B．2个 C．1个知识重点+专题复习+文学常识 D．0个
9．边长为知识重点+专题复习+文学常识a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A．知识重点+专题复习+文学常识 B． C． D．
第II卷（非选一选）知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识
得分知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识


二、填 空 题知识重点+专题复习+文学常识中考
10．下列计算正确的是（知识重点+专题复习+文学常识       ）中考
A        知识重点+专题复习+文学常识B        C      D
11．若知识重点+专题复习+文学常识与的和是单项式，则________．
12．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm知识重点+专题复习+文学常识2.
   知识重点+专题复习+文学常识
13．如图，在中，，是知识重点+专题复习+文学常识边上的高，分别是边的中点，若，则的周长为___________．
中考知识重点+专题复习+文学常识
14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P知识重点+专题复习+文学常识点的坐标为______．
15．如图，A、B、C知识重点+专题复习+文学常识、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为__________．中考

评卷人知识重点+专题复习+文学常识中考
得分知识重点+专题复习+文学常识


中考知识重点+专题复习+文学常识
三、解 答 题知识重点+专题复习+文学常识中考
16．先化简，再求值：知识重点+专题复习+文学常识，其中x＝－1．
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．知识重点+专题复习+文学常识中考

中考知识重点+专题复习+文学常识
已知：线段a和知识重点+专题复习+文学常识．
(1)求作：菱形ABCD知识重点+专题复习+文学常识，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于．中考
(2)若菱形ABCD的边长cm，，则此菱形知识重点+专题复习+文学常识ABCD的面积为______cm2中考
18．某中学为检验思想政治课的学习，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：知识重点+专题复习+文学常识中考
测试成绩频数分布表知识重点+专题复习+文学常识
组别知识重点+专题复习+文学常识中考
成绩分组知识重点+专题复习+文学常识中考
频数知识重点+专题复习+文学常识
频率知识重点+专题复习+文学常识中考
A知识重点+专题复习+文学常识
50≤x＜60知识重点+专题复习+文学常识中考
4知识重点+专题复习+文学常识
0.1知识重点+专题复习+文学常识
B知识重点+专题复习+文学常识
60≤知识重点+专题复习+文学常识x＜70
10知识重点+专题复习+文学常识
0.25知识重点+专题复习+文学常识
C知识重点+专题复习+文学常识中考
70≤x知识重点+专题复习+文学常识＜80
m知识重点+专题复习+文学常识
n知识重点+专题复习+文学常识
D知识重点+专题复习+文学常识
80≤知识重点+专题复习+文学常识x＜90中考
8知识重点+专题复习+文学常识中考
0.2知识重点+专题复习+文学常识
E知识重点+专题复习+文学常识
90≤x知识重点+专题复习+文学常识≤100
6知识重点+专题复习+文学常识中考
0.15知识重点+专题复习+文学常识


根据以上信息解答下列问题：知识重点+专题复习+文学常识中考
(1)填空：m知识重点+专题复习+文学常识＝______，n＝______．
(2)补全频数分布直方图．知识重点+专题复习+文学常识
(3)若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C知识重点+专题复习+文学常识组所在扇形的圆心角度数为______．
(4)学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．知识重点+专题复习+文学常识
19．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O知识重点+专题复习+文学常识的半径为r．

(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB知识重点+专题复习+文学常识的度数：
(2)如图2，点C在圆上运动，当PC时，要使四边形APBC为菱形，∠知识重点+专题复习+文学常识APB的度数应为多少？请说明理由；
(3)若知识重点+专题复习+文学常识PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示），
20．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y知识重点+专题复习+文学常识（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：中考
（1）货车的速度是 km/h，B点坐标为知识重点+专题复习+文学常识 ；
（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？知识重点+专题复习+文学常识中考
（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？知识重点+专题复习+文学常识中考

21．如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
(1)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD知识重点+专题复习+文学常识交于点O，已知，为等边三角形．求证：，为倍优三角形．
(2)如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当和知识重点+专题复习+文学常识为倍优三角形时，求：∠DAP的正切值．中考
(3)如图4，四边形ABCD知识重点+专题复习+文学常识内接于，和是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若，，求的半径．
22．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E知识重点+专题复习+文学常识的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式．知识重点+专题复习+文学常识       
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为知识重点+专题复习+文学常识t秒，PQ交线段AD于点H．中考
①当∠DPH知识重点+专题复习+文学常识＝∠CAD时，求t的值；中考
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN知识重点+专题复习+文学常识⊥BD交线段AB于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．


答案：知识重点+专题复习+文学常识中考
1．C知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据无理数的定义逐个判断即可．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识中考
B、知识重点+专题复习+文学常识＝3，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
D、知识重点+专题复习+文学常识不是无理数，故本选项不符合题意；中考
故选C．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．知识重点+专题复习+文学常识
2．C知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
A、电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；知识重点+专题复习+文学常识中考
D、某品牌新能源汽车的续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，知识重点+专题复习+文学常识
故选：C．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．知识重点+专题复习+文学常识中考
3．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
找到∠ABC知识重点+专题复习+文学常识所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：过A知识重点+专题复习+文学常识作AD⊥BC于D，

∴AD=2，知识重点+专题复习+文学常识BD=4，
∴知识重点+专题复习+文学常识．中考
∴知识重点+专题复习+文学常识．
故选：B．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
4．C知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集知识重点+专题复习+文学常识.
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：对不等式移项，即可得到不等式知识重点+专题复习+文学常识的解集为，
对不等式，先去分母得到知识重点+专题复习+文学常识，即解集为，
把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，知识重点+专题复习+文学常识中考
即：知识重点+专题复习+文学常识，
解集在数轴上表示应为C.知识重点+专题复习+文学常识中考
故选C.知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案知识重点+专题复习+文学常识.
5．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
连接知识重点+专题复习+文学常识OC，中考

∵圆知识重点+专题复习+文学常识O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴知识重点+专题复习+文学常识AB是直径，
∵∠A知识重点+专题复习+文学常识=25°，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识BOC=2∠A=50°，中考
∵CD是圆O知识重点+专题复习+文学常识的切线，
∴OC⊥CD知识重点+专题复习+文学常识，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识D=90°-∠BOC=40°．中考
故选B．知识重点+专题复习+文学常识
6．A知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据根与系数的关系可得，知识重点+专题复习+文学常识，再利用完全平方公式变形，代入即可求解.
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：方程的两个实数根为知识重点+专题复习+文学常识，中考
，知识重点+专题复习+文学常识，
；知识重点+专题复习+文学常识
故选A．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
7．D知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
试题分析：根据题意可得y=2⊕x=知识重点+专题复习+文学常识，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
试题解析：由题意得：y=2⊕x=知识重点+专题复习+文学常识，
当x＞0时，反比例函数y=知识重点+专题复习+文学常识在象限，
当x＜0时，反比例函数y=-在第二象限，知识重点+专题复习+文学常识中考
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．知识重点+专题复习+文学常识
故选D．知识重点+专题复习+文学常识中考
考点：反比例函数的图象．知识重点+专题复习+文学常识中考
8．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②成立；③由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt知识重点+专题复习+文学常识△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB•AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
①       知识重点+专题复习+文学常识过点C
作CM⊥x轴于点M，如图1所示． 知识重点+专题复习+文学常识
∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，知识重点+专题复习+文学常识
∴S△OCA=知识重点+专题复习+文学常识OA•CM=OB•AC=40，
∵A点的坐标为（10，0），知识重点+专题复习+文学常识
∴OA=10知识重点+专题复习+文学常识
∴CM=8，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴OM=知识重点+专题复习+文学常识=6，
∴点C（6，8），知识重点+专题复习+文学常识
∴点B（16，8）．知识重点+专题复习+文学常识中考
∵点D为线段OB的中点，知识重点+专题复习+文学常识
∴点D（8，4），知识重点+专题复习+文学常识
∵双曲线经过D点，知识重点+专题复习+文学常识
∴k=8×4=32，知识重点+专题复习+文学常识
∴双曲线的解析式为y=知识重点+专题复习+文学常识
∴①不正确；知识重点+专题复习+文学常识
②∵点E在双曲线y=知识重点+专题复习+文学常识的图象上，且E点的纵坐标为8，
∴32÷8=4，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴点E（4，8），知识重点+专题复习+文学常识
∴②正确；知识重点+专题复习+文学常识
③∵sin∠COA==知识重点+专题复习+文学常识,
∴③正确；知识重点+专题复习+文学常识
④在Rt△知识重点+专题复习+文学常识CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
∴AC=知识重点+专题复习+文学常识==4,
∵OB•AC=160，知识重点+专题复习+文学常识
∴OB=8知识重点+专题复习+文学常识
∴AC+OB=12知识重点+专题复习+文学常识
∴④成立．知识重点+专题复习+文学常识
综上可知：②③④成立．知识重点+专题复习+文学常识中考
故答案为A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．知识重点+专题复习+文学常识
9．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形知识重点+专题复习+文学常识FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：连接AD、DF、DB知识重点+专题复习+文学常识．
∵六边形ABCDEF知识重点+专题复习+文学常识是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE=∠FED=∠BCD=120°，AB=AF=知识重点+专题复习+文学常识EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠知识重点+专题复习+文学常识EDF=∠CBD=∠BDC=30°，中考
∵∠AFE=∠ABC=120°，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴∠AFD=∠ABD知识重点+专题复习+文学常识=90°，
在Rt△ABD知识重点+专题复习+文学常识和RtAFD中
中考知识重点+专题复习+文学常识
∴Rt△ABD≌Rt△AFD知识重点+专题复习+文学常识（HL），
∴∠BAD=∠FAD知识重点+专题复习+文学常识=×120°=60°，
∴∠FAD知识重点+专题复习+文学常识+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥知识重点+专题复习+文学常识EF，
∵G、I知识重点+专题复习+文学常识分别为AF、DE中点，
∴知识重点+专题复习+文学常识GI∥EF∥AD，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识FGI=∠FAD=60°，

∵六边形ABCDEF知识重点+专题复习+文学常识是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠知识重点+专题复习+文学常识M，
∴ED知识重点+专题复习+文学常识=EM，
同理AF=知识重点+专题复习+文学常识QF，
即AF=QF=知识重点+专题复习+文学常识EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴个正六边形知识重点+专题复习+文学常识ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ知识重点+专题复习+文学常识⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥知识重点+专题复习+文学常识EN，
∵EF∥GI，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴四边形FZNE是平行四边形，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴EF=ZN=知识重点+专题复习+文学常识a，中考
∵GF=知识重点+专题复习+文学常识AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），中考
∴∠知识重点+专题复习+文学常识GFZ=30°，
∴GZ=GF=a知识重点+专题复习+文学常识，中考
同理IN=知识重点+专题复习+文学常识a，
∴GI=知识重点+专题复习+文学常识a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；中考
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是知识重点+专题复习+文学常识××a；中考
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是知识重点+专题复习+文学常识×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；知识重点+专题复习+文学常识中考
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是××知识重点+专题复习+文学常识×××a，中考
即第六个正六边形的边长是×知识重点+专题复习+文学常识a，中考
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识

知识重点+专题复习+文学常识
本题考查正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质和判定的应用、图形类规律探究，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确得出变化规律是解答的关键．知识重点+专题复习+文学常识中考
10．A知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
A．，正确；知识重点+专题复习+文学常识中考
B．知识重点+专题复习+文学常识，错误；
C．知识重点+专题复习+文学常识，错误；
D．知识重点+专题复习+文学常识，错误；
故选A．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题的考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．知识重点+专题复习+文学常识
11．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据同类项的定义列出关于m、n的方程，求出知识重点+专题复习+文学常识m、n的值，代入计算即可．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：∵与的和是单项式，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴与知识重点+专题复习+文学常识是同类项，中考
∴，解得：知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
故知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查同类项的定义，方程思想以及负整数指数幂的意义，是一道基础题，根据同类项的定义列出关于m、n知识重点+专题复习+文学常识的方程是解答此题的关键．
12．20知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm知识重点+专题复习+文学常识2．
故20．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．知识重点+专题复习+文学常识
13．12知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据直角三角形的性质得到DE知识重点+专题复习+文学常识=AB=4，DF=AC=3，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
∵∠BAC=90°，AB=8，知识重点+专题复习+文学常识AC=6，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∵AD是△知识重点+专题复习+文学常识ABC的高，
∴∠ADB知识重点+专题复习+文学常识=∠ADC=90°，
∵知识重点+专题复习+文学常识E、F分别是AB、AC的中点，AB=8，AC=6，
∴DE知识重点+专题复习+文学常识=AB=4，DF=AC=3，EF=BC=5，中考
∴△DEF的周长=EF+DE+DF=12；知识重点+专题复习+文学常识中考
故答案为 12．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识中考
14．（2，2）或（，-2）知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
设P点的坐标为（x，y），由“和谐点“P到x轴的距离为2得出|y|=2，将y=2或-2分别代入x+y=xy，求出x的值即可．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
设P点的坐标为（x，y），知识重点+专题复习+文学常识
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，知识重点+专题复习+文学常识
∴|y|=2，知识重点+专题复习+文学常识
∴y=±2．知识重点+专题复习+文学常识中考
将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，知识重点+专题复习+文学常识
∴P点的坐标为（2，2）；知识重点+专题复习+文学常识
将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=知识重点+专题复习+文学常识，
∴P点的坐标为（知识重点+专题复习+文学常识，-2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，-2）．知识重点+专题复习+文学常识中考
故答案为（2，2）或（，-2）．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了点的坐标，新定义，得出P点的纵坐标为2或-2是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
15．y=（x知识重点+专题复习+文学常识＞0）．
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
连接AE知识重点+专题复习+文学常识，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：连接AE，DE，知识重点+专题复习+文学常识中考

∵∠AOD知识重点+专题复习+文学常识=120°，
∴知识重点+专题复习+文学常识为240°，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识AED=120°，
∵△知识重点+专题复习+文学常识BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴∠AEB知识重点+专题复习+文学常识+∠CED=60°，中考
又∵∠EAB知识重点+专题复习+文学常识+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB知识重点+专题复习+文学常识=∠CED，
∵∠ABE知识重点+专题复习+文学常识=∠ECD=120°，中考
∴△ABE∽△ECD知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
即，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴（知识重点+专题复习+文学常识）．
故知识重点+专题复习+文学常识（）．中考
知识重点+专题复习+文学常识
此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．知识重点+专题复习+文学常识中考
16．知识重点+专题复习+文学常识；4
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
先算括号里，再算括号外，然后把知识重点+专题复习+文学常识的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：知识重点+专题复习+文学常识

中考知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
当知识重点+专题复习+文学常识时，原式．
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则．知识重点+专题复习+文学常识
17．(1)图见解析知识重点+专题复习+文学常识中考
(2)知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
（1）作∠MAN=∠α，在∠MAN知识重点+专题复习+文学常识的两边截取AD=AB=a，接着用圆规确定点C位置即可；
（2）过知识重点+专题复习+文学常识B作BE⊥AD于E，利用勾股定理求出BE的长度，代入菱形面积公式计算即可．
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：①作∠知识重点+专题复习+文学常识MAN=∠α，
②在∠MAN的两边截取AD=知识重点+专题复习+文学常识AB=a，中考
③分别以D、B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点知识重点+专题复习+文学常识C，中考
四边形ABCD知识重点+专题复习+文学常识即为所求．（理由：四边相等的四边形为菱形）

中考知识重点+专题复习+文学常识
(2)知识重点+专题复习+文学常识中考
：过知识重点+专题复习+文学常识B作BE⊥AD于E，


∵∠A=60°，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴∠知识重点+专题复习+文学常识ABE=30°，中考
∵AB知识重点+专题复习+文学常识=2，中考
∴AE=1，知识重点+专题复习+文学常识中考
由勾股定理得：BE知识重点+专题复习+文学常识=，
∴菱形知识重点+专题复习+文学常识ABCD的面积为cm2．
故知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了尺规作图、菱形的判定及性质、勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．知识重点+专题复习+文学常识
18．(1)12，0.3知识重点+专题复习+文学常识
(2)见解析知识重点+专题复习+文学常识
(3)108°知识重点+专题复习+文学常识
(4)140人知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m和n知识重点+专题复习+文学常识的值；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得到C知识重点+专题复习+文学常识组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）首先求得C知识重点+专题复习+文学常识组所占的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可;
（4）根据频数分布表中的数据，计算出测试成绩达到80分及以上的同学占本次测试总人数的百分比，再用该校总人数400乘以这个百分比，即可以计算出该校受到表彰的学生人数．．知识重点+专题复习+文学常识
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：本次抽取测试的学生人数为：4÷0.1=40(人)知识重点+专题复习+文学常识
m=40-4-10-8-6=12，知识重点+专题复习+文学常识中考
n=12÷40=0.3，知识重点+专题复习+文学常识中考
故12，0.3；知识重点+专题复习+文学常识
(2)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：由（1）知知识重点+专题复习+文学常识C组人数为12人，则补全频数颁布图如下：

(3)知识重点+专题复习+文学常识
解：C组所在扇形的圆心角度数=360°×知识重点+专题复习+文学常识=108°，
故108°知识重点+专题复习+文学常识
(4)知识重点+专题复习+文学常识
解：400×=140（人），知识重点+专题复习+文学常识中考
答：受到表彰的学生人数为140人．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握从频数分布直方图和频数分布表获取所需信息是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
19．(1)50°知识重点+专题复习+文学常识
(2)60°，理由见解析知识重点+专题复习+文学常识
(3)知识重点+专题复习+文学常识

知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）如图1，连接，，由题意知，，求出知识重点+专题复习+文学常识的值，根据求解即可；
（2）由题意知，时，经过圆心，如图2，连接，，由菱形的性质可知，有，根据，，可知，由，可得，，三角形外角的性质可知，根据，可求知识重点+专题复习+文学常识的值，进而可得，的值；
（3）由题意知，阴影部分的周长为，由，，可得，，可求的值，，知识重点+专题复习+文学常识，可求的值，进而可求阴影部分的周长．
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：如图1，连接知识重点+专题复习+文学常识，

∵知识重点+专题复习+文学常识是切点
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴∠ACB知识重点+专题复习+文学常识的度数为50°．
(2)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：由题意知，时，经过圆心，如图2，连接，知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
∵是菱形知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识中考
∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识的度数为60°．中考
(3)知识重点+专题复习+文学常识
解：由题意知，阴影部分的周长为知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识
∵知识重点+专题复习+文学常识中考
∴阴影部分的周长为知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了切线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角为90°，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，含30°的直角三角形，余弦，弧长等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．知识重点+专题复习+文学常识
20．（1）60，；（2）2.4小时；（3）4.2小时或3.6小时．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）根据速度等于路程除以时间得到速度；根据题意：轿车比货车晚出发1.5小时，求得点知识重点+专题复习+文学常识的坐标；
（2）分别求出直线知识重点+专题复习+文学常识的解析式，令它们的函数值相等，即路程相等，求得的值即可；
（3）根据题意，求解知识重点+专题复习+文学常识或者，即可解决问题．中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
（1）知识重点+专题复习+文学常识点表示货车行驶了5小时，行驶的路程为300千米．
货车的速度60km/h知识重点+专题复习+文学常识，中考
点表示轿车出发的时间，根据题意得知识重点+专题复习+文学常识．中考
故知识重点+专题复习+文学常识
（2）设线段OA对应的函数解析式为：知识重点+专题复习+文学常识y1=k1x，把A（5，300）代入得：中考
300=5k1，得知识重点+专题复习+文学常识k1=60，
即线段OA对应的函数解析式为：知识重点+专题复习+文学常识y1=60x；
设线段CD解析式为知识重点+专题复习+文学常识y2=k2x+b，中考
把C（2.5，80），D知识重点+专题复习+文学常识（4.5，300）代入得：
知识重点+专题复习+文学常识中考
解得：知识重点+专题复习+文学常识
∴线段CD的解析式为：y2=110x知识重点+专题复习+文学常识-195，
所以相遇时间为60x=110x-195   知识重点+专题复习+文学常识解得：x=3.9
相遇时轿车行驶时间为：3.9-1.5=2.4（小时）知识重点+专题复习+文学常识
（3）设线段知识重点+专题复习+文学常识的解析式为
把知识重点+专题复习+文学常识,代入得：
中考知识重点+专题复习+文学常识
解得：知识重点+专题复习+文学常识
线段的解析式为（知识重点+专题复习+文学常识）
根据题意得：知识重点+专题复习+文学常识
或者知识重点+专题复习+文学常识
当知识重点+专题复习+文学常识，
解得知识重点+专题复习+文学常识中考
线段知识重点+专题复习+文学常识的范围为：
（舍去）知识重点+专题复习+文学常识（舍）
当，知识重点+专题复习+文学常识中考
解得x3=4.2，x知识重点+专题复习+文学常识4=3.6
∴货车行驶4.2小时或3.6小时时，两车相距15千米知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
21．(1)证明见解析知识重点+专题复习+文学常识
(2)知识重点+专题复习+文学常识或
(3)知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）由等边三角形的性质可知知识重点+专题复习+文学常识，由对顶角相等可知，求得，进而可说明结论；
（2）由正方形的性质可知，，由题意知，，，当和为倍优三角形时，分两种情况求解：①若，则，可得AP平分，如图1，作于H，由角平分线的性质定理得，设，则，，则有，求出的值，根据计算求解即可；②若，如图2，作交AB知识重点+专题复习+文学常识于I，则，，根据计算求解即可；
（3）如图3，作于点N，交于点M，连接AM，OA，由知识重点+专题复习+文学常识为倍优角，可知，则，由垂径定理知，，，，在中，由勾股定理得求出，设的半径为r，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可．中考
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
证明：∵知识重点+专题复习+文学常识是等边三角形，中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
又∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识与为倍优三角形．
(2)知识重点+专题复习+文学常识
解：由正方形的性质可知，知识重点+专题复习+文学常识，
由题意知，，知识重点+专题复习+文学常识．
当知识重点+专题复习+文学常识和为倍优三角形时，分两种情况求解：①若，则，中考
∴AP知识重点+专题复习+文学常识平分，
如图1，作于H，知识重点+专题复习+文学常识中考

由角平分线的性质定理得知识重点+专题复习+文学常识，设，则，，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
解得知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识；
②若，如图2，作交AB知识重点+专题复习+文学常识于I，

∵，知识重点+专题复习+文学常识，
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识．
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴．知识重点+专题复习+文学常识中考
综上所述，知识重点+专题复习+文学常识的正切值为或．中考
(3)知识重点+专题复习+文学常识
解：如图3，作于点N，交于点知识重点+专题复习+文学常识M，连接AM，OA．

∵为倍优角，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∵知识重点+专题复习+文学常识，
由垂径定理知，知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
在中，由勾股定理得知识重点+专题复习+文学常识，
设知识重点+专题复习+文学常识的半径为r，
在中，由勾股定理得，即知识重点+专题复习+文学常识，中考
解得知识重点+专题复习+文学常识，
∴的半径为知识重点+专题复习+文学常识．中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了等边三角形的性质，角平分线的性质，正方形的性质，正切，圆中弦、弧、圆周角的关系，垂径定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．知识重点+专题复习+文学常识中考
22．（1）y知识重点+专题复习+文学常识＝﹣x2+8x﹣12；（2）①；②存在，
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）先由直线解析式求得点A、知识重点+专题复习+文学常识B坐标，根据两点式设抛物线解析式，将点E坐标代入抛物线解析式求得a的值，从而得出答案； 中考
（2）①由点A知识重点+专题复习+文学常识，点B，点C，点D坐标可求AD=CD，，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD=CQ，即3t=4-2t，解之即可； ②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：（1）在直线中，知识重点+专题复习+文学常识中考
令知识重点+专题复习+文学常识时，，中考
∴点知识重点+专题复习+文学常识B坐标（0，4），
令知识重点+专题复习+文学常识时，得：， 中考
解得：知识重点+专题复习+文学常识，
∴点A知识重点+专题复习+文学常识（2，0），
∵抛物线经过点A（2，0），C知识重点+专题复习+文学常识（6，0），E（5，3）， 中考
∴可设抛物线解析式为知识重点+专题复习+文学常识，
将E知识重点+专题复习+文学常识（5，3）代入，得：， 中考
解得：知识重点+专题复习+文学常识，
∴抛物线解析式为： 知识重点+专题复习+文学常识；
（2）①∵抛物线解析式为：知识重点+专题复习+文学常识，
∴顶点知识重点+专题复习+文学常识D（4，4），中考
∵点B知识重点+专题复习+文学常识坐标（0，4），
∴，知识重点+专题复习+文学常识，
∵与x轴交于点A，点C知识重点+专题复习+文学常识，
∴点C知识重点+专题复习+文学常识（6，0），点A（2，0），
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∵点D知识重点+专题复习+文学常识（4，4），点C（6，0），点A（2，0），
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
且知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，

∴，且知识重点+专题复习+文学常识，
∴四边形知识重点+专题复习+文学常识是平行四边形，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识， 中考
∴知识重点+专题复习+文学常识；中考

②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时知识重点+专题复习+文学常识．中考
如图，若点知识重点+专题复习+文学常识N在AB上时，，中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
∵点知识重点+专题复习+文学常识B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），
∴知识重点+专题复习+文学常识，，，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴tan∠OAB知识重点+专题复习+文学常识 tan∠DBA，
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴当时，四边形是矩形，知识重点+专题复习+文学常识中考

∵2，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∵，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
∴，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴知识重点+专题复习+文学常识（舍去），；
若点N知识重点+专题复习+文学常识在AD上，即 ，
∵知识重点+专题复习+文学常识，
∴点E、N重合，此时以点P知识重点+专题复习+文学常识，N，H，M为顶点的矩形不存在，
综上所述：当以点P，N，知识重点+专题复习+文学常识H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1．
【点评】知识重点+专题复习+文学常识中考
本题是一道关于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形性质等知识点．灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．知识重点+专题复习+文学常识中考



2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形是（　 　）
A. B. C. D.
3. 下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A. B. C. D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
10. 如图，A,B是半径为1⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

14. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

15. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
三、解 答 题：（共64分）
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

18. 一个圆形零件部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）

19. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．

21. 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

22. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．




























2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x（x-1）=0，
x-1=0，x=0，
x1=1，x2=0，
故选：C．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；
C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．
故选：D．
3. 下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，没有能用频率求出；故没有符合题意；
C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，没有是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
【正确答案】C

【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．
【详解】∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°
故选C.
本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，
所以解析式为：，
故选D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′

∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度没有大．
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
所以△ABC的三边之比为=，
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，没有符合题意;
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，没有符合题意；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，没有符合题意．
故选B．
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
【正确答案】C

【详解】由题意可得，一条弧的长度为：（mm），
∴两条弧的长度为3140mm，
∴这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140（mm）.
故选C.
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
【正确答案】B

【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0 ∴没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是0 故选B
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D

【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
【正确答案】3

【详解】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，
解得：a=3．
故答案是：3．
考点：根与系数的关系．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
考点：反比例函数的应用

13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

【正确答案】1.4

【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
【详解】由题意得,，
解得h=1.4.
故答案为1.4.
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键.
14. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

【正确答案】

【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
15. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
【正确答案】 ①. ②. 2或-1

【详解】试题分析：因为，所以min{，}=.
当时，，解得(舍)，；
当时，，解得，(舍).
考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.
三、解 答 题：（共64分）
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
【正确答案】x1=5，x2=﹣3．

【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．
【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．
∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．
∴x=．
∴x1=5，x2=﹣3．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键．
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

【正确答案】BD= 2.

【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．
试题解析：
∵∠ACD=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD ，
∴，
∵AC=，AD=1，
∴，
∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．
18. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）

【正确答案】作图见解析.

【详解】试题分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C，然后连接AC和AB，分别作AC和AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心．
试题解析：解：如图，点O即为所求．

19. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【正确答案】（1）图形见解析（2）

【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；
（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可
【详解】（1）画树状图如下：

（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．

【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考点: 反比例函数综合题．
21. 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）连接OD，由 OD=OA，可得∠1=∠2，再由BC为⊙O的切线，根据切线的性质可得∠ODB=90°，已知∠C=90°，所以∠ODB=∠C，即可判定OD//AC，根据平行线的性质可得∠3=∠2，所以∠1=∠3，即可判定AD是∠BAC的平分线；
（2）连接DF，已知∠B=30°，可求得∠BAC=60°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠3=30°，已知BC是⊙O的切线，根据弦切角定理可得∠FDC=∠3=30°，所以CD= CF=，同理可得AC=CD=3，所以AF=2，过O作OG⊥AF于G，由垂径定理可得GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，所以CG=2，OG=CD=，由勾股定理可得OC=．
【详解】解：（1）证明：连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，
∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，
∴AD是∠BAC的平分线；
（2）解：连接DF，
∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=30°，
∵BC是⊙O的切线，∴∠FDC=∠3=30°，
∴CD=CF=，
∴AC=CD=3，∴AF=2，
过O作OG⊥AF于G，


∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，
∴CG=2，OG=CD=，
∴OC==．
22. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

【正确答案】（1）“带线”L的表达式为y=2x2+4x﹣4；（2）m=2，n=﹣2；（3）点P的坐标为．

【详解】试题分析：
（1）由“路线l”的表达式为：y=2x-4可得，“路线l”与y轴交于点（0，-4）；把x=-1代入y=2x-4可得y=-6，由此可得“带线L”的顶点坐标为（-1，-6），“带线L”过点（0，-4）即可求得“带线L”的解析式；
（2）由y=mx2﹣2mx+m﹣1=m(m-1)2-1可得“带线L”的顶点坐标为（1，-1），与y轴交于点（0，m-1），把这两个点的坐标代入y=nx+1即可求得m、n的值；
（3）如图，由（2）可知，若设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，连接PA并延长交x轴于点D，由⊙P与“路线”l相切于点A可得PD⊥l于点A，由此证Rt△AOD≌Rt△BCA即可求得点D的坐标，点A的坐标即可求得AD的解析式为y=x+1，由AD的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.
试题解析：
（（1）∵“带线”L的顶点横坐标是﹣1，且它的“路线”l的表达式为y=2x﹣4
∴y=2×（﹣1）﹣4=﹣6，
∴“带线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）．
设L的表达式为y=a（x+1）2﹣6，
∵“路线”y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
∴“带线”L也点（0，﹣4），将（0，﹣4）代入L的表达式，解得a=2
∴“带线”L表达式为 y=2（x+1）2﹣6=2x2+4x﹣4；
（2）∵直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），
∴抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与y轴的交点坐标也为（0，1），解得m=2，
∴抛物线表达式为y=2x2﹣4x+1，其顶点坐标为（1，﹣1）
∴直线y=nx+1点（1，﹣1），解得n=﹣2；
（3）如图，设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，
∴∠BCA=90°，
又∵点A 坐标为（0，1），
∴AO=1，BC=1，AC=2．
∵“路线”l是点A、B的直线
且⊙P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，
∴PA⊥AB，
∴∠DAB=∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
又∵∠DAO+∠BAC=90°，
∴∠ADO=∠BAC，
∴Rt△AOD≌Rt△BCA，
∴OD=AC=2，
∴D点坐标为（﹣2，0）
∴点D、A的直线表达式为y=x+1，
∵点P为直线y=x+1与抛物线L：y=2x2﹣4x+1的交点，
解方程组： 得 ：（即点A舍去）， ，
∴点P的坐标为．

点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标，从而可得DA的解析式，这样由点P是直线DA和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.