2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 7相反数是( )精编精编
A. 7 B. －7 C. D. －精编精编精编精编
2. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（　　）精编精编精编
精编
A. B. C. D. 精编精编
3. 我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）精编精编
A. 275×102 B. 27.5×103 C. 2.75×104 D. 0.275×105精编精编精编精编
4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）
精编精编
A. 130° B. 110° C. 70° D. 80°精编精编
5. 下列运算正确的是（　　）精编精编
A. （a5）2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=5a4 D. b3•b3=2b3精编精编
6. 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）精编精编
A. （3，1） B. （-3，-1） C. （3，-1） D. （-3，1）精编精编精编精编
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是　　精编精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .
精编精编
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5精编精编精编精编
9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）精编精编精编
A. 方程两边分式的最简公分母是精编
B. 方程两边都乘以，得整式方程精编精编精编精编
C. 解这个整式方程，得精编精编
D. 原方程的解为精编精编精编
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为精编精编
精编精编
A. 1 B. C. D. 精编精编
11. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
组：2，4；精编精编精编
第二组：6，8，10，12；精编
第三组：14，16，18，20，22，24精编
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40精编精编精编精编
……精编精编精编精编
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）精编精编精编
A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）精编精编精编
12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）精编精编
精编
A. B. C. D. 精编精编精编
二、填 空 题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)精编精编精编精编精编
13. 计算：|-5+3 |=_______精编精编精编
14. 分解因式：3a2﹣12=___．精编精编
15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.精编精编精编精编
16. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．精编精编精编精编精编
精编精编
17. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．精编精编精编精编
精编精编精编精编
18. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.精编精编精编精编
精编精编精编
三、解 答 题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)精编精编精编
19. 计算: +2-1-2cos600+(π-3)0精编精编精编精编
20. 解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．精编精编精编精编
21. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 精编精编精编
精编精编精编精编
22. 为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.精编
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?精编精编精编
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?精编精编精编精编
23. 西宁市自实施新课程改革后，学生自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：精编精编
精编精编精编
（1）本次调查中，张老师一共调查了　 　名同学；精编
（2）将上面的条形统计图补充完整；精编精编
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．精编精编精编
24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．精编汇总精编精编精编精编
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．精编精编
乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元基础上，超过部分每平方米收取4元．精编精编精编精编
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；精编精编精编精编精编
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．精编精编
精编
25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD精编精编精编
(1)△ABD的面积是______；精编精编精编
(2)求证：DE是⊙O的切线．精编精编精编
(3)求线段DE的长．精编精编
精编精编精编精编精编精编
26. 【探索发现】精编
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．精编精编精编
精编精编精编
【拓展应用】精编
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）精编精编
【灵活应用】精编精编
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．精编精编精编精编
【实际应用】精编精编
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．精编精编精编精编精编精编精编
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.精编精编
(1)求抛物线的函数表达式；精编精编精编
(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；精编
(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；精编精编
(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.





















2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 7的相反数是( )精编精编精编精编精编
A. 7 B. －7 C. D. －精编精编
【正确答案】B精编精编精编精编精编
精编精编精编精编
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．精编精编精编精编
【详解】7的相反数是−7，精编精编
故选B.精编精编精编
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.精编精编
2. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（　　）精编精编精编
精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编
精编精编精编精编精编
【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.精编精编
3. 我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）精编精编精编精编精编
A. 275×102 B. 27.5×103 C. 2.75×104 D. 0.275×105精编精编精编精编
【正确答案】C精编精编
精编精编精编
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故选C.精编精编
4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）精编
精编精编精编
A. 130° B. 110° C. 70° D. 80°精编
【正确答案】B精编精编
精编
【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.精编精编精编精编
5. 下列运算正确的是（　　）精编精编
A. （a5）2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=5a4 D. b3•b3=2b3精编
【正确答案】A精编
精编精编
【详解】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；精编精编精编
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；精编精编
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；精编
考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．精编精编
6. 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）精编精编精编精编
A. （3，1） B. （-3，-1） C. （3，-1） D. （-3，1）精编精编精编
【正确答案】C精编精编精编
精编精编精编精编精编
【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．精编精编精编精编
【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），
故选：C．精编精编精编精编精编
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．精编精编精编精编
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编
【正确答案】D精编精编精编
精编精编
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．精编精编精编精编
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；精编精编
C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；精编精编精编
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．精编精编精编
故选D．精编精编
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．精编精编精编精编
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .精编精编
精编
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编精编
【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．精编精编
【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，精编
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，精编精编精编精编
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地概率是=0.3.精编精编精编
故选B．精编
9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）精编
A. 方程两边分式的最简公分母是精编精编
B. 方程两边都乘以，得整式方程精编精编精编精编精编
C. 解这个整式方程，得精编精编
D. 原方程的解为精编
【正确答案】D精编精编
精编精编精编
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．精编精编精编精编精编
【详解】解：分式方程的最简公分母为（x−1）（x＋1），精编精编精编精编
方程两边乘以（x−1）（x＋1），得整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6，精编
解得：x＝1，精编精编精编精编精编
经检验x＝1是增根，分式方程无解．精编精编精编精编
故选：D．精编精编精编精编精编精编
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．精编精编
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为精编
精编精编
A. 1 B. C. D. 精编精编
【正确答案】C精编精编精编精编精编
精编
【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，精编精编精编
∵∠BAE=225°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．精编精编精编
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．精编精编精编
∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．精编精编
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．精编精编精编
∴EF=BE==．精编精编精编精编精编
故选：C．精编精编精编
11. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：精编精编精编精编
组：2，4；精编
第二组：6，8，10，12；精编精编精编
第三组：14，16，18，20，22，24精编精编精编
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……精编精编
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）精编精编
A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）精编精编精编
【正确答案】B精编精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故选B．精编精编精编
12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）精编精编
精编精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】A精编精编精编
精编精编精编精编精编精编
【详解】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．精编精编
考点：动点问题函数图象；动点型．精编精编
二、填 空 题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)精编精编精编
13. 计算：|-5+3 |=_______精编精编精编精编
【正确答案】2精编精编精编精编
精编精编精编精编
【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.精编精编精编精编精编
14. 分解因式：3a2﹣12=___．
【正确答案】3（a+2）（a﹣2）精编精编精编精编
精编精编精编
【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，精编精编精编精编
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．精编精编
精编
15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.精编
【正确答案】4精编精编精编精编
精编精编
【详解】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，精编精编精编精编
∴x=4，精编
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，精编精编
则中位数为：4.精编精编
故答案为4.精编精编精编精编

16. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．精编
精编精编精编
【正确答案】 精编精编
精编精编
【详解】∵AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2，4，精编精编
∴AB=．精编精编
∴sin∠ABC=．精编精编
17. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．精编精编
精编精编
【正确答案】8精编
精编精编精编
【分析】试题分析：根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.周长=4×2=8.精编精编
考点：菱形的性质、折叠图形精编精编精编精编精编
【详解】请在此输入详解！精编精编精编
18. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.精编精编精编精编
精编精编精编
【正确答案】精编精编精编精编
精编精编
【分析】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.
【详解】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，精编精编精编
则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，精编精编精编精编精编
根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，精编精编精编精编
线段PQ在象限的角平分线上，精编
所以Q（2，2）精编精编精编
设P（a，）(a＞0)，精编精编
则a=，解得x=，精编精编精编
所以P(，)，得R（4-，），精编精编精编精编
则PR=4-，精编
所以PQ===，精编精编
故答案为.精编
精编
点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．精编精编
三、解 答 题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)精编
19. 计算: +2-1-2cos600+(π-3)0精编精编
【正确答案】精编精编精编精编
精编精编
【详解】整体分析：精编精编精编精编精编
a-p是ap的倒数，底数不等于0的0次幂的值是1，cos60°=.精编精编
解：+2-1-2cos600+(π-3)0精编精编
=3+精编精编精编精编
=.精编精编
20. 解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．精编精编精编
【正确答案】﹣1＜x≤4，数轴见解析．精编
精编精编
【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．精编精编精编
详解： 精编精编精编精编
由①得，x＞-1，精编精编精编精编
由②得，x≤4，精编精编
故此不等式组的解集为：-1＜x≤4．精编精编精编
在数轴上表示为：精编
精编精编
点睛：本题考查的是解一元不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．精编精编精编精编
21. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 精编精编精编精编
精编精编精编
【正确答案】证明过程见解析精编精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.精编精编精编精编精编
试题解析：精编精编精编精编精编
证明：∵点C是AE的中点，精编
∴AC＝CE.精编精编精编精编
在△ABC和△CDE中，精编精编精编
AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，精编精编精编精编
∴△ABC≌△CDE(SAS)，精编精编精编
∴∠B＝∠D.精编精编精编精编
22. 为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.精编精编
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?精编精编精编
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?精编精编精编
【正确答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．精编
精编精编精编精编
【详解】整体分析：精编精编
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.精编
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，精编精编精编精编
由题意得，，精编精编
解得：精编精编精编
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.精编精编精编
（2）5×28＋3×60＝320元精编精编精编精编
答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．精编
23. 西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：精编精编精编
精编精编
（1）本次调查中，张老师一共调查了　 　名同学；精编精编
（2）将上面的条形统计图补充完整；精编
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．精编
【正确答案】（1）20（2）见解析（3）精编
精编精编精编
【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；精编精编精编精编
（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，补全统计图即可；精编精编精编精编
（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．精编精编精编精编
【详解】（1）（1+2）÷15%＝20人；精编
（2）C组人数为：20×25%＝5人，
所以，女生人数为5﹣3＝2人，精编
D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，精编精编精编
所以，男生人数为2﹣1＝1人，精编精编
补全统计图如图；精编精编精编精编精编
（3）画树状图如图：精编精编
精编精编精编
所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，精编精编精编精编精编
P（一男一女）．精编精编精编精编
精编精编精编
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．精编精编
24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．精编
甲公司：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．精编精编
乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．精编精编
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；精编精编精编精编
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．精编精编
精编精编精编精编
【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙.精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；精编精编精编精编精编
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，精编精编
∴y=5x+400．精编精编精编精编
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，精编
∵6300＜6400精编精编
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．精编精编
25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD精编精编精编精编
(1)△ABD的面积是______；精编精编精编
(2)求证：DE是⊙O的切线．精编精编精编
(3)求线段DE的长．精编精编精编精编
精编精编
【正确答案】25 （2）见解析 （3）精编精编精编
精编
【详解】整体分析：精编精编精编精编
（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.精编精编精编精编精编
解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，精编精编
∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，
∴S△ABD=×10×5=25；精编精编精编精编
（2）如图，连接OD，精编精编精编
∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，精编精编精编
∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，精编精编
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；精编
精编精编精编精编
（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，精编精编
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，精编精编精编精编精编
∴AF=OD=FD=5，精编精编精编
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，精编
∴tan∠EAF=tan∠CBA，精编精编精编
∴，即，∴EF=15，精编精编精编精编
∴DE=DF+EF=+5=精编精编精编精编
精编精编
26. 【探索发现】精编精编
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．精编精编精编
精编精编
【拓展应用】精编精编
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）精编精编精编
【灵活应用】精编精编精编
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】精编精编精编
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．精编精编
【正确答案】【探索发现 】；【拓展应用 】；【灵活应用 】该矩形的面积为720；【实际应用 】该矩形的面积为1944cm2．精编
精编精编精编
【分析】【探索发现 】由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；精编精编
精编精编
【拓展应用 】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-（x-）2+，据此可得；精编精编
【灵活应用 】添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现 】结论解答即可；精编精编精编精编
【实际应用 】延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用 】结论解答可得．精编精编
详解】【探索发现 】精编精编精编精编
∵EF、ED为△ABC中位线，精编精编
∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，精编
又∠B=90°，精编精编精编
∴四边形FEDB是矩形，精编精编精编精编精编
则；精编
【拓展应用 】
∵PN∥BC，精编
∴△APN∽△ABC，精编
∴，即，精编精编精编
∴PN=a-PQ，精编精编精编精编精编
设PQ=x，精编精编精编
则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，精编精编精编精编
∴当PQ=时，S矩形PQMN值为；
【灵活应用 】精编精编精编
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，精编精编
精编精编精编精编精编
由题意知四边形ABCH是矩形，精编精编精编
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，精编精编精编
∴EH=20，DH=16，精编精编精编精编精编
∴AE=EH，CD=DH，精编精编
在△AEF和△HED中，精编精编
∵ ，精编精编
∴△AEF≌△HED（ASA），精编
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，精编精编
∴CG=HE=20，精编精编
∴BI==24，精编精编精编
∵BI=24＜32，精编精编精编
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，精编精编精编
过点K作KL⊥BC于点L，精编精编精编精编
由【探索发现 】知矩形的面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，精编精编精编精编
答：该矩形的面积为720；精编精编精编
【实际应用 】精编精编
精编精编精编精编
如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，精编精编精编精编
∵ta=tanC=，精编
∴∠B=∠C，精编精编
∴EB=EC，精编精编精编
∵BC=108cm，且EH⊥BC，精编精编
∴BH=CH=BC=54cm，精编精编
∵ta==，精编精编精编
∴EH=BH=×54=72cm，精编精编
在Rt△BHE中，BE==90cm，精编精编精编
∵AB=50cm，精编精编精编
∴AE=40cm，精编精编
∴BE的中点Q在线段AB上，精编精编精编精编精编
∵CD=60cm，精编
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，精编
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，精编精编
由【拓展应用 】知，矩形PQMN的面积为BC•EH=1944cm2，精编精编精编精编精编精编
答：该矩形的面积为1944cm2．精编精编精编精编精编
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.精编
(1)求抛物线的函数表达式；精编精编精编精编
(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；精编
(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；精编精编精编精编
(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.精编精编精编精编
【正确答案】(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积为．(4) P（，0），Q（0，﹣）．精编精编精编精编

【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；精编精编精编
（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；精编精编精编
（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出值；精编精编
（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．精编精编精编精编
试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，精编精编精编
∴，精编精编精编
∴，精编精编精编精编
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，精编精编精编
（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，精编精编精编
精编
∴C（0，﹣5），精编
∴OC=OB，精编精编精编精编
∴∠OBC=∠OCB=45°，精编精编
∴AB=6，BC=5，精编精编精编
要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，精编
①当时，精编精编精编精编
CD=AB=6，精编精编精编精编
∴D（0，1），精编精编精编精编
②当时，精编精编精编精编
∴，精编精编精编
∴CD=，精编精编精编
∴D（0，），
即：D的坐标为（0，1）或（0，）；精编精编精编精编精编
（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），精编精编精编精编精编
∵CE∥x轴，精编精编精编精编
∴点E的纵坐标为﹣5，精编精编精编精编
∵E在抛物线上，精编精编精编
∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，精编精编精编精编
∴E（4，﹣5），精编精编
∴CE=4，精编
∵B（5，0），C（0，﹣5），精编精编精编
∴直线BC的解析式为y=x﹣5，精编精编精编精编精编
∴F（t，t﹣5），
∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）精编汇总2+，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，精编精编精编精编精编
∴CE⊥HF，精编精编精编精编
∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，精编
当t=时，四边形CHEF的面积为．精编精编
（4）如图2，精编精编精编
精编
∵K为抛物线的顶点，精编精编
∴K（2，﹣9），精编精编精编精编精编
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），精编精编精编
∵M（4，m）在抛物线上，精编精编精编精编
∴M（4，﹣5），精编
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），精编精编精编
∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，精编精编精编
∴P（，0），Q（0，﹣）．精编精编
考点：二次函数综合题．精编精编
















2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选一选，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选一选，所必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。【中考】模拟
【中考】模拟
一、单 选 题
1、 如图，点A所表示的数的倒数是（        ）
 
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
【中考】2、下列等式成立的是（        ） 
A. a3+a3=a6 B. a⋅a3=a3【中考】模拟
C. (a−b)2=a2−b2 D. (−2a3)2=4a6
【中考】模拟3、 如果不等式组的解集为x>2，那么m的取值范围是（        ） 【中考】模拟
A. m≤2 B. m≥2 C. m>2 D. m14且k≠1 B. k≥14且k≠1
C. k>14 D. k≥14 【中考】模拟
【中考】模拟
8、 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（        ）【中考】模拟
 
A. 5 B. 25 C. 8 D. 10


二、填 空 题【中考】模拟
1、2021年5月11日，统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为________________.
【中考】模拟

2、因式分解： −a3+2a2−a=．


3、如图，在Rt△ABC中， ∠C=30∘，D，E分别为AC、BC的中点，DE=2，过点B作BF//AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为________________．
【中考】模拟


4、如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足为D， AD=5,BC=10 ，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________________．



5、定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m,1−m,2−m]的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m12时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是________________.
【中考】模拟

6、如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1//OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2//BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021 的横坐标为________________．【中考】模拟




三、解 答 题
1、计算： (2021−π)0−|3−12|+4cos30∘−(14)−1【中考】模拟

2、 先化简，再求值： 1+m−nm−2n=n2−m2m2−4mn+4n2，其中m，n满足m3=−n2．

3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM=∠CDN，求证： BM=BN．【中考】模拟

【中考】模拟
4、某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30∘方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60∘方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【中考】模拟
【中考】模拟

5、列方程（组）解应用题【中考】模拟
端午节期间，某水果超市调查某种水果的情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量将增加120千克．【中考】模拟
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的价为每千克多少元？
【中考】模拟
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2,OC=4，连接OB．反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点．
【中考】模拟
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为________.【中考】模拟

7、2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：


(1)请把条形统计图补充完整；
 【中考】模拟
(2)合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；
 
(3)从所抽取的等级的学生A、B、C⋯中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
 【中考】模拟

8、如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．【中考】模拟

(1)求证：FE是⊙O的切线；【中考】模拟
(2)若⊙O的半径为8，sinF=35，求BG的长．

9、在矩形ABCD中， BC=3CD，点E，F分别是边AD、BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点且处．【中考】模拟

(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；【中考】模拟
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M．求证：点M在线段EF的垂直平分线上；【中考】模拟
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．【中考】模拟
【中考】模拟
10、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−4交x轴于A(−1,0),B(4,0)两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式；【中考】模拟
(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4向右平移经过点(12,0)时，得到新抛物线y=a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【中考】模拟
参考：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标为(x1+x22,y1+y22)．


答案


一、单 选 题
第1题
答案: D
解：由数轴可知，点A表示−3，
∴   −3的倒数是−13，【中考】模拟
故选D．【中考】模拟
【考点】【中考】模拟
倒数【中考】模拟
相反数


第2题【中考】模拟
答案: D【中考】模拟
【中考】模拟
解：A、 a3+a3=2a3 ，故A选项错误；【中考】模拟
B、 a⋅a3=a4 ，故B选项错误；
C、 (a−b)2=a2−2ab+b2 ，故C选项错误；【中考】模拟
D、(−2a3)2=4a6 ，故D选项正确，
故选D．【中考】模拟
【考点】【中考】模拟
同底数幂的乘法【中考】模拟


第3题
答案: A

解：∵   
解①得k>2，解②得x>m，【中考】模拟
∵   不等式组 的解集为x>2 ，根据取大的原则，【中考】模拟
∴   m≤2【中考】模拟
故选A．
【考点】
解一元一次不等式组【中考】模拟


第4题【中考】模拟
答案: B

解：如图，∵   AB//DE，
∴   ∠BAE=∠E=30∘，

∴   ∠α=∠CAB−∠BAE=45∘−30∘=15∘，【中考】模拟
故选B．
【考点】
平行线的性质【中考】模拟
【中考】模拟
【中考】模拟
第5题
答案: B

解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．
空心圆柱体的体积为π×(42)2×6−π×(22)2×6=18π.
故选B．
【考点】
由三视图求表面积（组合型）
【中考】模拟

第6题
答案: A

解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；
位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A选项不正确；
该组数据平均数为： 110(12×1+11×3+10×4+9×2)=10.3 ，故B选项正确；【中考】模拟
该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项正确；
该组数据方差为：110[(12−10.3)2+3×(11−10.3)2+4×(10−10.3)2+2×(9−10.3)2]=0.81 ，故D选项正确；
故选A．【中考】模拟
【考点】
众数
中位数
算术平均数

【中考】模拟
第7题
答案: B
【中考】模拟
解：∵   关于x的方程(k−1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，
∴   Δ=(2k+1)2−4×(k−1)2×1≥0，且k≠1，【中考】模拟
解得，k≥14且k≠1，
故选B．
【考点】【中考】模拟
根的判别式


第8题【中考】模拟
答案: C
【中考】模拟
解：如图：根据平移的距离b在4至7的时候线段长度不变，【中考】模拟
可知图中BF=7−4=3，【中考】模拟
根据图像的对称性，AE=CF=1，
BC=BF+FC=3+1=4，
由图(2)知线段最大值为5 ，即BE=5，
根据勾股定理AB=BE2−AE2=(5)2−12=2，【中考】模拟
∴   矩形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8，【中考】模拟
故选C．
【考点】注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选一选，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选一选，所必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
动点问题
【中考】模拟

二、填 空 题
【中考】模拟
第1题
答案: 1.41×109

解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×109，【中考】模拟
故1.41×109．【中考】模拟
【考点】
多边形内角与外角
科学记数法--表示较小的数【中考】模拟
科学记数法--表示较大的数


第2题
答案: −a(a−1)2
【中考】模拟
解：∵   −a3+2a2−a
=−a(a2−2a+1)
=−a(a−1)2
故−a(a−1)2．
【考点】【中考】模拟
提公因式法与公式法的综合运用【中考】模拟


第3题
答案: 83【中考】模拟
【中考】模拟
解：：D，E分别为AC、BC的中点，DE=2，【中考】模拟
AB=2DE=4,DE//AB，【中考】模拟
∵   在Rt△ABC中，∠C=30∘，
∴   AC=2AB=8，【中考】模拟
∴   BC=AC2−AB2=82−42=43，
又∵   点E为BC中点，
∴   BE=12BC=23，
∵   BF//AC,DE/AB，
∴   四边形ABFD为平行四边形，
∴   四边形ABFD的面积=AB×BE=4×23=83，【中考】模拟
故83．
【考点】
全等三角形的应用【中考】模拟

【中考】模拟
第4题
答案: 1:3【中考】模拟

解：∵   四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，【中考】模拟
∴   设四边形EFGH和四边形HGNM的边长为x，【中考】模拟
则EM=2x,EF=x,EF⊥BC， EM//BC
∵   AD⊥BC，【中考】模拟
∴   PD=EF=x，
∵   AD=5，
∴   AP=AD−PD=5−x，
∵   EM//BC，【中考】模拟
∴ ∠AEM=∠ABC，
∴   APAD=EMBC，
∴   5−x5=2x10，【中考】模拟
解得：x=2.5，【中考】模拟
∴ AP=2.5,EM=5，
∴S△AEM=12EM⋅AP=254，
又∵   S△ABC=12BC⋅AD=25，【中考】模拟
∴S四边形BCME=S△ABC−S△AEM，
=25−254，
=754【中考】模拟
∴S△AEM:S四边形BCME=254:754=1:3
故1:3．
【考点】
平行四边形的性质与判定【中考】模拟
全等三角形的性质与判定
三角形的面积【中考】模拟
平行线的性质

【中考】模拟
第5题
答案: ①②③【中考】模拟

解：当m=1时，
把m=1 代入[m,1−m,2−m] ，可得特征数为[1,0,1]，
∴   a=1，b=0，c=1，
∴   函数解析式为y=x2+1，函数图象的对称轴是y轴，故①正确；【中考】模拟
当m=2时，【中考】模拟
把m=2代入[m,1−m,2−m] ，可得特征数为[2,−1,0]，【中考】模拟
∴   a=2，b=−1，c=0，
∴   函数解析式为y=2x2−x，【中考】模拟
当x=0时，y=0 ，函数图象过原点，故②正确；
函数y=mx2+(1−m)x+(2−m)【中考】模拟
当m>0时，函数y=mx2+(1−m)x+(2−m)图像开口向上，有最小值，故③正确；【中考】模拟
当m12，【中考】模拟
∴x>12时，x可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误；综上所述，正确的是①②③，
故①②③．【中考】模拟
【考点】
反比例函数的性质【中考】模拟


第6题
答案: 2022−2021
【中考】模拟
解：过An作AnCn⊥x轴于点Cn，
∵   点A是直线y=x与双曲线y=1x 的交点，
∴   解得，
∴   A(1,1)，
∴   OC=AC=1,∠AOC=45∘，
∵    AB⊥AO，
∴   △AOB是等腰直角三角形
∴   OB=2AC=2，
∵    BA1//OA
∴   △BA1B1是等腰直角三角形，
∴   A1C=BC1．
设A1的纵坐标为m1(m>0) ，则A1的横坐标为2+m，
∵   点A1在双曲线上【中考】模拟
∴   m1(2+m1)=1，
解得m1=2−1，
设A2的纵坐标为m2(m>0)，则A2的横坐标为2+2m1+m2=22+m2
∴   m2(22+m2)=1，
解得m2=3−2，【中考】模拟
同理可得m3=4−3，
由以上规律知：mn=n+1−n，【中考】模拟
∴   m2021=2022−2021，即A2021的纵坐标为2022−2021【中考】模拟
∴   A2021的横坐标为12022−2021=2022+2021
故2022+2021．【中考】模拟

【考点】
一次函数图象上点的坐标特点【中考】模拟
反比例函数图象上点的坐标特征


三、解 答 题【中考】模拟

第1题【中考】模拟
答案: 解：(2021−π)0−|3−12|+4cos30∘−(14)−1
=1+3−23+4×32−4
=0．【中考】模拟
解：(2021−π)0−|3−12|+4cos30∘−(14)−1
=1+3−23+4×32−4
=0．
【中考】模拟
解：(2021−π)0−|3−12|+4cos30∘−(14)−1【中考】模拟
=1+3−23+4×32−4【中考】模拟
=0．【中考】模拟
解：(2021−π)0−|3−12|+4cos30∘−(14)−1
=1+3−23+4×32−4
=0．
【考点】【中考】模拟
特殊角的三角函数值


第2题
答案: 解：∵   1+m−nm−2n=n2−m2m2−4mn+4n2，
=1+m−nm−2n×(m−2n)2(n−m)(n+m)【中考】模拟
=1−m−2nn+m
=3nm+n
∵   m3=−n2，
∴   m=−3n2，【中考】模拟
∴   原式=3n−3n2+n=−6
解：∵   1+m−nm−2n=n2−m2m2−4mn+4n2，
=1+m−nm−2n×(m−2n)2(n−m)(n+m)
=1−m−2nn+m【中考】模拟
=3nm+n
∵   m3=−n2，
∴   m=−3n2，
∴   原式=3n−3n2+n=−6．
【中考】模拟
解：∵   1+m−nm−2n=n2−m2m2−4mn+4n2，【中考】模拟
=1+m−nm−2n×(m−2n)2(n−m)(n+m)【中考】模拟
=1−m−2nn+m【中考】模拟
=3nm+n【中考】模拟
∵   m3=−n2，
∴   m=−3n2，【中考】模拟
∴   原式=3n−3n2+n=−6【中考】模拟
解：∵   1+m−nm−2n=n2−m2m2−4mn+4n2，
=1+m−nm−2n×(m−2n)2(n−m)(n+m)【中考】模拟
=1−m−2nn+m
=3nm+n
∵   m3=−n2，
∴   m=−3n2，【中考】模拟
∴   原式=3n−3n2+n=−6．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【中考】模拟
【中考】模拟
第3题【中考】模拟
答案: 解：∵   四边形ABCD是菱形，
∴   B,A=BC,DA=DC,∠A=∠C，
在△AMD和△CND中
∴   △AMD≅△CND(ASA)，
∴   AM=CN，
∴   BA=BC，
∴   BA−AM=BC−CN
即BM=BN．【中考】模拟
解：∵   四边形ABCD是菱形，
∴   BA=BC,DA=DC,∠A=∠C，
在△AMD和△CND中【中考】模拟
∴   △AMD≅△CND(ASA)，
∴   AM=CN，
∴   BA=BC，【中考】模拟
∴   BA−AM=BC−CN
即BM=BN．【中考】模拟
【中考】模拟
此题暂无解析

解：∵   四边形ABCD是菱形，
∴   B,A=BC,DA=DC,∠A=∠C，
在△AMD和△CND中【中考】模拟
∴   △AMD≅△CND(ASA)，
∴   AM=CN，
∴   BA=BC，
∴   BA−AM=BC−CN
即BM=BN．【中考】模拟
解：∵   四边形ABCD是菱形，
∴   BA=BC,DA=DC,∠A=∠C，【中考】模拟
在△AMD和△CND中
∴   △AMD≅△CND(ASA)，
∴   AM=CN，【中考】模拟
∴   BA=BC，【中考】模拟
∴   BA−AM=BC−CN【中考】模拟
即BM=BN．
【考点】
向量的共线定理
【中考】模拟

第4题
答案: 解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，
根据题意，得∠CAD=60∘，∠CBA=30∘，
∠CAD=∠CBA+∠ACB，【中考】模拟
∠CBA=∠ACB=30∘，
∴   AB=AC=200（海里），【中考】模拟
【中考】模拟
在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘=200×32=1003，
在Rt△BDC中，
BC=CD÷sin30∘=2003（海里）．
解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，【中考】模拟
根据题意，得∠CAD=60∘，∠CBA=30∘，【中考】模拟
∠CAD=∠CBA+∠ACB，
∠CBA=∠ACB=30∘，【中考】模拟
∴   AB=AC=200（海里），
【中考】模拟
在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘=200×32=1003，
在Rt△BDC中，
BC=CD÷sin30∘=2003（海里）．
【中考】模拟
解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，
根据题意，得∠CAD=60∘，∠CBA=30∘，
∠CAD=∠CBA+∠ACB，【中考】模拟
∠CBA=∠ACB=30∘，
∴   AB=AC=200（海里），

在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘=200×32=1003，【中考】模拟
在Rt△BDC中，
BC=CD÷sin30∘=2003（海里）．【中考】模拟
解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，
根据题意，得∠CAD=60∘，∠CBA=30∘，
∠CAD=∠CBA+∠ACB，【中考】模拟
∠CBA=∠ACB=30∘，
∴   AB=AC=200（海里），【中考】模拟

在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘=200×32=1003，【中考】模拟
在Rt△BDC中，【中考】模拟
BC=CD÷sin30∘=2003（海里）．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题


第5题【中考】模拟
答案: 解：设这种水果每千克降价0)">元，【中考】模拟
则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，【中考】模拟
(16−x)(160+40x)=3640【中考】模拟
整理得，
x2−12x−27=0
(x−3)(x−9)=0【中考】模拟
∴   x=3或x=9，
∵   要尽可能让顾客得到实惠，
∴   x=9
即售价为38−9=27 （元）
答：这种水果的价为每千克27元．【中考】模拟
解：设这种水果每千克降价0)">元，【中考】模拟
则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，
(16−x)(160+40x)=3640【中考】模拟
整理得，【中考】模拟
x2−12x−27=0【中考】模拟
(x−3)(x−9)=0
∴   x=3或x=9，【中考】模拟
∵   要尽可能让顾客得到实惠，【中考】模拟
∴   x=9
即售价为38−9=27 （元）
答：这种水果的价为每千克27元．【中考】模拟

解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，
则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，
(16−x)(160+40x)=3640
整理得，
x2−12x−27=0【中考】模拟
(x−3)(x−9)=0
∴   x=3或x=9，【中考】模拟
∵   要尽可能让顾客得到实惠，【中考】模拟
∴   x=9
即售价为38−9=27 （元）
答：这种水果的价为每千克27元．
解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，
则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，
(16−x)(160+40x)=3640
整理得，【中考】模拟
x2−12x−27=0
(x−3)(x−9)=0【中考】模拟
∴   x=3或x=9，
∵   要尽可能让顾客得到实惠，
∴   x=9【中考】模拟
即售价为38−9=27 （元）
答：这种水果的价为每千克27元．
【考点】
二次函数的应用
【中考】模拟

第6题
答案: 解：(1)四边形OABC是矩形， OA=2,OC=4，
∴   B(4,2)，【中考】模拟
∵   D为线段OB的中点
∴   D(2,1)，
将D(2,1)代入y=kx ，得k1=2，【中考】模拟
∴   y=2x，【中考】模拟
∵   AB//OC,AO//BC，
∴   yE=2,x2=4，
∴   E(1,2),F(4,12)，
将E(1,2),F(4,12) ，代入y=k2x+b ，得：
，解得,【中考】模拟
∴   y=−12x+52．
(2)如图：作F关于x轴的对称点F′，连接EF′交x轴于点P．
∵   PE+PF=PE+PF′≥EF′，
∴   当E,F,P=有最小值EF′
∵   F(4,12)，F′(4,−12)
设直线EF′的解析式为y=mx+n，
【中考】模拟
将E(1,2),F′(4,−12) ，代入y=mx+n ，得
 ，解得【中考】模拟
∴   y=−56x+176，
令y=0 ，得x=175，
∴   P(175,0)．
解：(1)四边形OABC是矩形， OA=2,OC=4，
∴   B(4,2)，
∵   D为线段OB的中点
∴   D(2,1)，【中考】模拟
将D(2,1)代入y=kx ，得k1=2，
∴   y=2x，【中考】模拟
∵   AB//OC,AO//BC，【中考】模拟
∴   yE=2,x2=4，
∴   E(1,2),F(4,12)，
将E(1,2),F(4,12) ，代入y=k2x+b ，得：【中考】模拟
，解得,
∴   y=−12x+52．
（2）P(175,0)

解：(1)四边形OABC是矩形， OA=2,OC=4，【中考】模拟
∴   B(4,2)，
∵   D为线段OB的中点【中考】模拟
∴   D(2,1)，【中考】模拟
将D(2,1)代入y=kx ，得k1=2，
∴   y=2x，
∵   AB//OC,AO//BC，
∴   yE=2,x2=4，【中考】模拟
∴   E(1,2),F(4,12)，【中考】模拟
将E(1,2),F(4,12) ，代入y=k2x+b ，得：
，解得,
∴   y=−12x+52．
(2)如图：作F关于x轴的对称点F′，连接EF′交x轴于点P．
∵   PE+PF=PE+PF′≥EF′，
∴   当E,F,P=有最小值EF′
∵   F(4,12)，F′(4,−12)
设直线EF′的解析式为y=mx+n，

将E(1,2),F′(4,−12) ，代入y=mx+n ，得【中考】模拟
 ，解得
∴   y=−56x+176，
令y=0 ，得x=175，
∴   P(175,0)．
解：(1)四边形OABC是矩形， OA=2,OC=4，【中考】模拟
∴   B(4,2)，
∵   D为线段OB的中点
∴   D(2,1)，
将D(2,1)代入y=kx ，得k1=2，
∴   y=2x，
∵   AB//OC,AO//BC，【中考】模拟
∴   yE=2,x2=4，
∴   E(1,2),F(4,12)，
将E(1,2),F(4,12) ，代入y=k2x+b ，得：
，解得,
∴   y=−12x+52．
（2）P(175,0)【中考】模拟
【考点】
反比例函数综合题
【中考】模拟
【中考】模拟
第7题
答案: 解：(1)总人数为：12÷40%=30 （人）；
人数为：30−12−9−3=6 （人）．

(2)合格等级：930×=30%．
不合格等级对应的扇形圆心角： 330×100∘×360∘=36∘．
(3)用列表法如图：
 
A 【中考】模拟
B 【中考】模拟
C
D 【中考】模拟
E 【中考】模拟
F
A
 
AB 【中考】模拟
AC
AD 【中考】模拟
AE
AF
B
BA
 
BC
BD 【中考】模拟
BE 【中考】模拟
BF 【中考】模拟
C
CA
CB
  【中考】模拟
CD
CE
CF 【中考】模拟
D
DA 【中考】模拟
DB 【中考】模拟
DC 【中考】模拟
 
DE
DF 【中考】模拟
E
EA
EB
EC
ED 【中考】模拟
  【中考】模拟
EF
F
FA 【中考】模拟
FB
FC
FD 【中考】模拟
FE
 
从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．
∴   恰好抽到A、B两位同学的概率为=230=115．【中考】模拟
解：(1)总人数为：12÷40%=30 （人）；人数为：30−12−9−3=6 （人）．

（2）30,36
(3)用列表法如图： 【中考】模拟
 
A
B
C
D 【中考】模拟
E
F
A 【中考】模拟
 
AB
AC 【中考】模拟
AD
AE
AF
B 【中考】模拟
BA
  【中考】模拟
BC
BD
BE
BF 【中考】模拟
C 【中考】模拟
CA 【中考】模拟
CB
  【中考】模拟
CD 【中考】模拟
CE
CF
D 【中考】模拟
DA 【中考】模拟
DB
DC
  【中考】模拟
DE
DF 【中考】模拟
E
EA
EB 【中考】模拟
EC
ED 【中考】模拟
  【中考】模拟
EF
F 【中考】模拟
FA
FB 【中考】模拟
FC 【中考】模拟
FD
FE
 
从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．【中考】模拟
∴   恰好抽到A、B两位同学的概率为=230=115．【中考】模拟

解：(1)总人数为：12÷40%=30 （人）；【中考】模拟
人数为：30−12−9−3=6 （人）．
【中考】模拟
(2)合格等级：930×=30%．
不合格等级对应的扇形圆心角： 330×100∘×360∘=36∘．
(3)用列表法如图：
  【中考】模拟
A
B
C
D
E
F
A 【中考】模拟
 
AB 【中考】模拟
AC
AD
AE
AF
B
BA
 
BC
BD
BE
BF
C
CA
CB
 
CD
CE 【中考】模拟
CF
D
DA 【中考】模拟
DB 【中考】模拟
DC
  【中考】模拟
DE
DF
E 【中考】模拟
EA
EB 【中考】模拟
EC
ED
 
EF 【中考】模拟
F
FA 【中考】模拟
FB
FC 【中考】模拟
FD 【中考】模拟
FE 【中考】模拟
  【中考】模拟
从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．
∴   恰好抽到A、B两位同学的概率为=230=115．
解：(1)总人数为：12÷40%=30 （人）；人数为：30−12−9−3=6 （人）．【中考】模拟

（2）30,36【中考】模拟
(3)用列表法如图：
 
A
B
C
D
E
F 【中考】模拟
A
 
AB
AC
AD
AE 【中考】模拟
AF
B
BA
 
BC
BD 【中考】模拟
BE
BF
C
CA
CB 【中考】模拟
 
CD
CE
CF
D
DA
DB
DC
 
DE 【中考】模拟
DF
E 【中考】模拟
EA
EB
EC 【中考】模拟
ED
  【中考】模拟
EF 【中考】模拟
F 【中考】模拟
FA 【中考】模拟
FB 【中考】模拟
FC 【中考】模拟
FD
FE
 
从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．
∴   恰好抽到A、B两位同学的概率为=230=115．
【考点】
条形统计图
扇形统计图【中考】模拟
用样本估计总体


第8题
答案: 证明：(1)连接OE，如图，【中考】模拟

∵   OA=OE，【中考】模拟
∴   ∠OAE=∠OEA，【中考】模拟
∵   EF=PF，【中考】模拟
∴   ∠EPF=∠PEF，
∵   ∠APH=∠EPF，【中考】模拟
∴   ∠APH=∠EPF，
∴   ∠AEF=∠APH，
∵   CD⊥AB，
∴   ∠AHC=90∘，【中考】模拟
∴   ∠OAE+∠APH=90∘，
∴   ∠OEA+∠AEF=90∘，
∴   ∠OEF=90∘，
∴   OE⊥EF，
∵   OE是⊙O的半径，【中考】模拟
∴   EF是圆的切线．
(2)∵   CD⊥AB，
∴   △FHG是直角三角形，
∵   sinF=35，
∴   GHFG=35，【中考】模拟
设GH=3x ，则FG=5x，
由勾股定理得， FH=4x，
由(1)得，△OEG是直角三角形，
∴    sinG=OEOG=FHFG=4x5x，
∴    OEOG=45，即OEOE+BG=45，【中考】模拟
∵   OE=8，
∴   88+BG=45，
解得， BG=2．
【中考】模拟

此题暂无解析【中考】模拟

证明：(1)连接OE，如图，
【中考】模拟
∵   OA=OE，【中考】模拟
∴   ∠OAE=∠OEA，【中考】模拟
∵   EF=PF，
∴   ∠EPF=∠PEF，
∵   ∠APH=∠EPF，
∴   ∠APH=∠EPF，
∴   ∠AEF=∠APH，【中考】模拟
∵   CD⊥AB，【中考】模拟
∴   ∠AHC=90∘，
∴   ∠OAE+∠APH=90∘，
∴   ∠OEA+∠AEF=90∘，【中考】模拟
∴   ∠OEF=90∘，【中考】模拟
∴   OE⊥EF，【中考】模拟
∵   OE是⊙O的半径，
∴   EF是圆的切线．
(2)∵   CD⊥AB，【中考】模拟
∴   △FHG是直角三角形，
∵   sinF=35，
∴   GHFG=35，【中考】模拟
设GH=3x ，则FG=5x，
由勾股定理得， FH=4x，
由(1)得，△OEG是直角三角形，
∴    sinG=OEOG=FHFG=4x5x，【中考】模拟
∴    OEOG=45，即OEOE+BG=45，
∵   OE=8，
∴   88+BG=45，【中考】模拟
解得， BG=2．
【考点】【中考】模拟
相似三角形的性质与判定
切线的性质【中考】模拟
垂径定理

【中考】模拟
第9题【中考】模拟
答案: (1)证明：∵   在矩开ABCD中，
∴   AD//BC,AB=CD，
∴   ∠DEF=∠EFB【中考】模拟
∵   折叠，【中考】模拟
∴   ∠DEF=∠HEF，【中考】模拟
∴   ∠HEF=∠EFB，
∴   PE=PF．
(2)证明：连接PM，ME，MF，

∵   在矩形ABCD中，【中考】模拟
∴   AD=BC,∠D=∠ABC=∠PBA=90∘，【中考】模拟
又∵   AE=CF，
∴   AD−AE=BC=CF，
即：DE=BF
∵   折叠，
∴   DE=HE,∠D=∠EHM=∠PHM=90∘．
∴   BF=HE,∠PBA=∠PHM=90∘，
又∵   由(1)得：PE=PF，
∴   PE−HE=PF−BF，
即:PH=PB
在Rt△PHM与Rt△PBM中，【中考】模拟
，【中考】模拟
∴   Rt△PHM≅Rt△FPM(HL)，
∴   ∠EPM=∠FPM，【中考】模拟
在△EPM与△FPM中，

∴   △EPM≅△FPM (SAS)
∴   ME=MF
∴   点M在线段EF的垂直平分线上；【中考】模拟
(3)解：如图，连接AC，交EF于点O，连接OG，

∵   AB=CD=5，BC=3CD
∴   BC=53，
.:在Rt△ABC中AC=AB2+BC2=10，
∴   AD//BC，
∴   ∠EAO=∠FCO，【中考】模拟
在△EAO与△FCO中，
，
∴   △EAO≅△FCO(AAAS)【中考】模拟
∴   OA=OC=12AC=5【中考】模拟
又∵   折叠，
∴   OG=OC=5，【中考】模拟
当点E与点A重合时，如图所示，此时点F，点G均与点C重合，
【中考】模拟
当点E与AD的中点重合时，如图所示，此时点G与点B重合，
【中考】模拟
∵   O为定点，OG=5为定值，
∴   点G的运动路线为以点O为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为∠BOC，【中考】模拟
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=3，
∴   ∠BAC=60∘，
∵   OA=OB=OC=OG，
∴   点A、B、C、G在以点O为圆心，5为半径的圆上，
∴   ∠BOC=2∠BAC=120∘，【中考】模拟
∴   的长为1202−π180∘=10π3，【中考】模拟
∴   点G运动的路线长为10π3．【中考】模拟


此题暂无解析

(1)证明：∵   在矩开ABCD中，
∴   AD//BC,AB=CD，
∴   ∠DEF=∠EFB【中考】模拟
∵   折叠，
∴   ∠DEF=∠HEF，
∴   ∠HEF=∠EFB，
∴   PE=PF．【中考】模拟
(2)证明：连接PM，ME，MF，【中考】模拟
【中考】模拟
∵   在矩形ABCD中，
∴   AD=BC,∠D=∠ABC=∠PBA=90∘，【中考】模拟
又∵   AE=CF，
∴   AD−AE=BC=CF，
即：DE=BF【中考】模拟
∵   折叠，【中考】模拟
∴   DE=HE,∠D=∠EHM=∠PHM=90∘．
∴   BF=HE,∠PBA=∠PHM=90∘，【中考】模拟
又∵   由(1)得：PE=PF，
∴   PE−HE=PF−BF，
即:PH=PB
在Rt△PHM与Rt△PBM中，
，
∴   Rt△PHM≅Rt△FPM(HL)，
∴   ∠EPM=∠FPM，
在△EPM与△FPM中，
【中考】模拟
∴   △EPM≅△FPM (SAS)
∴   ME=MF
∴   点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)解：如图，连接AC，交EF于点O，连接OG，

∵   AB=CD=5，BC=3CD
∴   BC=53，
.:在Rt△ABC中AC=AB2+BC2=10，【中考】模拟
∴   AD//BC，
∴   ∠EAO=∠FCO，
在△EAO与△FCO中，【中考】模拟
，【中考】模拟
∴   △EAO≅△FCO(AAAS)
∴   OA=OC=12AC=5
又∵   折叠，【中考】模拟
∴   OG=OC=5，【中考】模拟
当点E与点A重合时，如图所示，此时点F，点G均与点C重合，

当点E与AD的中点重合时，如图所示，此时点G与点B重合，

∵   O为定点，OG=5为定值，
∴   点G的运动路线为以点O为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为∠BOC，【中考】模拟
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=3，
∴   ∠BAC=60∘，【中考】模拟
∵   OA=OB=OC=OG，
∴   点A、B、C、G在以点O为圆心，5为半径的圆上，
∴   ∠BOC=2∠BAC=120∘，
∴   的长为1202−π180∘=10π3，
∴   点G运动的路线长为10π3．
【考点】【中考】模拟
相似三角形的性质


第10题
答案: 解：(1)由题意得： ，解得【中考】模拟
故抛物线的表达式为y=x2−3x−4；【中考】模拟
(2)由抛物线的表达式知，点C(0,−4)，
设点P的坐标为(m,m2=3m−4)，【中考】模拟
设直线PB的表达式为y=kx+t，
则 ，解得，
∵   CQ//BP，
故设直线CQ的表达式为y=(m+1)x+p，
该直线故点C(0,−4)，即p=−4，
故直线CQ的表达式为y=(m+1)x−4，【中考】模拟
令y=(m+1)x−4=0 ，解得x=4m+1，即点Q的坐标为(4m+1,0)，
则BQ=4−4m+1=4mm+1，
设△PBQ面积为S，
则S=12×BQ×(−yP)=−12×4mm+1×(m2−3m−4)=−2m2+8m【中考】模拟
∵ −2