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2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，三月份共生产产品120台，设二，解 答 题，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是
A. B. C. D.
2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列说确的是( )
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦
4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A. 50(1+x)2＝60
B. 50(1+x)2＝120
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120
5. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 75°
7. 对于抛物线y＝(x﹣1)2+2的说法错误的是( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是(1，2)
C. 抛物线与x轴无交点
D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
74
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.
12. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB＝10m，则坡高 BC＝_____m．
13. 如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．
14. 如图，和是直立在地面上两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．
三、解 答 题（本大题共6小题，共54分）
15. (1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣4
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．
(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．
17. 据新浪网，在第十二届全国二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类问题网民的人数的没有完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的没有完整的条形统计图补充完整；
(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好是甲和乙的概率．
18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱点A到达点B时，它了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．
(1)求直线l和反比例函数的解析式；
(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
20. 如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．
四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝____.
22. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
24. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
25. 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．
五、解 答 题（本大题共3小题，共30分）
26. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，经市场，每天的量y（千克）与每千克售价x（元）满足函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得利润？利润是多少？
（3）如果超市要获得每天没有低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
27. 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；
(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．
28. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋cB、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据角三角函数值，可得答案．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查了角三角函数值，熟记角三角函数值是解题关键．
2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
3. 下列说确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；
B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
D、两条直径一定互相平分，但是没有一定垂直，错误；
故选C．
4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A. 50(1+x)2＝60
B. 50(1+x)2＝120
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120
【正确答案】D
【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：50（1+x），
三月份生产机器为：50（1+x）2；
又知二、三月份共生产120台；
所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．
故选D．
5. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据二次根式有意义的条件可得：
解得
故选D．
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 75°
【正确答案】C
【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故选C．
7. 对于抛物线y＝(x﹣1)2+2的说法错误的是( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是(1，2)
C. 抛物线与x轴无交点
D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵ ∴抛物线开口向上，
∵二次函数为顶点坐标是
∴二次函数的图象的顶点坐标是
∵抛物线顶点开口向上，
∴抛物线与x轴没有交点，当时，随的增大而减小.
故A、B、C正确
故选D．
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
【正确答案】D
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
10. 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．
【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，
所以，故可排除C和D
所以．故排除A
故选B．
此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，
从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：
故答案为
12. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB＝10m，则坡高 BC＝_____m．
【正确答案】
【详解】试题解析：设m，
∵斜坡 AB 的坡度为
∴
由勾股定理得，
解得，
故答案为
点睛：坡度就是坡面的垂直高度和水平宽度之比.
13. 如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．
【正确答案】47°
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴
故
点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等.
14. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．
【正确答案】m
【分析】根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长．
【详解】解：如图，
在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，
，m，m，m
（m）
故m．
本题通过投影的知识图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，解题的关键是掌握平行投影性质在实际生活中的应用．
三、解 答 题（本大题共6小题，共54分）
15. (1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣4
【正确答案】（1）﹣4；（2）x1=2，x2=6．
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
用因式分解法解方程即可.
试题解析：（1）原式
（2）
或
解得：
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．
(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．
【正确答案】(1)见解析；（2）
【分析】（1）首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形．
（2）先求出的度数，然后用勾股定理求解即可.
【详解】（1）∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴
∴四边形ADCE为菱形；
（2）∵∠BAC=30°，四边形ADCE为菱形，
∴
又∵
∴∠DBC=60°，而
∴是等边三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴中，
又∵
∴
∴
点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
17. 据新浪网，在第十二届全国二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类问题网民的人数的没有完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的没有完整的条形统计图补充完整；
(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好是甲和乙的概率．
【正确答案】(1)x＝20，补图见解析；(2).
【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；
（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x＝20，
总人数为：140÷10%＝1400(人)
关注教育问题网民的人数1400×25%＝350(人)，
关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280(人)，
关注其它问题网民的人数1400×15%＝210(人)，
如图2，补全条形统计图，
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能结果，其中所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，
所以所选代表恰好是甲和乙的概率为．
本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．
18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱点A到达点B时，它了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【正确答案】缆车垂直上升了186 m．
【分析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．
【详解】解：
在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，
（m），
在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，图形理解题意是解决问题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．
(1)求直线l和反比例函数的解析式；
(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x+4，y= ；（2）点P的坐标为（ ，1）．
【详解】试题分析：（1）设直线l的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得A点的坐标，然后把A代入 即可求得解析式；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出 进而得出 设P点的坐标为根据 即可求得的值，进而求得P的坐标．
试题解析：（1）设直线l的解析式为，
将代入
得解得： ，
∴直线l的解析式为
∵点A为线段MN的中点，
∴点A的坐标为
将代入
得
∴反比例函数解析式为
（2）∵
∴
∵点
∴
设点P的坐标为 则
∴
∴
则
∴点P的坐标为
20. 如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．
(1)求证：AC是⊙O切线；
(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】试题分析：连接OC．得到得出即可证明AC是的切线.
如图2中，连接OC，首先证明再证明点P在以F为圆心FC为半径的圆上，即可解决问题；
在中，利用 求出根据勾股定理求得在Rt中，根据勾股定理得，利用中的结论即可求出的长度.
试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．
∵
∴
∵
∴
∴
∵点D是的中点，
∴=,
∴
∴
∴
∴
∴AC是的切线，
（2）证明：如图2中，连接OC，
∵
∴
∴EF垂直平分HC，
∴
∵
∵
∴
∵
∴
∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，
∴
∵
∴
即
（3）如图3，连接CO并延长交于M，连接，
∴
∵于G，
在中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴OG∥MH，
∵
∴
∴
在Rt中，根据勾股定理得，
由（2）知，
四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝____.
【正确答案】-2
【详解】试题解析：∵关于x一元二次方程的两根是
∴
∴
∵
∴
解得:或
当时，方程为，此时
没有合题意，舍去，
∴
故答案为
点睛：一元二次方程的两根分别是
则
22. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．
【正确答案】3或12
【分析】当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可
【详解】试题解析：当0
作PD⊥x轴于点D，
∵P(14,1),A(a,0),B(0,a)，
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S△PAB=S梯形OBPD−S△OAB−S△ADP
解得：
故答案3或12.
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
【正确答案】4
【详解】试题解析：如图，作AP⊥直线垂足为P，作的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，
∵A的坐标为
设直线与y轴,x轴分别交于B，C，
∴
∴
∴
∴
在与中，
∴≌，
∴
∴
故答案为:
24. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
【正确答案】．
【详解】试题分析：过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为.
考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．
25. 如图，已知正方形ABCD边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，连接AA'，EO，作垂足分别为M、N．
设的半径为r，则，设
在中，∵
∴
∴
设则
∵A'N∥OM，
∴
∴
∴
∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠2，
∴
故答案为:
五、解 答 题（本大题共3小题，共30分）
26. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，经市场，每天的量y（千克）与每千克售价x（元）满足函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得利润？利润是多少？
（3）如果超市要获得每天没有低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
【正确答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得利润，利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每千克利润×量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价没有低于成本且没有高于80元”得出答案．
【详解】（1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：
，
解得：，
∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；
（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x＝70时，W取得值为1800，
答：售价为70元时获得利润，利润是1800元．
（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，
解得：x＝55或x＝85，
∵该抛物线的开口向下，
所以当55≤x≤85时，W≥1350，
又∵每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，即40≤x≤80，
∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．
考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
27. 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；
(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．
【正确答案】（1）2；（2）；（3）．
【分析】（1）先利用折叠的性质得到，≌，则则易得S△ABC=5S△AEF，再证明然后根据相似三角形的性质得到再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；
②连结AM交EF于点O，如图②，设则先证明 得到解出后计算出再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；
（3）如图③，作作于H，先证明利用相似比得到设，则 再证明利用相似比可计算出则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值．
【详解】（1）∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴ ，≌，
∴
∵S四边形ECBF=
∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt中，∵
∴
∵
∴
即
∴
由折叠知，
（2）①连结AM交EF于点O，如图2，
∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴
∵MF∥AC，
∴
∴
∴
∴
∴四边形AEMF为菱形，
②设则
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴
∴
即
解得
在Rt中，
∵S菱形AEMF
∴
（3）如图③，作于H，
∵EC∥FH，
∴
∴
∴
∴
设，则
∵FH∥AC，
∴
∴
∴
∴
在Rt中，
∴
∴
28. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋cB、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）yx2x+4
（2）E（3，8） （3）存在，点P的坐标是或或
【分析】（1）由函数解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式；
（2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案；
（3）根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出A点坐标．再由点Q是抛物线对称轴上的动点，得出Q的横坐标为．①当平行四边形以AM为边时，由题意可知点M的横坐标是3，再根据点M在直线yx+4上，即得出其纵坐标．再平行四边形的性质即得出平移规律，由此可得出P点坐标；②当平行四边形以AM为边时，同理可知点M的横坐标是3，Q的横坐标为，从而即得出P的坐标；③当平行四边形以AM为对角线时，由平行四边形的性质得出P到A的平移规律，即得出P点坐标．
【小问1详解】
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
【小问2详解】
如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有值，此时E（3，8）；
【小问3详解】
yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是，
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是或或．
本题考查二次函数与几何的综合．掌握平行四边形的性质，两点的距离公式，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
2. “2014年至2016年，中国同‘’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A. 3×1014美元 B. 3×1013美元 C. 3×1012美元 D. 3×1011美元
3. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A B. C. D.
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. x≥－3 B. C. x≥－3或 D. x≥－3且
5. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
6. 下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A. 50，8 B. 49，50 C. 50，50 D. 49，8
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
10. 农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树没有受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
14. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
15. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
16. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
17. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
18. 如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，，则关于的函数解析式是__________．
三、解 答 题(共66分)
19 计算：－22－＋|1－4sin60°|＋
20. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
21. 如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2大小．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．
23. 2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
24. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？
25. 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：，）
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
【正确答案】C
分析】
【详解】无理数是指无限没有循环小数，根据定义可得C为无理数，
故选C．
2. “2014年至2016年，中国同‘’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A. 3×1014美元 B. 3×1013美元 C. 3×1012美元 D. 3×1011美元
【正确答案】C
【详解】3万亿美元=3000000000000美元=3×1012美元.
故选C.
3. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意得到几何体的左视图为，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. x≥－3 B. C. x≥－3或 D. x≥－3且
【正确答案】D
【详解】试题分析：x-5作为分母没有能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且，选D．
考点：函数解析式有意义的条件．
5. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
【正确答案】D
【分析】首先提取公因式x，然后即可得解.
【详解】x2－2x＝0
解得
故答案是D.
此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.
6. 下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
①∵2+2=4<5, ∴2没有能做腰；∵5+5=10>2, ∴5能做腰, ∴周长是5+5+2=12.故①错误；
②∵，∴，即无理数－在－2和－1之间；故②正确；
③∵三角形外角和是360°，三角形的内角和是180°，∴三角形的外角和是内角和的2倍，故③正确；
④∵北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°．故④错误．
∴正确的说法有②和③.
故选B.
7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A. 50，8 B. 49，50 C. 50，50 D. 49，8
【正确答案】C
【详解】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，在这组数据中出现次数至多的是50，即众数是50．
故选C．
考点：中位数和众数
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
【正确答案】A
【详解】方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
10. 农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树没有受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【正确答案】B
【详解】第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，
第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，
第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，
第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，
…，
所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，
∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，
∴n2=8n，
解得n1=0（舍去），n2=8．
故选B．
点睛：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
【正确答案】(m＋n－1)(m＋n＋1)
【详解】m2＋2mn＋n2－1
=(m+n)2－1
=(m＋n－1)(m＋n＋1).
12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
【正确答案】a（1+x）2
【详解】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为．
故答案为．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
【正确答案】110°
【详解】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．
考点：圆周角定理．
14. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
【正确答案】（7，4）
【详解】试题分析：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为（7，4）．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
15. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
【正确答案】
【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．
【详解】解：设BC的长为x，
x2+x2=()2,
解得，x=1，
即BC=1，
∴S阴影CDD′=S扇形BDD′-S△BCD=.
故
本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为，
故答案为．
本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
17. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
【正确答案】
详解】连接AB，
∴△AOB是等腰直角三角形,即
故答案为
18. 如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，，则关于的函数解析式是__________．
【正确答案】
【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中
∴△DBE≌△EGF，
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即，
∴．
故．
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，熟练掌握辅助线的做法是解题的关键．
三、解 答 题(共66分)
19 计算：－22－＋|1－4sin60°|＋
【正确答案】-4
【分析】项表示22的相反数，计算得-4；第二项根据二次根式的性质化简；第三项根据角的三角函数值和值的意义化简；第四项根据非零数的零次幂等于1计算.
【详解】原式＝－4－2＋|1-4×|＋1
＝－4－2－1＋2＋1
＝－4.
20. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
【正确答案】2cm
【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4cm．
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2cm．
本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21. 如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
【正确答案】(1);(2) y1＞y2
【详解】试题分析：（1）由函数y1=-x+4的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=-x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y 2的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y 1与y 2的大小．
解：(1)把A(a，1)代入y1＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，1)．(2分)把A(3，1)代入y2＝，得k2＝3，∴函数y2的表达式为y2＝.
(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x＝1或x＝3时，y1＝y2；当1＜x＜3时，y1＞y2.
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）连接OD，由OB=OD，AB=AC，可得到∠ODB=∠C，即OD∥AC，而DE⊥AC，即可得到OD⊥DE，从而得到DE是⊙O的切线．
（2）根据切线的性质定理,连接过切点的半径,运用锐角三角函数的定义,用半径表示OA的长,再根据AB的长列方程求解.
(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sinA＝＝，∴OA＝OF.又∵AB＝OA＋OB＝5，∴OF＋OF＝5，∴OF＝，∴⊙O的半径为.
点睛：本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可,解题时要熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系.
23. 2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
【正确答案】（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；
（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意得：天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；
故答案为；
（2）根据题意列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．
24. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？
【正确答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．
【详解】试题分析：（1）设该种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；
（2）设该种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用函数的性质即可解答.
解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．
(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．
点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的增减性解答问题.
25. 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：，）
【正确答案】（1）27cm；（2）位置上升了．34.7cm.
【详解】试题分析：（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=12+24=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．
试题解析：（1）当PA=45cm时，连结PO．如图：
∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，如图：
，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，
∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68cm＞27cm，∴点P在直线PC上的位置上升了．
考点：1.解直角三角形；2.线段垂直平分线性质；3.勾股定理；4.矩形判定与性质，
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是
A. B. C. D.
2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列说确的是( )
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦
4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A. 50(1+x)2＝60
B. 50(1+x)2＝120
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120
5. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 75°
7. 对于抛物线y＝(x﹣1)2+2的说法错误的是( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是(1，2)
C. 抛物线与x轴无交点
D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
74
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.
12. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB＝10m，则坡高 BC＝_____m．
13. 如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．
14. 如图，和是直立在地面上两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．
三、解 答 题（本大题共6小题，共54分）
15. (1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣4
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．
(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．
17. 据新浪网，在第十二届全国二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类问题网民的人数的没有完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的没有完整的条形统计图补充完整；
(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好是甲和乙的概率．
18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱点A到达点B时，它了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．
(1)求直线l和反比例函数的解析式；
(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
20. 如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．
四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝____.
22. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
24. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
25. 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．
五、解 答 题（本大题共3小题，共30分）
26. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，经市场，每天的量y（千克）与每千克售价x（元）满足函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得利润？利润是多少？
（3）如果超市要获得每天没有低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
27. 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；
(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．
28. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋cB、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据角三角函数值，可得答案．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查了角三角函数值，熟记角三角函数值是解题关键．
2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
3. 下列说确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；
B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
D、两条直径一定互相平分，但是没有一定垂直，错误；
故选C．
4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A. 50(1+x)2＝60
B. 50(1+x)2＝120
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120
【正确答案】D
【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：50（1+x），
三月份生产机器为：50（1+x）2；
又知二、三月份共生产120台；
所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．
故选D．
5. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据二次根式有意义的条件可得：
解得
故选D．
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 75°
【正确答案】C
【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故选C．
7. 对于抛物线y＝(x﹣1)2+2的说法错误的是( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是(1，2)
C. 抛物线与x轴无交点
D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵ ∴抛物线开口向上，
∵二次函数为顶点坐标是
∴二次函数的图象的顶点坐标是
∵抛物线顶点开口向上，
∴抛物线与x轴没有交点，当时，随的增大而减小.
故A、B、C正确
故选D．
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
【正确答案】D
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
10. 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．
【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，
所以，故可排除C和D
所以．故排除A
故选B．
此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，
从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：
故答案为
12. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB＝10m，则坡高 BC＝_____m．
【正确答案】
【详解】试题解析：设m，
∵斜坡 AB 的坡度为
∴
由勾股定理得，
解得，
故答案为
点睛：坡度就是坡面的垂直高度和水平宽度之比.
13. 如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．
【正确答案】47°
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴
故
点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等.
14. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．
【正确答案】m
【分析】根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长．
【详解】解：如图，
在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，
，m，m，m
（m）
故m．
本题通过投影的知识图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，解题的关键是掌握平行投影性质在实际生活中的应用．
三、解 答 题（本大题共6小题，共54分）
15. (1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣4
【正确答案】（1）﹣4；（2）x1=2，x2=6．
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
用因式分解法解方程即可.
试题解析：（1）原式
（2）
或
解得：
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．
(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．
【正确答案】(1)见解析；（2）
【分析】（1）首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形．
（2）先求出的度数，然后用勾股定理求解即可.
【详解】（1）∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴
∴四边形ADCE为菱形；
（2）∵∠BAC=30°，四边形ADCE为菱形，
∴
又∵
∴∠DBC=60°，而
∴是等边三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴中，
又∵
∴
∴
点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
17. 据新浪网，在第十二届全国二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类问题网民的人数的没有完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的没有完整的条形统计图补充完整；
(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好是甲和乙的概率．
【正确答案】(1)x＝20，补图见解析；(2).
【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；
（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x＝20，
总人数为：140÷10%＝1400(人)
关注教育问题网民的人数1400×25%＝350(人)，
关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280(人)，
关注其它问题网民的人数1400×15%＝210(人)，
如图2，补全条形统计图，
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能结果，其中所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，
所以所选代表恰好是甲和乙的概率为．
本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．
18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱点A到达点B时，它了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【正确答案】缆车垂直上升了186 m．
【分析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．
【详解】解：
在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，
（m），
在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，图形理解题意是解决问题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．
(1)求直线l和反比例函数的解析式；
(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x+4，y= ；（2）点P的坐标为（ ，1）．
【详解】试题分析：（1）设直线l的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得A点的坐标，然后把A代入 即可求得解析式；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出 进而得出 设P点的坐标为根据 即可求得的值，进而求得P的坐标．
试题解析：（1）设直线l的解析式为，
将代入
得解得： ，
∴直线l的解析式为
∵点A为线段MN的中点，
∴点A的坐标为
将代入
得
∴反比例函数解析式为
（2）∵
∴
∵点
∴
设点P的坐标为 则
∴
∴
则
∴点P的坐标为
20. 如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．
(1)求证：AC是⊙O切线；
(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】试题分析：连接OC．得到得出即可证明AC是的切线.
如图2中，连接OC，首先证明再证明点P在以F为圆心FC为半径的圆上，即可解决问题；
在中，利用 求出根据勾股定理求得在Rt中，根据勾股定理得，利用中的结论即可求出的长度.
试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．
∵
∴
∵
∴
∴
∵点D是的中点，
∴=,
∴
∴
∴
∴
∴AC是的切线，
（2）证明：如图2中，连接OC，
∵
∴
∴EF垂直平分HC，
∴
∵
∵
∴
∵
∴
∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，
∴
∵
∴
即
（3）如图3，连接CO并延长交于M，连接，
∴
∵于G，
在中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴OG∥MH，
∵
∴
∴
在Rt中，根据勾股定理得，
由（2）知，
四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝____.
【正确答案】-2
【详解】试题解析：∵关于x一元二次方程的两根是
∴
∴
∵
∴
解得:或
当时，方程为，此时
没有合题意，舍去，
∴
故答案为
点睛：一元二次方程的两根分别是
则
22. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．
【正确答案】3或12
【分析】当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可
【详解】试题解析：当0
作PD⊥x轴于点D，
∵P(14,1),A(a,0),B(0,a)，
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S△PAB=S梯形OBPD−S△OAB−S△ADP
解得：
故答案3或12.
23. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
【正确答案】4
【详解】试题解析：如图，作AP⊥直线垂足为P，作的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，
∵A的坐标为
设直线与y轴,x轴分别交于B，C，
∴
∴
∴
∴
在与中，
∴≌，
∴
∴
故答案为:
24. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
【正确答案】．
【详解】试题分析：过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为.
考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．
25. 如图，已知正方形ABCD边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，连接AA'，EO，作垂足分别为M、N．
设的半径为r，则，设
在中，∵
∴
∴
设则
∵A'N∥OM，
∴
∴
∴
∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠2，
∴
故答案为:
五、解 答 题（本大题共3小题，共30分）
26. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，经市场，每天的量y（千克）与每千克售价x（元）满足函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得利润？利润是多少？
（3）如果超市要获得每天没有低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
【正确答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得利润，利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每千克利润×量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价没有低于成本且没有高于80元”得出答案．
【详解】（1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：
，
解得：，
∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；
（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x＝70时，W取得值为1800，
答：售价为70元时获得利润，利润是1800元．
（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，
解得：x＝55或x＝85，
∵该抛物线的开口向下，
所以当55≤x≤85时，W≥1350，
又∵每千克售价没有低于成本，且没有高于80元，即40≤x≤80，
∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．
考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
27. 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；
(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．
【正确答案】（1）2；（2）；（3）．
【分析】（1）先利用折叠的性质得到，≌，则则易得S△ABC=5S△AEF，再证明然后根据相似三角形的性质得到再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；
②连结AM交EF于点O，如图②，设则先证明 得到解出后计算出再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；
（3）如图③，作作于H，先证明利用相似比得到设，则 再证明利用相似比可计算出则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值．
【详解】（1）∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴ ，≌，
∴
∵S四边形ECBF=
∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt中，∵
∴
∵
∴
即
∴
由折叠知，
（2）①连结AM交EF于点O，如图2，
∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴
∵MF∥AC，
∴
∴
∴
∴
∴四边形AEMF为菱形，
②设则
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴
∴
即
解得
在Rt中，
∵S菱形AEMF
∴
（3）如图③，作于H，
∵EC∥FH，
∴
∴
∴
∴
设，则
∵FH∥AC，
∴
∴
∴
∴
在Rt中，
∴
∴
28. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋cB、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）yx2x+4
（2）E（3，8） （3）存在，点P的坐标是或或
【分析】（1）由函数解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式；
（2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案；
（3）根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出A点坐标．再由点Q是抛物线对称轴上的动点，得出Q的横坐标为．①当平行四边形以AM为边时，由题意可知点M的横坐标是3，再根据点M在直线yx+4上，即得出其纵坐标．再平行四边形的性质即得出平移规律，由此可得出P点坐标；②当平行四边形以AM为边时，同理可知点M的横坐标是3，Q的横坐标为，从而即得出P的坐标；③当平行四边形以AM为对角线时，由平行四边形的性质得出P到A的平移规律，即得出P点坐标．
【小问1详解】
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
【小问2详解】
如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有值，此时E（3，8）；
【小问3详解】
yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是，
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是或或．
本题考查二次函数与几何的综合．掌握平行四边形的性质，两点的距离公式，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
2. “2014年至2016年，中国同‘’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A. 3×1014美元 B. 3×1013美元 C. 3×1012美元 D. 3×1011美元
3. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A B. C. D.
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. x≥－3 B. C. x≥－3或 D. x≥－3且
5. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
6. 下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A. 50，8 B. 49，50 C. 50，50 D. 49，8
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
10. 农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树没有受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
14. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
15. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
16. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
17. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
18. 如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，，则关于的函数解析式是__________．
三、解 答 题(共66分)
19 计算：－22－＋|1－4sin60°|＋
20. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
21. 如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2大小．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．
23. 2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
24. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？
25. 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：，）
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.2 B. C. D. -5
【正确答案】C
分析】
【详解】无理数是指无限没有循环小数，根据定义可得C为无理数，
故选C．
2. “2014年至2016年，中国同‘’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A. 3×1014美元 B. 3×1013美元 C. 3×1012美元 D. 3×1011美元
【正确答案】C
【详解】3万亿美元=3000000000000美元=3×1012美元.
故选C.
3. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意得到几何体的左视图为，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. x≥－3 B. C. x≥－3或 D. x≥－3且
【正确答案】D
【详解】试题分析：x-5作为分母没有能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且，选D．
考点：函数解析式有意义的条件．
5. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
【正确答案】D
【分析】首先提取公因式x，然后即可得解.
【详解】x2－2x＝0
解得
故答案是D.
此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.
6. 下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
①∵2+2=4<5, ∴2没有能做腰；∵5+5=10>2, ∴5能做腰, ∴周长是5+5+2=12.故①错误；
②∵，∴，即无理数－在－2和－1之间；故②正确；
③∵三角形外角和是360°，三角形的内角和是180°，∴三角形的外角和是内角和的2倍，故③正确；
④∵北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°．故④错误．
∴正确的说法有②和③.
故选B.
7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A. 50，8 B. 49，50 C. 50，50 D. 49，8
【正确答案】C
【详解】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，在这组数据中出现次数至多的是50，即众数是50．
故选C．
考点：中位数和众数
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
【正确答案】A
【详解】方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
10. 农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树没有受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【正确答案】B
【详解】第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，
第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，
第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，
第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，
…，
所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，
∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，
∴n2=8n，
解得n1=0（舍去），n2=8．
故选B．
点睛：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
【正确答案】(m＋n－1)(m＋n＋1)
【详解】m2＋2mn＋n2－1
=(m+n)2－1
=(m＋n－1)(m＋n＋1).
12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
【正确答案】a（1+x）2
【详解】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为．
故答案为．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
【正确答案】110°
【详解】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．
考点：圆周角定理．
14. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
【正确答案】（7，4）
【详解】试题分析：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为（7，4）．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
15. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
【正确答案】
【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．
【详解】解：设BC的长为x，
x2+x2=()2,
解得，x=1，
即BC=1，
∴S阴影CDD′=S扇形BDD′-S△BCD=.
故
本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为，
故答案为．
本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
17. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
【正确答案】
详解】连接AB，
∴△AOB是等腰直角三角形,即
故答案为
18. 如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，，则关于的函数解析式是__________．
【正确答案】
【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中
∴△DBE≌△EGF，
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即，
∴．
故．
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，熟练掌握辅助线的做法是解题的关键．
三、解 答 题(共66分)
19 计算：－22－＋|1－4sin60°|＋
【正确答案】-4
【分析】项表示22的相反数，计算得-4；第二项根据二次根式的性质化简；第三项根据角的三角函数值和值的意义化简；第四项根据非零数的零次幂等于1计算.
【详解】原式＝－4－2＋|1-4×|＋1
＝－4－2－1＋2＋1
＝－4.
20. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
【正确答案】2cm
【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4cm．
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2cm．
本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21. 如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
【正确答案】(1);(2) y1＞y2
【详解】试题分析：（1）由函数y1=-x+4的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=-x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y 2的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y 1与y 2的大小．
解：(1)把A(a，1)代入y1＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，1)．(2分)把A(3，1)代入y2＝，得k2＝3，∴函数y2的表达式为y2＝.
(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x＝1或x＝3时，y1＝y2；当1＜x＜3时，y1＞y2.
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）连接OD，由OB=OD，AB=AC，可得到∠ODB=∠C，即OD∥AC，而DE⊥AC，即可得到OD⊥DE，从而得到DE是⊙O的切线．
（2）根据切线的性质定理,连接过切点的半径,运用锐角三角函数的定义,用半径表示OA的长,再根据AB的长列方程求解.
(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sinA＝＝，∴OA＝OF.又∵AB＝OA＋OB＝5，∴OF＋OF＝5，∴OF＝，∴⊙O的半径为.
点睛：本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可,解题时要熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系.
23. 2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
【正确答案】（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；
（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意得：天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；
故答案为；
（2）根据题意列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．
24. 某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？
【正确答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．
【详解】试题分析：（1）设该种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；
（2）设该种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用函数的性质即可解答.
解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．
(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．
点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的增减性解答问题.
25. 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：，）
【正确答案】（1）27cm；（2）位置上升了．34.7cm.
【详解】试题分析：（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=12+24=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．
试题解析：（1）当PA=45cm时，连结PO．如图：
∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，如图：
，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，
∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68cm＞27cm，∴点P在直线PC上的位置上升了．
考点：1.解直角三角形；2.线段垂直平分线性质；3.勾股定理；4.矩形判定与性质，
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