2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. -2018的值是（　　）
A. 2018 B. C. D.
2. 在以下四个标志中，轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（　　）
A 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A. 58° B. 112° C. 122° D. 142°
6. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O对称点，则a+b的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
7. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式：_________.
13. 计算：=________.
14. 没有等式组的解为_____．
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．

16. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．

三、解 答 题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．
20. 某商店准备甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的利润多150元．
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，则至少甲种商品多少件？
21. 如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向没有变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

22. 某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育，计划开展四项：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2两幅没有完整的统计图．请图中信息解答下列问题：

（1）本次共了　 　名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：BC为⊙O的切线.
（2）求证：AE=AF；
（3）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

25. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．
（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；
（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. -2018的值是（　　）
A. 2018 B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据值的定义即可求得．
详解：-2018的值是2018，
故选A．
点睛：本题主要考查的是值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2. 在以下四个标志中，轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A. 没有轴对称图形，故本选项错误；
B. 没有是轴对称图形，故本选项错误；
C. 没有是轴对称图形，故本选项错误；
D. 是轴对称图形，故本选项正确
故选：D.
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
【正确答案】B

【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.
【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，
最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
故选B.
本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．
详解：A、x8÷x2=x6，正确；
B、（x3y）2=x6y2，错误；
C、-2（a-1）=-2a+2，错误；
D、（x+3）2=x2+6x+9，错误；
故选A．
点睛：此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
5. 如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A. 58° B. 112° C. 122° D. 142°
【正确答案】C

【详解】分析：根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可．
详解：如图，

∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，
∴∠3=122°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=122°，
故选C．
点睛：本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
【正确答案】A

【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．
详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2018，b=-2017，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．
7. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画树状图如下：

易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．
故选B．
本题考查列表法与树状图法．
8. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【分析】根据三角函数，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解： AB是⊙O的切线，

∵OA=3，tan∠AOB=，



∴CB=OB-OC=5-3=2，
故选A．
本题考查了切线的性质，利用三角函数得出OB的长是解题关键．
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C

【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.
故选C.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.58×105．

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，
故答案为3.58×105．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 分解因式：_________.
【正确答案】

【详解】分析：首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
详解：3x2-12y2=3（x2-4y2）
=3（x+2y）（x-2y）．
故答案为3（x+2y）（x-2y）．
点睛：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13. 计算：=________.
【正确答案】5

【详解】分析：根据负整数指数幂、立方根的运算方法，分别求出、的值各是多少；根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：原式=2+3=5.
故答案为5.
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
14. 没有等式组的解为_____．
【正确答案】3≤x＜4

【详解】分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．
详解：
∵解没有等式①得：x≥3，
解没有等式②得：x3

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立没有等式求m的取值范围．
【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴m-3＞0，
解这个没有等式得，m＞3，
∵+1≠0，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞3．
故答案为m>3．
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母没有等于0．
17. 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】．

【详解】解：由题意可知：AB=CD=2，∴EB=AB=1，∴∠ECB=30°，∴∠DCE=60°，∴扇形CDE的面积为：=，∵EB=1，CE=2，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=，梯形EADC的面积为：（AE+CD）•AD ==，∴阴影部分的面积为.故答案为．
18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）

【正确答案】①②③④

【详解】分析：分别利用平行线的性质线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
详解：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故答案为①②③④．
点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．
19. 先化简，再求值：，其中a=．
【正确答案】2a+6，16．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式=
=
=2a+6
当a==1+4=5时，
原式=2×5+6=16．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行“整理错题集”的展示，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了抽样，根据收集的数据绘制了下面没有完整的统计图表．
整理情况
频数
频率


0.21
较好
70
0.35
一般
m

没有好
36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共了　 　名学生；
（2）m=　 　；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，没有放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“”的概率．
【正确答案】（1）200；（2）52；（3）840人；（4）

【详解】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样的总人数；
（2）用总人数乘以的频率，求出的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可；
（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．
详解：（1）本次抽样共的人数是：70÷0.35=200（人）；
（2）的频数是：200×0.21=42（人），
一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），
（3）该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；
（4）根据题意画图如下：

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中两次抽到的错题集都是“”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“”的概率是．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】分析：（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；
（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．
详解：（1）证明：连接OE，

则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，
∴∠BOE=∠A，
∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，
∴△ABD∽△OCE
∴∠ADB=∠OEC，
又∵AB是直径，
∴∠OEC=∠ADB=90°
∴CE与⊙O相切；
（2）连接EB，则∠A=∠BED，
∵∠A=∠BOE，
∴∠BED=∠BOE，
在△BOE和△BEF中，
∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，
∴△OBE∽△EBF，
∴，则，
∵OB=OE，
∴EB=EF，
∴，
∵BF=2，EF=，
∴，
∴OB=．
点睛：圆周角定理：①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角是圆周角；②直径所对的圆周角是直角；③同弧或等弧所对的圆周角相等．
22. 2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种？
【正确答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的．

【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得结论；
（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列没有等式组求解可得结论；
（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据函数性质a的范围求解即可．
【详解】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：．
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；
（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出，如下：
一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；
二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；
三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；
四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；
（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值， W最小值=200×10+6000=8000，故该公司选择一最．
本题主要考查二元方程组、一元没有等式组及函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或没有等式关系列出方程组、没有等式组及函数解析式是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象点A（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
（3）在象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．

【正确答案】（1）y=x，y=；（2）C（1，4）；；（3）0＜x＜1.

【详解】分析：（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值．
（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y=x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA∥BC，所以△ABC的面积等于△BOC的面积．
（3）因为点C的坐标已知，在现象内，从图象直接观察可知x的取值范围．
详解：（1）将A（2，2）代入y=kx，
∴2k=2，
∴k=1，
∴正比例函数的解析式为：y=x
将A（2，2）代入y=
∴m=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，
∴B（0，3）
∴直线BC的解析式为：y=x+3，
联立解得：或，
∵点C在象限，
∴点C的坐标为（1，4）
∵OA∥BC，
∴S△ABC=S△BOC=×3×1=，
（3）在象限内，要使反比例函数y=的值大于直线BCy=x+3的值，从图象可知
∵点C的坐标为（1，4）
∴0＜x＜1

点睛：本题主要考查反比例函数与函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是进行数形进行解题，熟练掌握反比例函数的性质．直线平移时的直线上点的坐标特征：“上下平移，横坐标没有变，纵坐标加减；左右平移，纵坐标没有变，横坐标加减”.
24. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）12；探究：2或2．

【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；
（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．
探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴OE=OB，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，
∵△AOB与△AOE友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE，
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12．
探究：
解：分为两种情况：①如图1，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=，
∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=；
②如图2，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC是平行四边形，
∴A′C=BD=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；
即△ABC的面积是2或2．
25. 如图1，关于的二次函数y=－+bx+c点A（－3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若没有存在请说明理由；
（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若没有存在请说明理由．
【正确答案】y=－－2x+3；（－1，－1）（－1，－－1）；（,）.

【分析】试题分析：将A（－3,0）C（0,3）代入二次函数解析式利用待定系数法求出b和c的值，得出函数解析式；当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE= （4－），PE= ，根据PM=PE得出y的值，当点P在∠DAB的外角平分线上时，利用同样的法则求出y的值；根据题意得出△BCF的面积，过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，根据FQ·OB= ，设点F（，－ －2+3）和点Q（ ，－3+3）的坐标，然后根据FQ的长度求出 的值，从而得出点F的坐标.
试题解析：（1）将A（－3,0）C（0,3）代入y=－+bx+c得： 解得：
∴y=－－2x+3
（2）、存在
当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE= （4－），PE=
∵PM=PE ∴（4－ ）= 解得：= －1
当点P在∠DAB的外角平分线上时，作PN⊥AD，设P（－1，），则PN=PD·sin∠ADE= （4－），
PE=－ ∵PM=PE ∴（4－ ）=－ 解得：=－ －1
∴点P的坐标为（－1， －1）（－1，－ －1）.
、=3 又2=3 ∴= 过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，
则FQ·OB= ∵BC的解析式为：y=－3x+3
设F（，－ －2+3） 则Q（，－3 +3）
∴－3+3+ +2－3=9 ∴－ －9=0 ∴= ，（= 舍去）
∴点F的坐标为（, ）.
考点：二次函数的综合应用.
【详解】