2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. ﹣2018的倒数是（　　）
A. 2018 B. C. ﹣2018 D.
2. 为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1.8×10﹣4 B. 1.8×10﹣5 C. 0.18×10﹣6 D. 1.8×10﹣6
3. 如图，该几何体主视图是(　 　)

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣a5）2=a10 B. 2a•3a2=6a2
C. ﹣2a+a=﹣3a D. ﹣6a6÷2a2=﹣3a3
5. 一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 3.5
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A. 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
7. 关于x的一元没有等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A. 14 B. 7 C. ﹣2 D. 2
8. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，，，分别是高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )

A.
B.
C.
D.
10. 为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(　　)
A. B. C. D.
11. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长为（　　）

A. B. C. D.
12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
14. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
15. 如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝_____度．

16. 如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

17. 如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

18. 如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=8，则k的值是_____．

三、解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．
21. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩(分)

频数(人)

频率



10

0.05



30

015



40







0.35



50

0.25


根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=_____________，n=______________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
23. 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种没有同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅没有同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
25. “”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划后获利没有低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；
（3）在（2）的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．
26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．








2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. ﹣2018的倒数是（　　）
A. 2018 B. C. ﹣2018 D.
【正确答案】D

【分析】根据倒数的概念解答即可.
【详解】﹣2018的倒数是：﹣．
故选D．
本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
2. 为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1.8×10﹣4 B. 1.8×10﹣5 C. 0.18×10﹣6 D. 1.8×10﹣6
【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于个没有是0的数字1前面共有5个0，所以可以确定n=-5．
详解：0.000018=1.8×10-5．
故选B．
点睛：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 如图，该几何体的主视图是(　 　)

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看没有到的线（虚线表示），因此第四个答案正确．
故选D
考点：三视图

4. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣a5）2=a10 B. 2a•3a2=6a2
C. ﹣2a+a=﹣3a D. ﹣6a6÷2a2=﹣3a3
【正确答案】A

【详解】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；
B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；
C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；
D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；
故选A
考点：整式的混合运算
5. 一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 3.5
【正确答案】C

【详解】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，没有符合题意；
若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，
此时平均数为= 4.5；
若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，没有符合题意；
故选C．
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A. 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
【正确答案】D

【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．
7. 关于x的一元没有等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A. 14 B. 7 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】D

【分析】解没有等式得到x≥m+3，再列出关于m的没有等式求解．
【详解】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x一元没有等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，解得m=2．
故选D
8. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
9. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )

A.
B.
C.
D.
【正确答案】B

【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【详解】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AEBE．
故选：B．
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
10. 为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出方程为(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间相同列方程得：

故选A．
本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案．
11. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．
详解：连接AC，AG，

∵GO⊥AB，
∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，
∵G（0，1），即OG=1，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO=，
∴AB=2AO=2，
又CO=CG+GO=2+1=3，
∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长，
在Rt△ACO中，tan∠ACO=，
∴∠ACO=30°，
∴度数为60°，
∵直径AC=2，
∴的长为，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长．
故选B．
点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长是解本题的关键．
12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴-＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③∵OC=2OA，
∴点A的坐标为(，0)，
∴，
整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
【正确答案】且

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0列出没有等式，解没有等式得到答案．
【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故x≥-2且x≠0．
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0是解题的关键．
14. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
【正确答案】6

【详解】∵m是关于x的方程的一个根，
∴，∴，
∴=6，
故答案为6．
15. 如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝_____度．

【正确答案】30

【分析】找到AD的中点O，连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．
【详解】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的直径，
找到AD中点O，连接OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF＝＝60°，
∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．
故30．

此题考查的是圆与正六边形，掌握圆的内接正六边形的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．
16. 如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

【正确答案】12

【详解】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
故答案为12．
点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都没有改变．
17. 如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

【正确答案】76

【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x2=4y2+52，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
则x=13，y=6．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．
故答案是：76．
本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．
18. 如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=8，则k的值是_____．

【正确答案】16

【详解】解：过P点作PAx轴，PBy轴，垂足为A、B，

∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，
∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，
∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，
∵OF-OE=8，
∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，
即2OA=8，解得OA=4，
所以点P的坐标是（4，4）代入得∶k= 16．
故16
三、解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018．
【正确答案】3

【详解】分析：直接利用负指数幂的性质和值的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．
详解：原式=3×+2-+3-1-1
=3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．
【正确答案】

【详解】分析：原式项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
详解：原式=
=
=，
当x=-4时，原式=.
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

【正确答案】3.05米.

【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．
22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩(分)

频数(人)

频率



10

0.05



30

0.15



40







0.35



50

0.25


根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=_____________，n=______________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
【正确答案】(1)70，0.2；(2)见解析；(3) 80≤x＜90；(4)750．

【分析】(1)根据频率＝频数÷样本容量，可以求出m，n；
(2)由(1)得到在80≤x＜90范围内的频数m＝70；
(3)中位数是按从小到大的顺序排列后第100和第101个数和平均数；
(4)用样本估计总体，用总体的数量乘以90分以上的频率即可估计参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数．
【详解】(1)m＝200×0.35＝70， n＝40÷200＝0.2
(2)频数分布直方图如图所示，

(3) 10+30+40=80100，
所以中位数落在80≤x＜90这一分数段；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)．
本题考查了中位数、频数分布直方图、样本估计总体等，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23. 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种没有同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅没有同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1.

【详解】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；
详解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面积=•EC•OF=1．
点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题
25. “”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划后获利没有低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；
（3）在（2）的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．
【正确答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）该公司有5种生产．（3）水路运输的次数为2次．

【详解】分析：（1）设A种设备每台成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据后获利没有低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元没有等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产种数；
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司奉送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，根据利润=收入-成本公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元方程，根据a、m的取值范围a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于奉送的B种设备，由此即可得出结论．
详解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．
根据题意得：，
解得：53≤a≤57．
∵a为整数，
∴a=53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产．
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司奉送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，
根据题意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，
整理得：a+2m-58=0，
解得：m=29-a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，
∴m=1或2．
当m=1时，a=56，
∴60-a=4，8-2m=6．
∵4＜6，
∴m=1没有合适，舍去；
当m=2时，a=54，
∴60-a=6，8-2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合题意．
∴水路运输的次数为2次．
点睛：本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用以及二元方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元没有等式组；（3）根据利润=收入-成本，列出二元方程．
26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【详解】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．
27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为（，2）或（，﹣2）．

【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．
【详解】解： （1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，
解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明如下：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得，
解得，
∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，
∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，
解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，
解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称为（3，1），
设M（t，﹣ t2+3t），N（x，0），
则﹣t2+3t=2，解得t=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴t=，
∴M点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．
考点：二次函数综合题．




2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
3. 下列计算正确的是　　
A. B. (a3)2=a5 C. D.
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99

A 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）
A. B. C. D.
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．

16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为___________．

三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

19. 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会？

20. 某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为6，sinA=，求BC的长．

22. 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D没有重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若没有存在，试说明理由．

24. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
【正确答案】D

【详解】试题解析：由题意得： 且
或
且或
∴，
故选D．
3. 下列计算正确的是　　
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99

A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A

【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）值等于（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】A

【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．
【详解】解：当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
【正确答案】A

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），
∴P（4，8），
∴点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）．
故选A．
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【正确答案】A

【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数，
且满足下列两个等式：①
②
把②展开得：

只能是是20个由1或组成的数，
设其中有个1，个

解得：
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故选C．
9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：

又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆的面积是
∴它们的比是
故选B．
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵，一个三角形的直角边和斜边一定没有相等，∴AC没有垂直于BD，（1）错误；
利用边角边定理可证得≌，那么，（2）正确；
由≌可得 那么A，B，C，D四点共圆， （3）正确；
没有一定是等边三角形，那么（4）没有一定正确；
（2）（3）正确，
故选B．

二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
【正确答案】2018

【详解】解：根据题意得：或
则原式
故2018．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
【正确答案】0.25

【详解】试题解析：由题意得：
①−②得：a−b=−1
①−③得：a−c=−2
②−③得：b−c=−1
∴

故答案为0.25.
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

【正确答案】1：3

【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则

∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S阴影面积
则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
【正确答案】

【详解】试题解析：由树状图

可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．
故答案为．
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．

【正确答案】2

【详解】试题解析：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE.

∵BC=CD，
∴CD=BC=CE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠DCE=∠DCA，
∴在△ACD与△ECD中，

∴△DCE≌△DCA(SAS)，
∴AD=ED=6.
在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则
根据勾股定理知
故答案是：
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为___________．

【正确答案】32

【详解】解：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，
则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，
根据对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，
如图所示，阴影部分转化为矩形，
根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，
利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
则顶点坐标为（-1，4），即阴影部分的高为4，
S阴=8×4=32，
故答案为32.

三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
【正确答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（2）去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（3）方程可化为
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化1得，
点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.

【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
19. 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会？

【正确答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选学生会．

【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；
（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．
试题解析：(1)由题意可得，
甲评议的得分是：200×25%=50(分)，
乙评议的得分是：200×40%=80(分)，
丙评议的得分是：200×35%=70(分)；
(2)由题意可得，
甲的成绩是： (分)，
乙的成绩是： (分)，
丙的成绩是： (分)，
∵70.4