2022-2023学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了下列各数中，比－1小的数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列各数中，比－1小的数是（       ）
A． B． C．0 D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．1965年，科学家分离出了株人的冠状．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其外形看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状”．该的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．如果二次函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（       ）

A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道风趣的数学成绩：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式（       ）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（　　）

A． B． C．3 D．2
9．无人机低空遥感技术已广泛运用于农作物监测．如图，某农业特征品牌示范用无人机对一块实验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得实验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得实验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（       ）

A． B．
C． D．
10．已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（       ）
A．和
B．和
C．和
D．和
11．如图，AB是的直径，点C为圆上一点，，的平分线交AC于点D，，则的直径为（       ）


A． B． C．5 D．
12．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ）

A． B．6 C．4 D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
13．分解因式a2﹣9a的结果是_______________
14．防疫期间，学校正一切进入校园的师生进行体温检测，其中7名先生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．

16．若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．
17．如图，圆A与BC相切于点C，圆A的半径为2，BC＝AB，则图中暗影部分的面积为_________．

18．将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______．

评卷人
得分



三、解 答 题
19．先化简，再求值：，其中
20．“天宫课堂”已成为我国空间站的科普．航天员演示了四个实验：A．浮力消逝实验，B．水膜张力实验，C．水球光学实验，D．泡腾片实验．某校九年级数学兴味小组成员随机抽取了本年级的部分同窗，调查他们在这四个实验中最感兴味的一个，并绘制了两幅不残缺的统计图，如图所示：

请你根据以上信息．解答下列成绩：
(1)本次调查的总人数为__________人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为__________°．C所占的百分比为__________，并补全条形统计图．
(2)估计该校九年级800名先生中对“B．水膜张力实验”最感兴味的先生人数？
(3)从数学兴味小组的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比賽，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．
21．如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，．

(1)求k的值：
(2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长．
22．如图，四边形内接于，是直径，过点作于点，连接


(1)求证：
(2)若的半径为5，是的切线，且，求的长．
23．某水果商场为了解A、B两种水果市场情况，购进了一批数量相等的A、B两种水果供客户对比品尝，其中购买A水果用了420元，购买B水果用了756元，已知每千克B水果进价比每千克A水果贵8元．
(1)求每千克A水果和B水果进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种水果共40千克，再次购买的费用不超过600元，且每种水果进价保持不变．若A水果的单价为14元，B水果的单价为24元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的两种水果售完后获得利润？利润是多少？
24．【基础巩固】

(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，求证：．
【尝试运用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延伸线上一点，，若BF=5，BE=3，求AD的长．
【拓展进步】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；

(1)求点C的坐标；
(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．
①求二次函数的表达式；
②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，函数图象，求k的取值范围．

答案：
1．A

【分析】
根据实数比较大小的方法，两个负数值大的反而小判断即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故选：A．

本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，值大的反而小．
2．D

【分析】
根据对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．

本题考查了对称图形以及轴对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后和原图形重合．
3．B

【分析】
值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000096=9.6×10-8，
故选：B．

此题次要考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B

【分析】
直接利用合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式分别化简对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．

本题考查了合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式，牢固掌握以上知识点是解题关键．
5．C

【分析】
根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据函数性质确定图像的分布即可．
【详解】
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线交于y轴正半轴，
∴c＞0，
∴的图像分布在，第二，第四象限，
故选C．

本题考查了二次函数的图像，函数的图像，纯熟掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．
6．C

【分析】
根据菱形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形
B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形
C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形
故答案选C

本题考查了菱形的判定定理，纯熟掌握菱形的判定定理是解题的关键.
7．A

【分析】
根据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．
【详解】
由题意得，
物价为： 或
故选：A．

本题考查了列代数式的实践意义，精确理解题意是解题的关键．
8．C

【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得CE⊥AB，BE＝DE，利用等腰三角形的性质可求得AC的长度，进而根据勾股定理可求EC的长．
【详解】
解：由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，
∵AD＝3，BD＝2，
∴AE＝4，BE＝1，
AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，
在Rt△ACE中，CE3，
故选：C．

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，纯熟运用相关性质是处理本题的关键．
9．C

【分析】
根据题意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】
解：由题意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，
∴，
∴，，
∴；
故选C．

本题次要考查解直角三角形的运用，纯熟掌握三角函数是解题的关键．
10．A

【分析】
根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】
解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．

本题次要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，纯熟掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
11．B

【分析】
过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，根据勾股定理求出AE的长，再阐明，得到，然后求出AB的长即可．
【详解】
解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示：

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC的角平分线BD，
∴DE=DC=1，
∵AC=4，CD=1，
∴AD=AC-CD=3，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，故B正确．
故选：B．

本题次要考查了圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理、三角形类似的判定和性质，作出辅助线，证明，是解题的关键．
12．D

【分析】
B’的运动轨迹是以E为圆心，以BE的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE上时，B’D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B’E＝BE＝2，DE−B’E即为所求．
【详解】
解：如图，B’的运动轨迹是以E为圆心，以BE的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE上时，B’D取得最小值．

过点D作DG⊥BA交BA延伸线于G，
∴∠DGA=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴AD∥BC，
∴∠GAD=60°，
∴∠ADG=30°，
∴
∴，
∵E是AB的中点，AB=4，
∴AE=BE=2，
∴GE=AE+AG=5
∴
由折叠的性质可知
∴DB’＝．
故选D．

本题次要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B’在何地位时，B’D的值最小，是处理成绩的关键．
13．a(a-9)

【分析】
先提取公因式a．
【详解】
详解：a2－9a＝a(a－9)，
故答案为a(a－9)．

本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．
14．℃

【分析】
将这组数据重新陈列，再根据中位数的概念求解可得．
【详解】
解：将这组数据重新陈列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，
所以这组数据的中位数为36.5，
故℃．

本题次要考查中位数的含义，解题的关键是掌握求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．6

【分析】
根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】
设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．

本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的运用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．
16．>

【分析】
根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】
解：反比例函数中的，
在内，随的增大而减小，
又点在反比例函数的图象上，且，
，
故．

本题考查了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的增减性是解题关键．
17．

【分析】
根据三角函数的定义求出∠B，再求出∠A的度数，故可求出扇形的面积，故可求解．
【详解】
如图，∵圆A与BC相切于点C，
∴∠ACB=90°，
故△ABC是直角三角形，
∵BC＝AB，
∴co= ，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∴AB=2AC=4，BC=AB=2，
∴图中暗影部分的面积为S△ABC-S扇形ACD===，
故．


此题次要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的运用．
18．

【分析】
先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的地位，再构建直角三角形求解即可．
【详解】
解：∵，∠ABO=90°，
∴OB=1，，
∵∠A=30°，
∴OA=2OB=2，
将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，
旋转6次回到原地位，

所以旋转2023次的地位如图示，

由题意可得：

过作于H，

∴第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为，
故答案为．

本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探求规律的方法，属于中考常考题型．
19．，

【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.
【详解】
解：原式＝
＝
当时，
原式＝

本题次要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够纯熟掌握因式分解的方法.
20．(1)160；54；20%；条形图见解析
(2)280人
(3)

【分析】
(1)由D实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A人数所占比例即可得出“A”所在扇形的圆心角的度数；用C人数除以总人数即可得出C所占的百分；根据四个实验人数和等于总人数求出B对应人数，即可补全图形；
(2)用总人数乘以样本中B实验人数所占比例．
(3)根据题意画树状图，然后根据树状图求得一切的可能的结果与抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的情况，根据概率公式求解即可．
(1)
本次调查的总人数为：48÷30%=160(人）；
扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为：；
C所占的百分比为：，
B对应人数为：160-24-32-48=56(人），
补全条形统计图如下：

(2)
(人)
答：对“B．水膜张力实验”最感兴味的先生人数280人．
(3)
画树状图如下：

由图可知，一共有12种可能，抽取同窗中恰有一名男生和一名女生有4种可能，
概率为

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用列表或树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
21．(1)8
(2)

【分析】
（1）利用正切函数的定义可求出OB的长度，进而根据反比例函数中k值的几何意义可求得k值．
（2）连接OC,过点C作轴于点H，过点A作于点M，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH，CH的长度，进而利用勾股定理可得OC长度．
(1)
解：

根据k值的几何意义可知：


(2)
解：如图所示，连接OC,过点C作轴于点H，过点A作于点M．


四边形AMHB是矩形




设，则，


解得：（舍去）
则


本题考查了反比例函数的几何运用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数中的k值的几何意义是处理本题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）根据是直径，可得，再由四边形是的内接四边形，可得，即可求证；
（2）连接，过作于点，根据切线的性质可得，从而得到四边形为矩形，可得，再由勾股定理，即可求解．
(1)
证明：∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
又，
∴，
∴，
(2)
解：如图，连接，过作于点，


∵是的切线，
∴，即，
∵于点，于点，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵的半径为5，
∴OA=5，
在中，，
∴．

本题次要考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识，纯熟掌握圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识是解题的关键．
23．(1)每千克A水果进价为10元，每千克B水果进价为18元
(2)该水果商城最多可再购买15千克A水果，25千克B水果，获得利润，利润是210元

【分析】
（1）设每千克A水果为x元，则每千克B水果元，根据题意，得，求出满足要求的的值，进而可得的值；
（2）设再购买a千克A水果，购买千克B水果，根据题意，得，进而可得，设总利润为w元，根据题意，得，根据函数的图象与性质求最值即可．
(1)
解：设每千克A水果为x元，则每千克B水果元，
根据题意，得，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
∴，
∴每千克A水果进价为10元，每千克B水果进价为18元；
(2)
解：设再购买a千克A水果，购买千克B水果，
根据题意，得，
解得；
∴，
设总利润为w元，根据题意，得，
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝15时，w有值，w，
∴，
∴该水果商城最多可再购买15千克A水果，25千克B水果，获得利润，利润是210元．

本题考查了分式方程的运用，函数的运用，一元不等式的运用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式．
24．(1)见解析
(2)
(3)菱形ABCD的边长为

【分析】
(1)利用两角对应相等的两个三角形类似，证明△ADC∽△ACB即可．
(2)利用平行四边形的性质，证明△BEF∽△BFC即可．
(3) 延伸DC、EF，二线交于点G，证明四边形AEGC是平行四边形，且证明△DEF∽△GED即可．
(1)
证明:∵∠ACD=∠B，∠A=∠A

∴△ADC∽△ACB
∴.
∴．
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C
又∵
∴
又∵.
∴△BEF∽△BFC.
∴.
∴
∴
∴．
(3)
延伸DC、EF，二线交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠DAC=2∠BAC，DC//AB，DC=BC=AB=AD，
∵EF//AC，
∴四边形AEGC是平行四边形，
∴AC=EG，∠G=∠BAC，
∵，
∴∠G=∠BAC=∠EDF，
∵∠DEF=∠GED，
∴△DEF∽△GED，

∴，
∴，
∵AC=EG，AC=2EF，
∴，
∴，
∴，
∴DC=DG-CG=DG-AE，
∵AE=1，DF=4，
∴DC=．

本题考查了三角形类似的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
25．(1)（1，0）或（5，0）；
(2)①y＝2x2−8x＋6；②0＜k≤2．

【分析】
（1）把y＝0代入y＝−2x＋6中，可得B的坐标，已知中BC＝2，即可得C的坐标；
（2）①在y＝−2x＋6中令x＝0，则可求A的坐标．设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，分别把A、B代入抛物线解析式，求出C（1，0）和C（5，0）时抛物线解析式．由已知条件知x＞2时，二次函数y随x的增大而增大，即可得抛物线表达式；
②根据抛物线对称性可得D坐标为（4，6），求出直线CD的解析式为y＝2x−2，可知E（0，－2）在直线CD上，且直线y＝kx−2过点E（0，－2），如图，直线y＝k2x−2过E点且与二次函数图象只要一个交点F，求出此时k2的值，即可确定k的取值范围．
(1)
解：令y＝−2x＋6中y＝0，
则x＝3，
∴B点为（3，0），
∵C在x轴上且BC＝2，
∴C的坐标为（1，0）或（5，0）；
(2)
解：①设二次函数的表达式为：y＝ax2＋bx＋c，
令y＝−2x＋6中x＝0，则y＝6，
∴A点为（0，6），把A点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c，
把B（3，0）代入到二次函数中得：0＝9a＋3b＋6，
当C为（1，0）时，代入得0＝a＋b＋c＝a＋b＋6，
解得：a＝2，b＝−8，
∴y＝2x2−8x＋6；
当C为（5，0）时，代入得0＝25a＋5b＋c＝25a＋5b＋6，
解得：a＝，b＝−，
∴y＝，
∵任意两点P1（x1，y1）P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，
∴当x＞2时，二次函数y随x的增大而增大，
当二次函数解析式为y＝2x2−8x＋6时，对称轴为直线x＝，
∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x＞2时，二次函数y随x的增大而增大，符合要求；
当二次函数解析式为y＝时，对称轴为直线x＝，
∵a＝＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当2＜x＜4时，二次函数y随x的增大而减小，不符合要求，舍去，
综上，二次函数解析式为y＝2x2−8x＋6；
②∵A（0，6），二次函数y＝2x2−8x＋6的对称轴为x＝，
∴D点坐标为（4，6），
设直线CD解析式为y＝ax＋b，
把C（1，0）、D（4，6）代入得：，
解得：，
∴直线CD解析式为y＝2x−2，
∴直线CD必过点E（0，－2），
∵直线y＝kx−2必过点E（0，－2），
∴如图，作直线y＝k1x−2过C、D、E点，则k1＝2，直线y＝k2x−2过E点且与二次函数图象只要一个交点F，
联立得：，整理得：，
令△＝（8＋k2）2−4×2×8＝0，
解得k2＝0，
∵k2≠0，
∴当0＜k≤2时，函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点．



本题考查二次函数运用，处理本题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式和函数的解析式，二次函数的性质，函数与二次函数的交点成绩等．















2022-2023学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. A B. B C. C D. D
2. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
3. 小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB B. ∠C=∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠B0D
5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠ADC＝25°，则∠CBO度数是(　　)

A. 50° B. 25° C. 30° D. 40°
7. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣
10. 如图，反比例函数的图象二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）

A. a=b+2k B. a=b–2k C. k 二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. “清明时节雨纷纷”_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)
12. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ .

13. 如图是六个棱长为1立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．

14. 在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y
－14
－7
－2
2
m
n
－7
－14
－23
则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．
15. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．

16. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
17. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．

18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

三、解 答 题(共66分)
19. 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．

20. 已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，
∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
P，求BP的长
21. 如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当x取何值时，y1＞y2？

22. 弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．
(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？
25. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B

【详解】试题分析：观察可得，从正面看层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.
考点：几何体的三视图.
2. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
【正确答案】D

【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.
【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；
D. y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；
故选D
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
3. 小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由抽中数学题的概率=数学题的数量÷所有题目的数量即可求出答案.
【详解】P（抽到数学）=，故答案选C.
本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解决此题的关键.
4. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB B. ∠C=∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠B0D
【正确答案】B

【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

6. 如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数是(　　)

A. 50° B. 25° C. 30° D. 40°
【正确答案】D

【详解】∵弧AB＝弧AC，OA半径，∴OA⊥BC，∠AOB=2∠ADC=2×25°=50°，
∵OA⊥BC，∴∠OMB=90°，∴∠CBO=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
故选D.

7. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【正确答案】D

【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .
所以本题应选D.
点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】观察可得二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，所以a＜0，c＞0，②正确；由0＜﹣ ＜1，可得b＞0，①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可得a+c＜b，③正确；再由二次函数与x轴有两个交点，可得△=b2﹣4ac＞0，④正确，所以正确的有3个，故选C．
点睛：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=-1代入函数解析式判断y的值是解题关键．
9. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣
【正确答案】A

【分析】过O作OECD于点E，根据AB是⊙O的切线，得出∠ABO=90°，求出即可．
【详解】如图，过O作OECD于点E，
AB是⊙O的切线，
∠ABO=90°，
∠A=30°，
∠AOB=60°，
∠COD=120°，
OC=OD=2，
，
OE=1，CD=2DE=，
．
故选A．

本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键．

10. 如图，反比例函数的图象二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）

A. a=b+2k B. a=b–2k C. k 【正确答案】D

【分析】把（-，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（-，-），再把（-，-）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．
【详解】解：∵图象的顶点（，m），
∴，即b=a，
∴m==，
∴顶点，
把x=，y=代入反比例解析式得：k=，
由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，
故选D．
本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. “清明时节雨纷纷”是_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)
【正确答案】随机

【详解】“清明时节雨纷纷”这一可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，
故答案为随机.
12. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ .

【正确答案】（﹣2，0）

【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故（﹣2，0）
13. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．

【正确答案】5

【详解】从上面看易得行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积5，
故答案为5．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算，准确识图是解题的关键.
14. 在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y
－14
－7
－2
2
m
n
－7
－14
－23
则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．
【正确答案】>

【详解】试题解析：∵x=-1时，y=-2；x=1时，y=2，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+1，
∴当x=2时，m=-4+4+1=1；x=3时，n=-9+6+1=-2，
∴m＞n．
考点：二次函数图象上点坐标特征．
15. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．

【正确答案】10cm

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得•2π•r•30=300π，
解得r=10（cm）．
故答案为10cm．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
【正确答案】20

【详解】∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为20．

17. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．

【正确答案】

【详解】解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC是直径，AC=4，
即OE=OF=2，再由OM⊥EF，可得EM=MF，
根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT△OME中，OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，即可求得OM=，EM=OM=，
由垂径定理的EF=．

本题考查圆的综合题．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

【正确答案】3+

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．

先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、解 答 题(共66分)
19. 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形即可.
试题解析：如图所示．

20. 已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，
∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
P，求BP的长
【正确答案】、连结OC，BP=2

【详解】试题分析：连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，根据BP=OP-OB即可求解．
试题解析：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵PC是切线，
∴OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=4cm，
∴BP=OP-OB=4-2=2cm．

21. 如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当x取何值时，y1＞y2？

【正确答案】（1）A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)；(2)当－3y2.

【详解】试题分析：（1）解方程组即可得；
（2）观察图象，抛物线在直线上方部分的x的范围即为满足条件的取值范围.
试题解析：(1)由题意得，解得，，
所以A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)；
(2)由图可知，当－3y2.
本题考查了直线与二次函数的交点以及利用函数的图象求没有等式的解集，解题的关键是准确计算，准确识图.
22. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【正确答案】(1) ；（2）.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
【正确答案】解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．

【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【详解】（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
本题考查了切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．
(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？
【正确答案】（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y值=4500；（3）70≤x≤90.

【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的利润与单价之间的关系式.
(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得值, 即可计算出每天的利 润及相应的单价.
(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.
【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的利润没有低于4000元．
本题主要考查二次函数的应用.
25. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1) y＝x2－3x－8；（2）点F的坐标为(3＋，－4)或(3－，－4)．

【详解】试题分析：（1）把A、D坐标代入抛物线可求得抛物线的函数表达式，则抛物线的对称性可求得B点坐标，由D点坐标可求得直线OD的解析式，则可求得E点坐标；
（2）（1）可知OE=CE，由全等三角形的性质可知OF=CF，可知点F在线段OC的垂直平分线上，则可求得F点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得F点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx-8点A（-2，0），D（6，-8），
∴
解得
∴抛物线的函数表达式为y＝x2−3x−8；
∵y＝x2−3x−8＝(x−3)2− ，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（-2，0）．
∴点B的坐标为（8，0），
设直线L的函数表达式为y=kx．
∵点D（6，-8）在直线L上，
∴6k=-8，解得k=- ，
∴直线L的函数表达式为y=-x，
∵点E为直线L和抛物线对称轴的交点，
∴点E的横坐标为3，纵坐标为-×3=-4，
∴点E的坐标为（3，-4）；

（2）抛物线上存在点F，使△FOE≌△FCE．
∵OE=CE=5，
∴FO=FC，
∴点F在OC的垂直平分线上，此时点F的纵坐标为-4，
∴x2-3x-8=-4，解得x=3± ，
∴点F的坐标为（3-，-4）或（3+，-4）．
二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、全等三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出点F在线段OC的垂直平分线上是解题的关键．