备战2023年数学新中考二轮复习热点透析 核心考点10图形的变化

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核心考点10 图形的变化考向分析1．从考查的题型来看，本知识点主要以填空题或选择题的形式考查，题目简单，属于低档题。2．从考查内容来看,涉及本知识点的重点有平移的性质与旋转的性质；轴对称的性质；中心对称与中心对称图形的概念；轴对称与轴对称图形的概念。3．从考查热点来看,涉及本知识点的主要有平移、旋转、轴对称的性质；轴对称与轴对称图形；中心对称与中心对称图形；用轴对称、平移、旋转的性质作图。考点详解1．判断图形的平移（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．方法归纳：平移前后，图形的形状、大小一样．（2）作已知图形的平移图形画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．2．识别中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．是旋转不是翻折．3．旋转的性质（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变.4．识别轴对称图形（1）基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折180°之后是否能完全重合．对称轴是直线．（2）作已知图形的轴对称图形如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．方法归纳：过点作对称轴的垂线并延长倍长找到对应点．是翻折不是旋转．（3）轴对称性质的应用轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等．真题再现一、单选题1．（2021·山东青岛·中考真题）如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．2．（2021·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　）A． B． C． D．3．（2021·四川雅安·中考真题）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（       ）A．2 B．4 C．6 D．84．（2021·辽宁鞍山·中考真题）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（       ）A． B．C． D．5．（2021·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（       ）A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋36．（2021·广西桂林·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．7．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（       ） A． B． C． D．8．（2021·四川德阳·中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）9．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（       ）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）10．（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（       ）A． B． C． D．011．（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（       ）A． B． C． D．12．（2021·内蒙古通辽·中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（       ）A． B． C． D．13．（2021·湖北荆门·中考真题）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（     ）A． B． C． D．14．（2021·四川广元·中考真题）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）A． B．C． D．15．（2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（       ） A． B． C． D．二、填空题16．（2021·江苏淮安·中考真题）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是___．17．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．18．（2021·浙江衢州·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．19．（2021·青海西宁·中考真题）如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．20．（2021·四川巴中·中考真题）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．21．（2021·山东聊城·中考真题）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．三、解答题22．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．①当点在抛物线上时，求点的坐标；②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．23．（2021·青海西宁·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．（1）求的长和反比例函数的解析式；（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．24．（2021·甘肃兰州·中考真题）在中，，，，将绕点顺时针旋转，角的两边分别交射线于，两点，为上一点，连接，且（当点，重合时，点，也重合）．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．小刚根据学习函数的经验，对因变量随音自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据，两点间的距离进行取点，画图，测量分别得到了与的几组对应值；012345678 请你通过计算补全表格：______；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图像；（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势；（4）解决问题：当时，的长度大约是______．（结果保留两位小数）25．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．26．（2021·四川德阳·中考真题）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．27．（2021·辽宁阜新·中考真题）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．28．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．