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    新课标人教A版高中数学必修一对数与对数运算(一) 教案

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    数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数教学设计

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    这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数教学设计,共7页。
    2.2.1对数与对数运算(一)(一)教学目标1.知识技能:①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .3.情感、态度、价值观1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .3)在学习过程中培养学生探究的意识.4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.(二)教学重点、难点1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质2)难点:推导对数性质的(三)教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中,提出本节的研究对象——对数,从而由指数与对数的关系认识对数,并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中,加深对于定义的理解,为下一节学习对数的运算性质打好基础.(四)教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1.提出问题P72思考题)中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……,该如何解决?即:在个式子中,分别等于多少?象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).  老师提出问题,学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中,提出本节的研究对象——对数,    由实际问题引入,激发学生的学习积极性.概念形成合作探究:若1.01x=,则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论?一般地,如果ax=Na0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.,则,读作是以4为底2的对数. 合作探究适时归纳总结,引出对数的定义并板书. 让学生经历从特殊一一般,培养学生合情推理能力,有利于培养学生的创造能力.概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:1)底数的限制0,且≠12指数式对数式幂底数对数底数  对数    ←N→真数说明:对数式可看作一记号,表示底为0,且≠1),幂为N的指数工表示方程0,且≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质:提问:因为0≠1时, 由1、0=1     2、1=     如何转化为对数式②负数和零有没有对数?③根据对数的定义,=(以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)由以上的问题得到     0,且≠1  0,且≠1对任意的力,常记为.    恒等式:=N3. 两类对数  10为底的对数称为常用对数,常记为.  以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即. 掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学,培养学生的用联系的关点观察问题. 应用举例1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:154=625226=3)(m=5.734log16=45lg0.01=26ln10=2.303.      2:求下列各式中x的值1     2    3    4               课本P74练习第1234. 1分析:进行指数式和对数式的相互转化,关键是要抓住对数与指数幂之间的关系,以及每个量在对应式子中扮演的角色.(生口答,师板书)解:(1log5625=42log2=63log5.73=m4)(4=165102=0.016e2.303=10. 2分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(12  3   4   所以 练习(生完成,师组织学生进行课堂评价)解答:1.1log28=32log232=53log2=14log27=.2.132=9;(253=125;(322=;(434=.3.1)设x=log525,则5x=25=52,所以x=22)设x=log2,则2x==24,所以x=43)设x=lg1000,则10x=1000=103,所以x=34)设x=lg0.001,则10x=0.001=103,所以x=3.4.11;(20;(32;(42;(53;(65.  通过这个例题的解答,巩固所学的指数式对数式的互化,提高运算能力.归纳总结1.对数的定义及其记法;2.对数式和指数式的关系;3.自然对数和常用对数的概念. 先让学生回顾反思,然后师生共同总结,完善巩固本节学习成果,形成知识体系.课后作业作业:2.2 第一课时  习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题1 将下列指数式与对数式进行互化.1  2  3   4【分析】利用ax = Nx = logaN,将(1)(2)化为对数式,(3)(4)化为指数式.【解析】(1x =64234logx64 = 6x6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据,同时,教材的思考说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时,依据对数的定义ab = Nb = logaN进行转换即可.2  求下列各式中的x.1  23【解析】(1)由= 22,即 .2)由,得.3)由log2 (log5x) = 0log5x = 20 = 1.x = 5.【小结】(1)对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.2)第(3)也可用对数性质求解.如(3)题由log2(log5x) = 0及对数性质loga1=0.log­5­x = 1,又log55 = 1. x = 5.   

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