天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共72页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·吉林中考真题试卷）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）下列图形中既是轴对称图形，也是对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·广东广州市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数没有变，平均数改变
C．中位数改变，方差没有变D．中位数没有变，平均数没有变
5．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2020·通辽市·中考真题试卷）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·四川自贡市·中考真题试卷）与 最接近的自然数是 ________．
10．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．
11．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
第11题第12题第13题
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．
14．（2020·广东中考真题试卷）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．
15．（2020·江苏扬州市·中考真题试卷）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
16．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标______．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：
18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：．
19．（2020·湖南娄底市·中考真题试卷）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
20．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机了m名新聘毕业生的专业情况，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
21．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22．（2020·广西中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．
23．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）近年来，我市大力发展城市交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
24．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25．（2020·辽宁阜新市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所的路径，则旋转的坐标为___________．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）．
26．（2020·山东潍坊市·中考真题试卷）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
27．（2020·江西中考真题试卷）某数学课外小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为 ；
推广验证
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若没有成立，请说明理由；
拓展应用
如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积．
天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·吉林中考真题试卷）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
−6的相反数是：6，故选C.
2．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）下列图形中既是轴对称图形，也是对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
B、既是轴对称图形，也是对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项没有符合题意．
故选：B．
3．（2020·广东广州市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
A、与没有是同类二次根式，没有能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D.
4．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数没有变，平均数改变
C．中位数改变，方差没有变D．中位数没有变，平均数没有变
如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差没有变，故选：C．
5．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
没有等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴没有等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：，故选：D．
6．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
过作，交于点，
，
，
，
，
为中点，
，
，即，
，
四边形为矩形，
，
平分，，，
，
，
则．
故选：．
7．（2020·通辽市·中考真题试卷）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．C．D．
三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．
8．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线上的象限内的点，
过点A1作x轴的垂线，交直线于C，
∵A1（1，0），令x=1，则y=，
∴A1C=，
∴，
∴∠AnOBn=30°，
∵均为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，
∴An=OAn，
∵∠BnAn+1Bn+1=60°，
∴∠An+1Bn+1=90°，
∴Bn+1=BnAn+1，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，
∴An=OAn=BnAn+1=2n-1，
∴=B2019A2020=，
故选D．
二、填 空 题
9．（2020·四川自贡市·中考真题试卷）与 最接近的自然数是 ________．
，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故2．
10．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．
1180000=，故答案为．
11．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB=，AC=，BC=，
∵，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B，C，
可得，
解得：，
∴BC：，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC=，
解得：，
即AE=EM=，
∴BE=，
∴BM=，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故（2，3）．
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
∵，∴，∴，故49．
13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．
（1）整理得：，
设，
由二次函数的性质可知：当时，函数有最小值，
即：当时，的值最小，
故10.0；
（2）整理得：，
设，由二次函数性质可知：
当时，有最小值，
即：当时，的值最小，
故．
14．（2020·广东中考真题试卷）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．
连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为．
15．（2020·江苏扬州市·中考真题试卷）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
如图：作BD⊥AC于D
由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°．
由AC=3，得CD=．
cs∠BCD==，即，
解得a=，
故．
16．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标______．
∵的解析式为，
∴M（-1，0），A（0，1），
即AO=MO=1，∠AMO=45°，
由题意得：MO=OC=CO1=1，
O1A1=MO1=3，
∵四边形是正方形，
∴O1C1=C1O2=MO1=3，
∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），
∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，
综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，
当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020，
点B，
故．
三、解 答 题
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：
．
18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：．
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：，
则方程组的解为．
19．（2020·湖南娄底市·中考真题试卷）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
原式
分式的分母没有能为0
解得：m没有能为，0，3
则选代入得：原式．
20．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机了m名新聘毕业生的专业情况，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
（1）由统计图可知，，n=10．
（2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为
（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为．
（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名．
21．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为，
故；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
22．（2020·广西中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）连接BD，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等边三角形，
∵点E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．
23．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）近年来，我市大力发展城市交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
∴走路线的平均速度为：（km/h）；
24．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
（1）∵B（2，2），则BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函数表达式为y＝ ，
当x＝2时，y＝，故点E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），
则BD＝，BE＝，
故＝＝，＝ ＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①当点F在点C的下方时，如下图，
过点F作FH⊥y轴于点H，
∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，
则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
则FH＝FC＝1，CH＝CF•cs∠OCA＝2×＝，
故点F（1，），则点G（3，），
当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；
②当点F在点C的上方时，
同理可得，点G（1，3），
同理可得，点G在反比例函数图象上；
综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．
25．（2020·辽宁阜新市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所的路径，则旋转的坐标为___________．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）．
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，旋转的坐标为

（3）如图：设旋转半径为r，则，
∴阴影部分的图形面积为：
26．（2020·山东潍坊市·中考真题试卷）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
（1）抛物线过点和点
抛物线解析式为：
（2）当时，
直线BC解析式为：
过点P作PG轴，交轴于点G，交BC于点F
设
即
（3）
为等腰直角三角形
抛物线的对称轴为
点E的横坐标为3
又点E在直线BC上
点E的纵坐标为5
设
①当MN=EM，,时
解得或（舍去）
此时点M的坐标为
②当ME=EN，时
解得：或（舍去）
此时点M的坐标为
③当MN=EN，时
连接CM，易知当N为C关于对称轴l的对称点时，，
此时四边形CMNE为正方形
解得：（舍去）
此时点M的坐标为
在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：，或．
27．（2020·江西中考真题试卷）某数学课外小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为 ；
推广验证
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若没有成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积．
（1）∵△ABC是直角三角形，
∴，
∵△ABD、△ACE、△BCF均为直角三角形，且，
∴∽∽，
∴，，
∴
∴得证．
（2）成立，理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴，
∵在△ABD、△ACE、△BCF中，，，
∴∽∽，
∴，，
∴
∴得证．
（3）过点A作AHBP于点H，连接PD，BD，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴PH=AH=，
∴，，
∴，
∵，ED=2，
∴，，
∴，
∵，
∴△ABP∽△EDP，
∴，，
∴，，
∴，
，
∵，
∴
∵，
∴
∵∴△ABP∽△EDP∽△CBD
∴
故答案为．
天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中值的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
2．（2020·广西中考真题试卷）下列图形是对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·山东日照市·中考真题试卷）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9D．﹣＝
4．（2020·山东济南市·中考真题试卷）某班级开展“好书伴成长”读书，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的值比最小值多45
5．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如果，那么下列没有等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）点E(9，2)，则c的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·赤峰市·中考真题试卷）如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点没有与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·重庆中考真题试卷）计算： =____．
10．（2020·鄂尔多斯市·）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．
11．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
12．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．
第12题第13题
13．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的没有等式kx+b＜2的解集为_____．
14．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
15．（2020·河南中考真题试卷）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
第15题·第16题
16．（2020·湖南邵阳市·）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·广西中考真题试卷）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．
18．（2020·广西玉林市·中考真题试卷）解方程组：
19．（2020·四川广安市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中x=2020．
20．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（）、（良好）、（合格）、（没有合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上结果估算：评价结果为（）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
22．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，且，求的长
23．（2020·辽宁铁岭市·中考真题试卷）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用没有超过1400元，求至多可以购买多少个种书架？
24．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②没有等式的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
25．（2020·山东临沂市·中考真题试卷）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
26．（2020·四川中考真题试卷）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D没有与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若没有是，请说明理由．
27．（2020·辽宁营口市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．
天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中值的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
a离原点最远，所以值的是：a．故选：A．
2．（2020·广西中考真题试卷）下列图形是对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
A、没有是对称图形，故此选项错误；B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确，故选：D．
3．（2020·山东日照市·中考真题试卷）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9D．﹣＝
A、x3+x3＝2x3，故选项A没有符合题意；B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；
C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C没有符合题意；D、二次根式与没有是同类二次根式故没有能合并，故选项D没有符合题意．故选：B．
4．（2020·山东济南市·中考真题试卷）某班级开展“好书伴成长”读书，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的值比最小值多45
因为58出现了两次，其他数据都出现了，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．
5．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如果，那么下列没有等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项没有成立；
C、由x＜y可得：，故选项没有成立；D、由x＜y可得：，故选项没有成立；
故选A.
6．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）点E(9，2)，则c的值等于（ ）
A．B．C．D．
∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，
∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，
∴c＝＝＝，
故选：D．
7．（2020·赤峰市·中考真题试卷）如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
，AD是的平分线
，且AD是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一）
是BC的垂直平分线
是AC的垂直平分线
点O为外接圆的圆心，OA为外接圆的半径
外接圆的面积为
故选：D．
8．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点没有与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
连接DG，如图所示，
由题可得DE=GE，AE=AF，∠DAE=∠BAF=90°,
∴△DAE≌△BAF，
∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG,
∴GE=BF,
∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°,
∴∠GEB=∠EDA，
∴∠GEB=∠FBA，
∴GE//BF,且GE=BF，
∴四边形GEFB是平行四边形，
∵，
当
∴，，
，
∴，
当x＞1时，
∴，，
，
∴，
故选：B．
二、填 空 题
9．（2020·重庆中考真题试卷）计算： =____．
故3．
10．（2020·鄂尔多斯市·）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．
1051万＝10510000＝1.051×107．故1.051×107．
11．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
∵正方形OA1B1C1的边长为2，
∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）
∴OB2=2×=4
∴B2（0，4），
同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由规律可以发现，点B1在象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每8次作图后，点的坐标符号与次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2021÷8=252⋯⋯5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）
故（-21011，-21011）．
12．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．
∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故18．
13．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的没有等式kx+b＜2的解集为_____．
∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的没有等式kx+b＜2的解集为：x＜4．
故x＜4．
14．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
扇形的面积==6π，
解得：r=6，
又∵=2π，
∴n=60．
故60．
15．（2020·河南中考真题试卷）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴，
，，
∵点G是EC的中点，
是的中位线，
，
同理可求：，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP=FC，HI=HR=PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴，
∴
是等腰直角三角形，
故1．
16．（2020·湖南邵阳市·）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，
∵根据题意四边形ABEF为菱形，
∴AB=BE=，
又∵∠ABE=30°
∴在RT△BHE中，EH=，
根据题意，AB∥CF，
根据平行线间的距离处处相等，
∴HE=CG=，
∴的面积为．
三、解 答 题
17．（2020·广西中考真题试卷）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．
原式＝1+4+﹣＝5．
18．（2020·广西玉林市·中考真题试卷）解方程组：
①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
19．（2020·四川广安市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中x=2020．
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
20．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（）、（良好）、（合格）、（没有合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上结果估算：评价结果为（）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
（1）
，
故25%；
（2）
故72°；
（3）如图所示：
（4）由题意得：（名），
答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
画树状图得：
共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；
在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，
点在函数的图象上的概率为．
22．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，且，求的长
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴
在△AOM和△CON中
∴△AOM△CON
∴
又∵
∴四边形为平行四边形．
（2）∵四边形为平行四边形
∵
∴平行四边形是菱形
∴
∵
设BN的长度为x
在Rt△ABN中，，
∴
23．（2020·辽宁铁岭市·中考真题试卷）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用没有超过1400元，求至多可以购买多少个种书架？
（1）设种书架的单价为元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
（2）设准备购买个种书架，根据题意，得
解得
答：至多可购买10个种书架．
24．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②没有等式的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）；
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，
∴C的横坐标为4，
∴没有等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）；2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例解析式为，
∵C点在反比例函数图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC解析式：．
25．（2020·山东临沂市·中考真题试卷）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
（1）由作图过程可得：
AP=O1P=O2P=O1O2，AO1=AB+BO1=，
∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB=，
而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，
∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，
∵BC∥AO2，
∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，
过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，
可知四边形ABDO2为矩形，
∴AB=O2D=，而圆O2的半径为，
∴点D在圆O2上，
即BC是的切线；
（2）∵AO2∥BC，
∴△AO1O2∽△BO1C，
∴，
∵，，，
即AO1==3，BO1=2，
∴，
∴O1C=4，
∵BO1⊥BC，
∴cs∠BO1C=，
∴∠BO1C=60°，
∴BC=，
∴S阴影=-
=
=
26．（2020·四川中考真题试卷）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D没有与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（1）如图1，y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x2﹣2x﹣3）=a（x﹣3）（x+1），
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵△ABC的面积为2，即，
∴OC=1，
∴C（0，1），
将C（0，1）代入y=ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a=1，
∴a=﹣，
∴该二次函数的解析式为y=﹣x2+x+1；
（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，﹣x2+x+1=m，
解得：x1=1+，x2=1﹣，
∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），
∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），
∵矩形PGHQ为正方形，
∴PQ=PG，
∴1+﹣（1﹣）=m，
解得：m1=﹣6﹣2，m2=﹣6+2，
∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；
（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，
∵A（﹣1，0），
设AD的解析式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴AD的解析式为：y=（﹣）x﹣，
当x=2时，y=﹣n+2﹣n+1=﹣n+3，
∴F（2，3﹣n），
∴FN=3﹣n，
同理得直线BD的解析式为：y=（﹣）x+n+1，
∴K（0，n+1），
∴OK=n+1，
∵N（2，0），B（3，0），
∴，
∵EN∥OK，
∴，
∴OK=3EN，
∴3EN+FN=OK+FN=n+1+3﹣n=4，
∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．
27．（2020·辽宁营口市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．
（1）AE＝AF．
∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD（AAS），
∴AF＝AE；
故AF＝AE．
（2）AF＝kAE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD+∠FAB＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB+∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴，
∵AD＝kAB，
∴，
∴，
∴AF＝kAE．
（3）①如图1，当点F在DA上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AD＝2AB＝4，
∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵CF＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF＝，
∵DF∥AB，
∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，
∴△GDF∽△GBA，
∴
∵AF＝GF+AG，
∴AG＝
∵△ABE∽△ADF，
∴，
∴AE＝＝
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG＝，
②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF＝．
∵DF∥AB，
∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，
∴△AGB∽△FGD，
∴，
∵GF+AG＝AF＝5，
∴AG＝2，
∵△ABE∽△ADF，
∴，
∴，
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG＝．
综上所述，EG的长为或．
小红爸爸
王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC