天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析

这是一份天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析，共70页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·湖北襄阳市·中考真题试卷）﹣2的值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图没有同 B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
3．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
4．（2020·江苏苏州市·中考真题试卷）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
5．（2020·广西中考真题试卷）没有等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　
A． B． C． D．

第6题 第7题
7．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．2
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）用“”或“”符号填空：______．
10．（2020·重庆中考真题试卷）多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为____．
11．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

第11题 第14题
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
13．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_____．
14．（2020·河南中考真题试卷）如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．

第15题 第16题
16．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N没有重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．
(1) ___________________．
(2)若，则___________________．
三、解 答 题
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：


18．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）解方程组：


19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：



20．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）学校开展“书香校园”以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图没有完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
21．（2020·广东广州市·中考真题试卷）为了地解决养老问题，某服务引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．


22．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若，，，求AB的长．

23．（2020·四川中考真题试卷）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用没有超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用至少的一种，并求出费用．
24．（2020·江苏扬州市·中考真题试卷）如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值．”
（1）当时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若没有完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．




25．（2020·山东临沂市·中考真题试卷）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．

26．（2020·山东潍坊市·中考真题试卷）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

27．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．

（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；
（2） 如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．











天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·湖北襄阳市·中考真题试卷）﹣2的值是（ ）
A．2 B． C． D．
﹣2的值是2，故选A．
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图没有同 B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同 D．主视图、左视图和俯视图都相同

个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．
3．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
A、a2与a3没有是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选D．
4．（2020·江苏苏州市·中考真题试卷）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故选D．
5．（2020·广西中考真题试卷）没有等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解没有等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解没有等式5﹣x≥1，得：x≤4，
则没有等式组的解集为1＜x≤4，
所以没有等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选：C.
6．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　

A． B． C． D．
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
7．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）

A．4 B． C．2 D．
有题意得PQ为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵∠B=60°，
∴△EBC为等边三角形，
作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，
∴M在直线PQ上，
连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，
∵
∴BH=BC=AD= ，
∵∠MBH=∠B=30°，
∴在Rt△BMH中,MH=BH×tan30°=×=4．
∴的内切圆半径是4．
故选：A．
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．2
过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，
∵点C到直线l的距离，半径为1，
∴的最小值是，
故选：B.
二、填 空 题
9．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）用“”或“”符号填空：______．
∵|-7|=7，|-9|=9，7-9，故>．
10．（2020·重庆中考真题试卷）多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为____．
故9.4×107．
11．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB=，AC=，BC=，
∵，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B，C，
可得，
解得：，
∴BC：，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC=，
解得：，
即AE=EM=，
∴BE=，
∴BM=，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故（2，3）．
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
∵，
∴，
∴，
故49．
13．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_____．
∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴k的取值范围是且；
故且．
14．（2020·河南中考真题试卷）如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．


最短，则最短，
如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，
则

此时点满足最短，
平分



而的长为：
最短为
故
15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．



如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，
∵根据题意四边形ABEF为菱形，
∴AB=BE=，
又∵∠ABE=30°
∴在RT△BHE中，EH=，
根据题意，AB∥CF，
根据平行线间的距离处处相等，
∴HE=CG=，
∴的面积为．
16．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N没有重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．
(1) ___________________．
(2)若，则___________________．

(1)如图所示，过E作于G，则，

∵MN为半圆的直径，
∴，
又∵平分，,
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
又∵，
∴，
∴,
又∵，
∴．
∵，，
∴，
∴在中，,
又∵,
∴，
∴将，，代入得，,
∴，
即．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，即，
设，则，
解得：，或（舍去），
∴，
故．
三、解 答 题
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：



．
18．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）解方程组：


①+②得：，所以 .
把代入①得.
所以，该方程组的解为
19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：



．
20．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）学校开展“书香校园”以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图没有完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

被的总人数为人，
，，即，
故答案为17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数至多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
21．（2020·广东广州市·中考真题试卷）为了地解决养老问题，某服务引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数至多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.
22．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若，，，求AB的长．


是AC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，即，
四边形AFCD是平行四边形；
，
∽，
，即，
解得：，
四边形AFCD是平行四边形，
，
．
23．（2020·四川中考真题试卷）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用没有超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用至少的一种，并求出费用．
（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，
由题意，＝，
解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解．
答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．
故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，
由①得到y＝80﹣1.5x③，
把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，
解得，x≥40，
∵y＞0，
∴80﹣1.5x＞0，
x＜53.3，
∴40≤x＜53.3，
∵x，y是正整数，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．
∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．
故答案为共有7中可能；
②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，
∵﹣250＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．
答：费用为107000元．
故费用为107000元．
24．（2020·江苏扬州市·中考真题试卷）如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值．”

（1）当时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若没有完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
（1）当时，点B为（5，1），
①设直线AB为，则
，解得：，
∴；
②没有完全同意小明的说法；理由如下：
由①得，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
∴；
∵，
∴当时，有值；
当时，有最小值；
∴点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值．
（2）∵、，
设直线AB为，则
，解得：，
∴，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
当，即n=2时，，则k随x的增大而增大，如何题意；
当n≠2时，则对称轴为：；
∵点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值．
即k在中，k随x的增大而增大；
当时，有
∴，解得：，
∴没有等式组的解集为：；
当时，有
∴，解得：，
∴综合上述，n的取值范围为：．
25．（2020·山东临沂市·中考真题试卷）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
（1）由作图过程可得：
AP=O1P=O2P=O1O2，AO1=AB+BO1=，
∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB=，
而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，
∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，
∵BC∥AO2，
∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，
过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，
可知四边形ABDO2为矩形，
∴AB=O2D=，而圆O2的半径为，
∴点D在圆O2上，
即BC是的切线；
（2）∵AO2∥BC，
∴△AO1O2∽△BO1C，
∴，
∵，，，
即AO1==3，BO1=2，
∴，
∴O1C=4，
∵BO1⊥BC，
∴cos∠BO1C=，
∴∠BO1C=60°，
∴BC=，
∴S阴影=-
=
=
26．（2020·山东潍坊市·中考真题试卷）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

（1）抛物线过点和点


抛物线解析式为：
（2）当时，

直线BC解析式为：


过点P作PG轴，交轴于点G，交BC于点F
设



即


（3）
为等腰直角三角形
抛物线的对称轴为
点E的横坐标为3
又点E在直线BC上
点E的纵坐标为5

设
①当MN=EM，,时

解得或（舍去）
此时点M的坐标为
②当ME=EN，时

解得：或（舍去）
此时点M的坐标为
③当MN=EN，时
连接CM，易知当N为C关于对称轴l的对称点时，，
此时四边形CMNE为正方形




解得：（舍去）
此时点M的坐标为
在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：，或．
27．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．

（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．
（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，AE=BF，
∵△FCH为等腰直角三角形，
∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，
∴FH∥BC，
∴四边形BEHF为平行四边形，
∴BF∥EH且BF=EH，
∴AE=EH，AE⊥EH，
故相等；垂直；
②成立，理由是：
当点E在线段BC的延长线上时，
同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，AE=BF，
∵△FCH为等腰直角三角形，
∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，
∴FH∥BC，
∴四边形BEHF为平行四边形，
∴BF∥EH且BF=EH，
∴AE=EH，AE⊥EH；
（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，
∴C、E、G、F四点共圆，
∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，
∴M也是EF中点，
∴M是四边形BCHF外接圆圆心，
则GM的最小值为圆M半径的最小值，
∵AB=3，BC=2，
设BE=x，则CE=2-x，
同（1）可得：∠CBF=∠BAE，
又∵∠ABE=∠BCF=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴，即，
∴CF=，
∴EF=
=
=，
设y=，
当x=时，y取最小值，
∴EF的最小值为，
故GM的最小值为．
天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东济南市·中考真题试卷）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）下列四个图形中，没有能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学奉送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．300，150，300 B．300，200，200
C．600，300，200 D．300，300，300
6．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（没有含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

第6题 第8题
7．（2020·山西中考真题试卷）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）
A． B． C． D．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）7的平方根是_____．
10．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
11．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．
12．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在扇形中，点在上，，，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为______________．

第12题 第13题 第15题
13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．
14．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
15．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象点G，则k的值为______．
16．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）


三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：


18．（2020·上海中考真题试卷）解没有等式组：


19．（2020·辽宁大连市·中考真题试卷）计算．



20．（2020·山东日照市·中考真题试卷）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　；
（4）该年级每名学生选两门没有同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

21．（2020·中考真题试卷）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．




22．（2020·广西河池市·中考真题试卷）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

23．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）小红经营的网店以文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试期间发现，每周数量（本）与单价（元）之间满足函数关系，三对对应值如下表：
单价（元）
12
14
16
每周的量（本）
500
400
300
（1）求与之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周该款笔记本所获利润为元，当单价定为多少元时每周所获利润，利润是多少元？

24．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）如图，小岛和都在码头的正向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果到）
（参考数据：，，，，，）

25．（2020·广东中考真题试卷）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．

（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．

26．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为．

（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；
（2）设直线与轴所夹的角为．
①当，且为的顶点时，求的值；
②若，试说明：当、、各自取没有同的值时，的值没有变；
（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由．

27．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；

（2）若点与没有重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；

②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；

③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．




















天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（ ）
A． B． C． D．
．故选：C．
2．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B
3．（2020·山东济南市·中考真题试卷）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2没有能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．
4．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）下列四个图形中，没有能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．

正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．
5．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学奉送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．300，150，300 B．300，200，200
C．600，300，200 D．300，300，300
众数：一组数据中出现次数至多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数至多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；
平均数是，故选：D．
6．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（没有含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
ABC的三边之比为，
如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：

所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，
故选：C．
7．（2020·山西中考真题试卷）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
依题意得：=，=，
把=，=代入得
当时，
故小球达到的离地面的高度为：
故选：C
8．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）

A． B． C． D．

如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．

由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，
题意AR=R A'= A'W=WD=4，
∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=.
故D.
二、填 空 题
9．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）7的平方根是_____．
∵，∴7的平方根是，故答案为.
10．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
∵，
∴，
∴，
故49．
11．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．
93480000＝9.348×107．故9.348×107．
12．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在扇形中，点在上，，，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为______________．


连接OC，
∵∠AOB＝90°
∴△AOB是等腰直角三角形
∵OA＝2∴
∵，于点，
∴AD＝AB＝，BD＝=
∴S△ABD＝
S△AOB＝
过点C作CM⊥OB于点M，
∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°
∴∠COB＝30°
∴CM=OC=1
∴S△OBC＝=1
S阴影=S△AOB＋S△ABD﹣S△OBC﹣S扇形AOC＝2＋－1－＝
13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

连接OB，
∵、为的切线，
∴，，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，，即，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
故．
14．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
∵一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=32-4×1×k=0，
∴9-4k=0，
∴k=，
故．
15．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象点G，则k的值为______．

由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=
由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，
∴OE=OA=2，DE=AB=1，
∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，
∴△COG∽△EOD，
∴，即，
解得：CG=，
∴点G（，1），
代入可得：k=，
故．
16．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）

∵正方形，正方形，且，
∴△和△都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，边长分别为2，4，
∴AC∥，∥，
∴，
∴，
∴，，
同理：，，
∵∥，
∴△△，
设△和△的边和上的高分别为和，
∴，
∵，
∴，，
∴；
同理求得：
；
；

．
故．
三、解 答 题
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：



．
18．（2020·上海中考真题试卷）解没有等式组：
由题意知：，
解没有等式①，移项得：3x＞6，
系数化为1得：x>2，
解没有等式②，去分母得：3x-3＜x+7．
移项得：2x