湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析

这是一份湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)
1．（2020·山东泰安市·中考真题试卷）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江舟山市·九年级学业考试）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·广西玉林市·九年级学业考试）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个分和一个分，则一定没有发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020·四川内江市·中考真题试卷）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．

第6题 第7题
7．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
8．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．B．C． D．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·福建中考真题试卷）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
10．（2020·江苏宿迁市·）2020年6月30日，北斗全球导航系统一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____．
11．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
12．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．

第12题 第15题 第16题
13．（2020·湖北襄阳市·中考真题试卷）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_______秒．
14．（2020·浙江宁波市·九年级学业考试）已知等腰直角，，，为边上一动点，连结，在射线上取一点使，若点由运动到，则点运动的路径长为_______．
15．（2020·广西九年级学业考试）如图，边长为的正六边形内有斜边为、锐角为两个直角三角形，则S空白：S阴影＝____．
16．（2020·青海西宁市·九年级学业考试）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的值是______.
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°


18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：


19．（2020·安徽九年级学业考试）计算：．


20．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷，并将数据整理后绘成如下两幅没有完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全没有会”．请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空：被的总人数是 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述结果，估计该社区中C类有多少人？
（3）根据统计数据，生活实际，请你对社区分类工作提一条合理的建议．

21．（2020·辽宁营口市·中考真题试卷）随着“”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
22．（2020·广西中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．




23．（2020·赤峰市·中考真题试卷）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用没有超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?



24．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

25．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．
（1）求BC，CD；
（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AI，是否存在时刻t，使点恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．


26．（2020·通辽市·九年级学业考试）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的函数表达式和直线的解析式；
(2)若点在第二象限内，且，求的面积；
(3)在(2)的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若没有存在，请说明理由．


27．（2020·河南濮阳市·九年级学业考试）如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．
（1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为 ．
（2）问题探究：如图（1），当点与点没有重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由
（3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．













湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)
1．（2020·山东泰安市·中考真题试卷）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
乘积等于1的两数互为倒数，可得-的倒数为．故选A
2．（2020·浙江舟山市·九年级学业考试）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．
从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．故选A．
3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．

A. ，故没有正确；B. ，故没有正确；
C. ，正确；D. ，故没有正确；故选C．
4．（2020·广西玉林市·九年级学业考试）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个分和一个分，则一定没有发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选A．
5．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
没有等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴没有等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：，故选：D．
6．（2020·四川内江市·中考真题试卷）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ）

A．3 B．5 C． D．

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴BD==5，
设AE的长度为x，
由折叠可得：△ABE≌△MBE，
∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，
在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，ED=4-=，
设CF的长度为y，
由折叠可得：△CBF≌△F，
∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，
在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，
∴y2+12=（3-y）2，
解得：x=，DF=3-=，
在Rt△DEF中，EF=，
故C．
7．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）

A．25° B．20° C．30° D．15°

∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故选D．
8．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．B．C． D．

乌龟运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程没有断增加；同时到达终点，可排除B，D选项；对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程没有变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
二、填 空 题
9．（2020·福建中考真题试卷）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，
∴“海斗一号”下潜至深度10907米处，可记为-10907，故-10907．
10．（2020·江苏宿迁市·）2020年6月30日，北斗全球导航系统一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____．
36000=3.6×104．故3.6×104．
11．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故（﹣2，3）．
12．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．

∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故18．
13．（2020·湖北襄阳市·中考真题试卷）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_______秒．
∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．
故1.25．
14．（2020·浙江宁波市·九年级学业考试）已知等腰直角，，，为边上一动点，连结，在射线上取一点使，若点由运动到，则点运动的路径长为_______．
如图：
∵AB2=BE·BD，
∴，
∵∠ABD=∠EBA，
∴△BAD∽△BEA，
∴∠BAD=∠BEA，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BEA=45°，
以C为圆心，CA为半径画弧交BC延长线于M，
∵∠AEB=∠ACB，
∴点E一定落在以C为圆心，CA为半径的圆弧上，
当D与A重合时，E与A重合，
当D与C重合时，E与M重合，
即点D由A运动到C，点E走过的路径为弧AM，
∴弧AM==，
故点E运动的路径长为π，
故π．
15．（2020·广西九年级学业考试）如图，边长为的正六边形内有斜边为、锐角为两个直角三角形，则S空白：S阴影＝____．


如图，边长为的正六边形中，

为等边三角形，
过O作OD于D，

S正六边形
如图，空白部分是全等的两个直角三角形，且


S空白，
S阴影，
S空白：S阴影
故
16．（2020·青海西宁市·九年级学业考试）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的值是______.


∵交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积时△的面积
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（）==
当a=2时S△OEQ为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的值是是3.
三、解 答 题
17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
＝4+1+﹣1+1
＝+5．
18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：

，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为．
利用加减消元法解答即可．
19．（2020·安徽九年级学业考试）计算：．




．
20．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷，并将数据整理后绘成如下两幅没有完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全没有会”．请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空：被的总人数是 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述结果，估计该社区中C类有多少人？
（3）根据统计数据，生活实际，请你对社区分类工作提一条合理的建议．


（1）的总人数为（人） ，
扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ，
B类的人数是（人）
条形统计图如下：

（2）（人）
答：根据样本估计总体，该社区中C类约有1800人
（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对分类知识了解没有够，社区工作人
员可以通过宣传橱窗加强分类知识的普及．
21．（2020·辽宁营口市·中考真题试卷）随着“”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，
所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；
故；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
22．（2020·广西中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．


（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）连接BD，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等边三角形，
∵点E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．

23．（2020·赤峰市·中考真题试卷）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用没有超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?

（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
根据题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得，
解得：，所以y最小为32．
答：至少安排乙队施工32天．
24．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．


（1）∵B（2，2），则BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函数表达式为y＝ ，
当x＝2时，y＝，故点E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），
则BD＝，BE＝，
故＝＝，＝ ＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①当点F在点C的下方时，如下图，

过点F作FH⊥y轴于点H，
∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，
则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，
故点F（1，），则点G（3，），
当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；
②当点F在点C的上方时，
同理可得，点G（1，3），
同理可得，点G在反比例函数图象上；
综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．
25．（2020·四川绵阳市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．
（1）求BC，CD；
（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AI，是否存在时刻t，使点恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．


（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，
∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，
设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，
解得：a＝2，
∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；
（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：
如图1所示：

由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，
∴∠ADO＝∠OAD，
∵HI∥BD，
∴∠AHI＝∠ADO，
∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，
∴△AIH'∽△AH'C，
∴＝，
∴AH'2＝AI×AC，
∵HI∥BD，
∴△AIH∽△AOD，
∴＝，即＝，
解得：AI＝t，
∴（3t）2＝t×10，
解得：t＝，
即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；
②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：
则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD＝3，
∵△OFH是等边三角形，
∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，
∴∠FHP＝∠HPO＝30°，
∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，
∴DF是梯形OMNP的中位线，
∴DN＝DM＝4，
∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，
∴∠MOH＝∠NHP，
∴△OMH∽△HNP，
∴＝＝，
∴HN＝OM＝3，
∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，
∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，
∴t＝＝4﹣，
即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．

26．（2020·通辽市·九年级学业考试）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的函数表达式和直线的解析式；
(2)若点在第二象限内，且，求的面积；
(3)在(2)的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若没有存在，请说明理由．


(1)，对称轴，

设解析式为，
,
∴﹣8a＝﹣2


=
设直线，
．．


(2)设，则


或．(舍)

=
=
=
(3)∵直线，
∴设M（m，）
∵B（-4，0），D（-5，0），M（m，）
∴


当BD=BM时，即
∴
∴
∴或
当BM=DM时，
∴
∴
∴
当BD=DM时，
∴
∴ 或（舍去）
∴
故，，
27．（2020·河南濮阳市·九年级学业考试）如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．
（1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为 ．
（2）问题探究：如图（1），当点与点没有重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由
（3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．


（1） 设BM=a．
∵AE=EC，AD=DB，
∴DE∥BC，
∴∠BDM=∠ABC=30°，
∵BM⊥EM，
∴∠BMD=90°，
∴，
在Rt△GDB中，∵∠GDB=90°，∠G=30°，
∴，
∴．
故2.
（2）在Rt△BDM中，设BM=a，则BD=2a，DM=a
在Rt△BGF中，设BF=b，则BG=2b，FG=
在△BGD与△BFM中，
∵BG：BF=2b：b=2a：a=BF：BM，∠DBG=60°－∠FBD=∠FBM
∴△BGD∽△BFM
则DG：FM=BD：BM=2a：a=2：1
即的值为2.
如图，延长GD、BF交于点P，
∵△BGD∽△BFM
∴∠PFD=∠MFB=∠BGD
则在△PDF与△PBG中，∠PDF=∠PBG=60°.
故的值为2，两直线GD、ED夹角锐角的度数为60°.
（3）如图，有以下两种如图3①，图3②

如图3③，ED是△ABC的中垂线；
∵在Rt△AF1B和Rt△AF2B中，DA=DF1=DF2=DB
∴四边形AF2BF1是矩形
当点G在线段AF上时，在Rt△BF1G1中，
设BF1=x，则BG1=2x=AG1，F1G1=
∴BG1：AF1=：=4－
当点G在线段AF的延长线上时，在矩形AF2BF1中，
设AF2=BF1=x， F2B=AF1=
∴BG2=2
则BG2：AF2=2：x=4+.
∴的值为4+或4－.
湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）
1. 在实数π、、 、0.1234中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是

A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）
A. 25×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6
4. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2b3）3=a5b6 D. （a2）3=a6
6. 我们这样来探究二次根式的结果，当a＞0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0．此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则=﹣（﹣3）=3，此时的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　）
A. 分类讨论 B. 数形 C. 公理化 D. 转化
7. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）



12



13



14



15

人数



3



5



6



4


这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
8. 函数中，自变量x的取值范围（　　）
A. x＞﹣4 B. x＞1 C. x≥﹣4 D. x≥1
9. 反比例函数(k≠0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（　　）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
10. 如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）

A. B. 4 C. 2 D. 6
11. 正比例函数y=（a+1）x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 没有能确定
12. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（　　）

A. B. C. D.
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14. 已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______．
15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元，假设2015年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_____．
16. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

17. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）面积为_________cm2．

18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_____．

19. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=_____．

三、解 答 题（共7小题，满分74分）
20. （1）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
（2）先化简然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
21. 某校七年级共有800名学生，准备他们对“低碳”知识的了解程度．
在确定方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种：
（1）一：七年级部分女生；
二：七年级部分男生；
三：到七年级每个班去随机一定数量学生．
其中，有代表性的一个是 ；
（2）校环保兴趣小组采用了有代表性的，并用收集到的数据绘制出两幅没有完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
22. 在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．
23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
24. 为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗没有少于100箱，请你写出使总费用至少的货车调配，并求出至少费用．
25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
26. 如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．















湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）
1. 在实数π、、 、0.1234中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】根据无理数的概念，无限没有循环小数是无理数，可知π、是无理数.
故选B
点睛：此题主要考查了无理数的辨别，解题关键是利用好无理数的概念，无限没有循环小数，主要特点：开方开没有尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限没有循环的小数.
2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是

A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】D

【详解】分析：如图，∵∠1=∠2，

∴a∥b．，
∴∠3=∠5．
∵∠3=70°，
∴∠5=70°．
∴∠4=180°﹣70°=110°．
故选D．
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6
【正确答案】D

【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.0000025=2.5×10﹣6
故选D．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合考虑整体形状．
【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是

故选：B．
考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2b3）3=a5b6 D. （a2）3=a6
【正确答案】D

【详解】解：A、a2与a3没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，正确；
故选D．
6. 我们这样来探究二次根式的结果，当a＞0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0．此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则=﹣（﹣3）=3，此时的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　）
A. 分类讨论 B. 数形 C. 公理化 D. 转化
【正确答案】A

【详解】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.
故选A
7. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）



12



13



14



15

人数



3



5



6



4


这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的至多，有6人，
∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，
∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，
∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）
综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．
故选B．
考点：1．众数；2．中位数．

8. 函数中，自变量x的取值范围（　　）
A. x＞﹣4 B. x＞1 C. x≥﹣4 D. x≥1
【正确答案】B

【详解】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选B.
9. 反比例函数(k≠0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（　　）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
【正确答案】B

【详解】根据反比例函数的性质和系数k的几何意义，可知过P作垂线，垂足为B，则三角形POB的面积为，然后根据等腰三角形的性质可知=S△POA=2，解得k=±4，然后根据反比例函数的图像在象限，可知k=4.
故选B.

10. 如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）

A. B. 4 C. 2 D. 6
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍可知∠AOD=2∠CEB=60°，根据OD=1以及Rt△AOD的勾股定理可知：AD=，则根据垂径定理可知：AB=2AD=2.
11. 正比例函数y=（a+1）x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 没有能确定
【正确答案】A

【详解】正比例函数的图象第二、四象限，则a+1＜0，求出a的范围a＜-1，一元二次方程x2+（1-2a）x+a2=0的△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞5＞0，所以方程有两个没有相等的实数根．
故选：A．
点睛：（1）正比例函数y=kx，当k＜0，图象过二、四象限；k＞0时，图象过一、三象限．
（2）一元二次方程的△＞0时，有两个没有相等的实数根．
（3）本题要会把a＜-1转化为1-4a＞5．
12. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，则在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE==5cm，分类讨论为：
（1）当0≤t≤5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=t2，，此时该函数图像是开口向上的抛物线在象限的一部分；
（2）当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积=BC·CD=10，且保持没有变；
（3）当7＜t≤11，即点P在线段CD上，点Q在点C时，y=×5×[4-（t-7）]=，该函数图像是直线的一部分；
综上所述，B正确.
故选B.
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点．①abc＜0，正确；②当x=1时，函数有值，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
故选：C．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14. 已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______．
【正确答案】20

【详解】因为x－2y＝－5，xy＝－2,所以2x2y－4xy2＝2xy(x-2y)=2（-2）=20.
15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元，假设2015年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_____．
【正确答案】3800（1+x）2=4500

【详解】根据题意，设2015年后的两年内，商品房每平方米的平均价格的年增长率都为x，则2016年商品房每平方米的平均价格为3800（1+x），2017年商品房每平方米的平均价格为3800（1+x）（1+x），由此可得方程为3800（1+x）2=4500.
故答案为3800（1+x）2=4500.
16. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

【正确答案】10

【详解】设旗杆的高度为x米，根据相似的性质可得：1:1.2=（x-2）：9.6，则x=10，则旗杆的高度为10米．
考点：相似的应用．
17. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

【正确答案】

【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=OB=1
则边BC扫过区域的面积为：
故答案为．
考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_____．

【正确答案】（2017，1）

【详解】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中个，即为1，
∴第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）
点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都没有会很大，关键就是要明白规律是怎么样的.
19. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=_____．

【正确答案】

【详解】根据等边三角形与正方形的性质，求出∠EBO=60°-45°，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF=tan（60°-45°）•OB，从而得知S△BOF，S△BAF=S△BAO-S△BOF=-tan（60°-45°）•OB2=-tan（60°-45°）•OB2=OB2；同理求得S△CGD=OB2，所以图标中阴影部分图形AFEGD的面积就是：S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△CGD=1--××（1+1）=，
图标中阴影部分图形AFEGD的面积=．
故答案为
.

点睛：此题主要考查了正方形的综合运用，解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积，在突破难点时，充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系．
三、解 答 题（共7小题，满分74分）
20. （1）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
（2）先化简然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适数作为a的值代入求值．
【正确答案】（1） ;(2) ,

【详解】试题分析：（1）根据二次根式、值、锐角三角函数的性质，零次幂的性质，直接计算可求结果.
（2）根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.
试题解析：（1）﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0
=3﹣4﹣2×﹣1
=2﹣5；
（2）（﹣）
=[﹣]×
=×
=，
由题意可得：a≠1，且a≠﹣1，
原式===2．
21. 某校七年级共有800名学生，准备他们对“低碳”知识的了解程度．
在确定方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种：
（1）一：七年级部分女生；
二：七年级部分男生；
三：到七年级每个班去随机一定数量的学生．
其中，有代表性的一个是 ；
（2）校环保兴趣小组采用了有代表性的，并用收集到的数据绘制出两幅没有完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
【正确答案】（1）三；（2）见解析；（3）240

【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样方式，一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三；
（2）根据没有了解为5人，所占百分比为10%，得出的总人数，再用总人数减去没有了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和没有了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【详解】解：（1）一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三；
故三；
（2）根据题意得：
5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：50-5-15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：×=60%；
比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，
补图如下：

（3）根据题意得：800×30%=240（名），
故240．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22. 在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．
【正确答案】（1）；（2）没有公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．

【分析】（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；
（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则没有公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．
【详解】解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上概率=；
（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵≠，
∴游戏规则没有公平．
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．
本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率没有相等，则游戏没有公平．
23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BC=2.

【详解】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；
（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=2．

考点：切线的判定
24. 为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗没有少于100箱，请你写出使总费用至少的货车调配，并求出至少费用．
【正确答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400．（3）见解析.

【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费至少的货车调配．
【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费至少的调配是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．至少运费为9900元．

25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
【正确答案】（1）证明详见解析；
（2）证明详见解析； （3）10．

【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
【小问2详解】
证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
【小问3详解】
解：连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
26. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．
【正确答案】（1）C（0，-4）．（2）存在．点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）．

【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．
（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），
∴，解得，
∴y=x2-x-4．
∴C（0，-4）．
（2）存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC==5，
∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，
∴AQ=4．
∵QD∥OC，
∴，
∴，
∴QD=，AD=．
①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，

设AE=x，则EQ=x，DE=AD-AE=|-x|，
∴在Rt△EDQ中，（-x）2+（）2=x2，解得 x=，
∴OA-AE=3-=-，
∴E（-，0），
说明点E在x轴的负半轴上；
②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，
∵ED=AD=，
∴AE=，
∴OA-AE=3-=-，
∴E（-，0）．
③当AE=AQ=4时，
1．当E在A点左边时，
∵OA-AE=3-4=-1，
∴E（-1，0）．
2．当E在A点右边时，
∵OA+AE=3+4=7，
∴E（7，0）．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）．
（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）．理由如下：
如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴，
∴，
∴AF=t，FQ=t，
∴Q（3-t，-t），
∵DQ=AP=t，
∴D（3-t-t，-t），
∵D在二次函数y=x2-x-4上，
∴-t=（3-t）2-（3-t）-4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），
∴D（-，-）．