2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析

这是一份2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（   ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2. 下列运算中正确的是（    ）
A. x2+x2=x4                          B. x2•x3=x6                          C. x2÷x=x2                          D. （x2）3=x6
3. 世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个巨大的无花果，质量只要0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A. 7.6×10﹣9 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
4. 小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8  7  7  8  9  8  7  7  10  8，则脱靶8环的频率是（   ）
A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4
5. 已知关于x方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（   ）
A. 象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
6. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
7. 下列说确的是（ ）
A. 为了解苏州市中先生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种的中奖机会是，则买张这种一定会中奖
C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据波动
8. 圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（   ）
A. 12π cm2                            B. 20π cm2                            C. 26π cm2                            D. 36π cm2
9. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（ ）

A. +1 B. +1 C. 2 D. 2-
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题
11. 分解因式：=_________________________．
12. 如图，直线l1∥l2 ， CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．

13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
14. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分先生举行“旅游路线”投票，参与者每人选出一条心中的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不残缺的条形统计图和扇形统计图．全校2400名先生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．

15. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆点C，若AC=BC=，则图中暗影部分的面积是___________

16. 如图，△ABC是⊙O内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为________．

17. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．

18. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____．

三、解 答 题
19. 计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
20. 解不等式组：
21. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x= +1．
22. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，预备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时管理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最的购买．
23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中挪动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中挪动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本层挪动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．
24. 如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

25. 如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与函数的表达式；
（2）将函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只要一个交点，求a的值；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E坐标为________．
26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

27. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．

（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=________；
（2）求证：∠PAN的度数不变；
（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积能否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请阐明理由．
28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；
(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．








2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（   ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据只要符号不同的两个数互为相反数可知的相反数是．
故选A．
点睛：本题考查了相反数的概念，熟记概念是处理此题的关键，留意与倒数的区分．
2. 下列运算中正确的是（    ）
A. x2+x2=x4                          B. x2•x3=x6                          C. x2÷x=x2                          D. （x2）3=x6
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、根据合并同类项法则得：x2＋x2＝2x2，故此选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则得：x2·x3＝ x5，故此选项错误；
C、根据同底数幂的除法法则得：x2÷x＝x，故此选项错误；
D、根据幂的乘方法则得：(x2)3＝ x6，故此选项正确．
故选D．
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个巨大的无花果，质量只要0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）
A. 7.6×10﹣9 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
【正确答案】B

【分析】值小于1的数用科学记数法表示普通方式为a×10-n，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示值小于1的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8  7  7  8  9  8  7  7  10  8，则脱靶8环的频率是（   ）
A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4
【正确答案】D

【详解】试题分析：脱靶8环的频数为4，所以脱靶8环的频率为＝0.4．
故选D．
点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝．
5. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（   ）
A. 象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
6. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，
故选：A．
此题次要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
7. 下列说确的是（ ）
A. 为了解苏州市中先生睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种的中奖机会是，则买张这种一定会中奖
C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据波动
【正确答案】C

【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．
【详解】解：A、为了解苏州市中先生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
B、某种的中奖机会是1%，则买100张这种中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越波动，故本选项错误．
故选C．
此题考查概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8. 圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（   ）
A. 12π cm2                            B. 20π cm2                            C. 26π cm2                            D. 36π cm2
【正确答案】D

【详解】试题分析：底面周长是2×4π＝8πcm，底面积是：42π＝16πcm2．
母线长是：＝5，
则圆锥的侧面积是：×8π×5＝20πcm2，
则圆锥的表面积为16π＋20π＝36πcm2．
故选D．
点睛：本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．留意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的运用．
9. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（ ）

A. +1 B. +1 C. 2 D. 2-
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，△CDE为等边三角形，
∴CD＝CE＝CB，∠DCE＝60°，∠DCB＝90°，
∴∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝15°，
∴∠ABM＝90°－15°＝75°，
过B作BF⊥AC于点F，如图，

∵∠BAC＝45°，
∴BF＝AB＝，
∴∠MBF＝75°－45°＝30°，
∴BM＝ BF÷ cos30°＝÷＝2，
∵M在AC上，
根据正方形的对称性可得：DM＝BM＝2，
故选C．
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（ ）

A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF＝∠BCF，①正确；
作EG⊥AB交AB的延伸线于G，
∵AD∥BC，∠DAB＝60°，
∴∠EBG＝60°，
EB＝BC－CE＝4，
∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正确；
∵AB＝6，CE＝2，
∴S△BEF＝2S△CEF，
∵AD∥BC，
∴，
∴S△CFD＝S△CFB，
∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；
作FH⊥CD于H，
则DH＝DF＝2，FH＝，
∴tan∠DCF＝＝＝，④错误，
故选B．

本题考查的是菱形的性质、解直角三角形的运用、类似三角形的判定和性质，掌握类似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．
二、填 空 题
11. 分解因式：=_________________________．
【正确答案】

【详解】解：==．
故答案为．
12. 如图，直线l1∥l2 ， CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．

【正确答案】40

【详解】试题分析：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝50°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°．
∴∠BCD＝40°．
故答案为40．
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【正确答案】x＞2.

【详解】解：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．所以根据题意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．
故x＞2．
考点：二次根式的非负性.
14. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分先生举行“旅游路线”投票，参与者每人选出一条心中的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不残缺的条形统计图和扇形统计图．全校2400名先生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．

【正确答案】600

【详解】试题分析：由题意可得：本次参与投票的总人数＝24÷20%＝120（人），
则2400×＝600（人），
所以估计，选择“C”路线的人数约为600人．
故答案为600．
点睛：此题次要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，根据条形图和扇形图中都有的数据求出样本容量是处理此题的关键．
15. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆点C，若AC=BC=，则图中暗影部分的面积是___________

【正确答案】

【详解】试题解析：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S暗影部分=S扇形AOC=．
先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中暗影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求暗影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求暗影面积的次要思绪是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为________．

【正确答案】

【详解】试题分析：过点O作OD⊥BC于D，

则BC＝2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝(180°－∠BOC)＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD＝OB•cos∠OBC＝2×＝，
∴BC＝2．
故答案为2．
点睛：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．留意掌握辅助线的作法，留意数形思想的运用．
17. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．

【正确答案】1

【分析】动点成绩，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值.
【详解】设AC＝x，则BC＝2－x，

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝.
∴∠DCE＝90°.
∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.
考点：二次函数的最值.
18. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____．

【正确答案】、5或．

【详解】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC=13，sin∠B=，cos∠B=．
△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AB=AE时，
BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，
此时m=BE=；
②当AB=BE时，
m=BE=AB=5；
③当BE=AE时，
BN=AN=AB=，BE=，
此时m=BE=．
故答案为、5或．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．
三、解 答 题
19. 计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
【正确答案】1

【详解】试题分析：先分别计算值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟习计算的顺序和相关的法则是处理此题的关键．
20. 解不等式组：
【正确答案】解不等式①得x