2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 下列运算正确的是（　　）
A. x4+x4=2x8 B. x3•x=x4 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. （x2）3=x5
3. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
7. 若， 则x的取值范围是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
8. 在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画确的是( )

A. B. C. D.
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11. 若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　）

A. a＜b＜-a＜-b B. a＜-b＜b＜-a C. -b＜a＜b＜-a D. -a＜-b＜a＜b
12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
13. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6 B. x1＝－2，x2＝6 C. x1＝－2，x2＝－6 D. x1＝2，x2＝6
15. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似
16. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题：
17. 64的立方根是_______．
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
19. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．

三、解 答 题：
20. 计算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
21. 计算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

23. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

24. 将九年级部分男生掷实心球成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

25. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取没有同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

26. 如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC＝10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.

(1)求坝底AD的长度(结果到1米)；
(2)若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据：≈1.414，≈1.732)
27. 已知：关于x二次函数y=x2+bx+c点（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使？若存在，请求出n；若没有存在，请说明理由．
（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．




























2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【正确答案】C

【详解】在﹣2 、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负数有﹣2、﹣3、﹣1 ，共 3 个． 故选C．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. x4+x4=2x8 B. x3•x=x4 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. （x2）3=x5
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故B正确；
C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；
D、幂的乘方底数没有变指数相乘，故D错误.
故选B．
点睛：合并同类项系数相加字母及指数没有变，同底数幂的乘法底数没有变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数没有变指数相乘.
3. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
4. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
5. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】因为函数的一般形式为(其中k,b是常数且k≠0),所以(1)(2)(4)是函数,故选B.
点睛:本题考查函数的概念,解决本题的关键是熟练掌握函数的概念.
6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7. 若， 则x的取值范围是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
【正确答案】A

【详解】∵
∴x-1≤0
∴x≤1.
故选 A .
8. 在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画确的是( )

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故选A．
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画确的是C选项
故选：C．
本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
10. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【正确答案】C

【详解】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：C．
11. 若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　）

A. a＜b＜-a＜-b B. a＜-b＜b＜-a C. -b＜a＜b＜-a D. -a＜-b＜a＜b
【正确答案】B

【分析】根据数轴表示数的方法得到，，，然后根据相反数的定义易得，，．
【详解】解：，，，
．
故选．
此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，值大的反而小．
12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

13. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
【正确答案】B

【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知没有难求得斜边的长．
【详解】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去)，取c=30.故选B.
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6 B. x1＝－2，x2＝6 C. x1＝－2，x2＝－6 D. x1＝2，x2＝6
【正确答案】B

【分析】方程整理后利用因式分解法求解即可．
【详解】解：方程整理得x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得（x+2）（x﹣6）=0，
解得x1=﹣2，x2=6，
故选：B．
本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用没有同的解法是解题关键．
15. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似
【正确答案】B

【分析】根据相似图形的定义，选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状没有一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小没有同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小没有同.
故选B．
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小没有一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
16. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题：
17. 64的立方根是_______．
【正确答案】4

【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故4.
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
【正确答案】m（n﹣3）2

【详解】mn2﹣6mn+9m
＝m（n2-6n+9）
=m（n-3）²
19. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．

【正确答案】见解析

【详解】∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D
∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°
∵∠ABF=∠DBE，∠ACE=∠DCF
∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF
∵∠EDB=∠FDC
∴△EDB∽△FDC
∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE
答案没有，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．
三、解 答 题：
20. 计算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
【正确答案】23.

【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1××（﹣）+9+14
=+23
=23.
21. 计算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
【正确答案】0.

【详解】试题分析：原式先计算乘方及值运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=,
=,
=0.
22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

【正确答案】证明见解析

【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
【详解】证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)，
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义)，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB，
∴∠ECB=∠DBC(等量代换)，
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

【正确答案】∠B=20°

【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
．
考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答．
24. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．

【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩没有合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．

25. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取没有同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，一个月内使用哪一种卡便宜．

【正确答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）见解析.

【详解】试题分析：（1）设出方程，利用点的坐标适合方程，求解即可；（2）求出两个函数的图象的交点，得到值，然后说明在一个月内使用哪种卡便宜．
试题解析：（1）由图象可设，，把点、分别代入，得，，∴，
（2）令，即，则
当时，，两种卡收费一致；
当时，，即便民卡便宜；
当时，，即如意卡便宜．
26. 如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC＝10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.

(1)求坝底AD的长度(结果到1米)；
(2)若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据：≈1.414，≈1.732)
【正确答案】（1）AD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料 105000米3．

【详解】试题分析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；
（2）根据梯形的面积公式乘以长计算即可得解．
试题解析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

则四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，
∴DF=≈35（米），
∴AD=AE+EF+FD=95（米）；
（2）建筑这个大坝需要土石料：×（95+10）×20×100=105000（米3）．
27. 已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c点（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使？若存在，请求出n；若没有存在，请说明理由．
（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．
【正确答案】（1）b=1，c=0；（2）n=2或﹣5；（3）点P坐标（﹣，﹣）或（﹣，﹣ ）．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．
（3）当D为直角顶点时，由图象可知没有存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，
设直线y=-2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=-2x-m，求出点P坐标（用m表示），代入抛物线解析式即可解决问题．
试题解析：（1）把（-1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，
得，解得，
∴b=1，c=0．
（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得n2+3n-10=0，
解得n=2或-5．
检验n=2和-5是分式方程的解．
（3）当D为直角顶点时，由图象可知没有存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．

设直线y=-2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=-2x-m，
∴点D坐标（0，-m），点C坐标（-，0），
∴OD=m，OC=，
∴OD=20C，
∵△PCD与△OCD相似，
∴CD=2PC或PC=2CD，
①当CD=2PC时，
∵∠PCD=90°，
∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠PCE=∠CDO，
∵∠PEC=∠COD=90°，
∴△COD∽△PEC，
∴，
∴EC=，PE=，
∴点P坐标（-m，-），代入y=x2+x，
得-=m2-m，解得m=或（0舍弃）
∴点P坐标（-，-）．
②PC=2CD时，由，
∴EC=2m，PE=m，
∴点P坐标（-m，-m），代入y=x2+x，
得-m=m2-m，
解得m=和（0舍弃），
∴点P坐标（-，-）．




2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．

A. B. C. D.
3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（　　）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）

A. B. C. 6 D.
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）


A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.

13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．

三、解 答 题（本大题共6小题，共计54分）
15. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
16. 先化简，再求代数式的值，其中
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.

20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.

四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）
21. 若，则=________．
22. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行，图1和图2是收集数据后绘制的两幅没有完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次的对象中选择公交前往的人数是__________．

23. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．

24. 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为，弦AB点P，则图中阴影部分面积的最小值=_____．

25. 如图，已知四边形ABCD一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为____________（用含n的式子表示）．

五、解 答 题（本大题共3小题，共计30分）
26. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
27. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

28. 已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.







2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
【正确答案】A

【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的值是8，
故选A．

2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．

3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（　　）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一．
详解：119000000=，故选C．
点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
【正确答案】D

【详解】这组数据按顺序排列：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故众数为：159，中位数为：161．
故选：D．
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．

7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，
∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，
∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，
∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．
故选A．
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）

A. B. C. 6 D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据平行线截线段成比例求出DF的长度，根据BF=BD+DF得出答案．
详解：∵a∥b∥c， ∴， 即，则DF=，则BF=BD+EF=3+，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线截线段成比例，属于基础题型．明确线段之间的比值是解决这个问题的关键．
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C

【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据函数图像与没有等式的关系由图像直接写出解集.
【详解】∵函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像交点为 P(3, 4) ，
∴没有等式kx + 1 ³ -3x + b 的解集为x≥3，
在数轴表示为：

故选B.
此题主要考查函数与没有等式，解题的关键是熟知函数图像与没有等式的关系.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正确答案】m(n-1)2

【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】原式．
本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.

【正确答案】36

【详解】分析：题中相等边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．
详解：∵BD=BC，　∴∠C=∠BDC，∵AB=AC，　∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，　∴∠ABD=∠CBD，　又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠C=∠BDC=2∠A，　又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，　∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．
点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
【正确答案】（4，－2）

【详解】分析：由以原点O为位似，相似比为2，根据位似图形的性质即可得出答案．
详解：∵以原点O为位似，B(3，0)的对应点B′的坐标为(6，0)， ∴相似比为2，
∵A(2，－1)，∴点A′的坐标为(4，－2)．
点睛：本题主要考查的是位似图形的性质，属于基础题型．找出相似比是解决这个问题的关键．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．

【正确答案】26°

【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接OA．

∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故26°．
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共6小题，共计54分）
15. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
【正确答案】(1)5;(2) x=3

【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；
（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
详解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1
=5；
（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
所以，原方程的解为：x=3.
16. 先化简，再求代数式的值，其中
【正确答案】原式=

【详解】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，将a的值代入化简后的式子得出答案．
详解：解：＝＝＝，
当时，＝．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法．
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【正确答案】（1）;(2)．

【详解】试题分析：(1)、根据概率的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、首先根据题意画出树状图，从而得出所有的情况和符合条件的情况，从而得出概率.
试题解析：（1）;
（2）

共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8中可能
∴P（一男一女）＝＝．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【正确答案】应以0.3米/秒的速度匀速上升．

【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．
【详解】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．
在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
则AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v=（米/秒）．
答：应以0.3米/秒的速度匀速上升．

19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.

【正确答案】（1）y=2x-10，；（2）M（5，0）

【详解】解（1）：将A（8，6）代入， 得，∴a=48，∴反比例函数为，
∵OA=10，由于OA＝OB，且B在y轴负半轴上，∴B（0，－10）
将A（8，6），B（0，－10）代入y=kx+b
得：，∴，∴y=2x-10
（2）∵MB＝MC，
∴M在线段BC的中垂线上，即x轴上，
∴M为函数图象与 x轴交点，
令2x-10=0，可得x=5，
∴M（5，0）．
20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）EC＝2

【详解】（1）证明：∵CD＝BC，∴∠DAC＝∠CDB，又∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，
∴，∴DC2＝CE·AC；

（2）设EC＝k，则AE＝2k，∴AC＝3k，由（1）DC2＝CE·AC＝3k2，
DC=k，连接OC，OD， ∵CD＝BC，∴OC平分∠DOB，∴BC＝DC＝k，
∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，，
∴OB=OC=OD=k，∴∠BOD＝120°，∴∠DOA＝60°，∴AD＝AO，∴ ；
（3）∵CH是⊙O的切线，连接CO，∴OC⊥CH．∵∠COH＝60°，∠H＝30°，
过C作CG⊥AB于G， 设EC=k，∵∠CAB＝30°，∴，
又∵∠H＝∠CAB＝30°，∴AC＝CH＝3k，∴AH＝，
∵S△ACH＝，
∴，
∴k2＝4，k＝2，
即EC＝2．

四、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）
21. 若，则=________．
【正确答案】6

【详解】由题目知：

又因为值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：
=0

则：，=0
故：，



22. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行，图1和图2是收集数据后绘制的两幅没有完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次的对象中选择公交前往的人数是__________．

【正确答案】6000．

【详解】试题分析：设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x＝＝12000，选择公交前往的人数是：＝6000．故答案为6000．
考点：条形统计图与扇形统计图．
23. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．

【正确答案】．

【详解】试题分析：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，所以甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，即甲车出发h时，两车相距350km.
考点：函数的应用.
24. 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为，弦AB点P，则图中阴影部分面积的最小值=_____．

【正确答案】

【分析】由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，∠AOB的大小即可解决问题．
【详解】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小．

∵P（），∴OP=2．
∵OA'=OB'=4，
∴PA'=PB'=2，
∴tan∠A'OP=tan∠B'OP=，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠A'OB'=120°，
∴S阴=S扇形OA'B'-S△A'OB'=﹣．
故．
本题考查了扇形的面积的计算等知识，解题的关键是理解当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，属于中考常考题型．
25. 如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为____________（用含n的式子表示）．

【正确答案】

【详解】分析：作辅助线，构建直角三角形，利用三角函数计算DH和CH的长，并设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，证明△AFG∽△CEH，列比例式可得a的值，从而得AD的长．
详解：过C作CH⊥AD于H．
∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，
过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a．
∵CH⊥AD，AG⊥DF．
∵∠CHE=∠AGF=90°．
∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF．
∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，
∴，∴a=，∴AD=5a=．
故答案为．

点睛：本题是解直角三角形的问题，作辅助线构建直角三角形是关键，从而应用已知三角函数值求线段的长，还考查了三角形相似的性质和判定．
五、解 答 题（本大题共3小题，共计30分）
26. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
【正确答案】（1）w=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）要使每月利润为20000元，单价应定为300；（3）利润为20000元，利润为15000元．

【详解】分析：(1)、根据利润=每天的量×（单价-成本价），即可列出函数关系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3)、根据(1)得到利润的关系式，利用配方法可求值．
详解：解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；
（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000=20000， 解得：x=300，
故要使每月的利润为20000元，单价应定为300；
（3）∵y=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，又∵
∴当x=300时，=20000；当x=350时，=15000；
故利润为20000元，利润为15000元．
点睛：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的值．
27. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

【正确答案】（1）①证明见解析；②定值，理由见解析；（2）AP＝6

【详解】解（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠ADQ＝90°，
AB//CD，∴∠APM＝∠DQM， ∵M是AD边的中点，∴AM＝DM，
在△APM和△DQM中，，∴△APM≌△DQM（AAS），∴PM＝QM，
∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN＝QN，∴∠NPQ＝∠PQN；
②解：是定值
理由：如图1，过点M作ME⊥BC于点E，∴∠MEN＝∠MEB＝∠AME＝90°，
∴四边形ABEM是矩形，∠MEN＝∠MAP，∴AB＝EM，
∵MN⊥PQ，∴∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠AME，
∴∠PMN－∠PME＝∠AME－∠PME，∴∠EMN＝∠AMP， ∴△AMP∽△EMN，
∴，∴，∵AD＝12，M是AD边的中点，∴AM＝AD＝6，
∵AB＝8，∴；

（2）解：分点N在BC之间和点N在BC延长线上两种情况
（ⅰ）当点N在BC之间时，如图2，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， ∴∠BFS＝∠CGT＝90°，BS＝PN，CT＝QN，
∵PN＝QN，S△PBN＝S△NCQ，∴BF＝CG，BS＝CT
在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF＝∠CTG，
∴∠BNP＝∠BSF＝∠CTG＝∠CQN，
在△PBN和△NCQ中，，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN＝CQ，BP＝CN，
∵AP＝AB－BP＝8－CN，又∵CN＝BC－BN＝12－CQ，∴AP＝CQ－4
又∵CQ＝CD+DQ，DQ＝AP，∴AP＝4+AP（舍去），∴此种情况没有成立；
（ⅱ）当点N在BC延长线上时，如图3，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， 同理可得，△PBN≌△NCQ，∴PB＝NC，BN＝CQ，
∵AP＝DQ， ∵AP+8＝DQ+CD＝CQ＝BC+CN＝12+BP，
∴AP－BP＝4 ①， ∵AP+BP＝AB＝8②， ①+②得：2AP＝12，∴AP＝6．
28. 已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.

【正确答案】（1） ；（2）；（3），，，

【详解】分析：(1)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；(2)、根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，过A作AN⊥x轴于点N得出点N的坐标，根据方程求出x的值得出答案；(3)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
详解：解：(1)、点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上，∴ ∴，∴；
(2)、设直线AF的解析式为y=kx+m， ∵A（－2，2）在AF上，∴2＝－2k+m，k=(m－2)，
∴直线y=kx+m可化， 则
∴x2－2(m－1)x－4m=0， ∴(x+2)(x－2m)＝0，∴x=－2或x=2m， ∴G的横坐标为2m，
∴OH＝2m，∵OF＝m，∴FH=，过A作AN⊥x轴于点N，则N(－2，0)，
令，∴x=0或x=2， ∴OE=2，NE=4 ∴AE=，∴；
(3)、由题意A（－2，2），B（8，12），直线AB的解析式为：y=x+4，∠BCO＝45°，
直线AB与x轴交点为C（－4，0），设P（t－4，t），则Q（t，0），设M
由QM＝3PM可得，则｜t－｜=3｜－t+4｜，
（ⅰ）当t－=3（-t+4）即=t-3，直线PQ的解析式为tx+4y-t2=0，
∴=，∴M（t-3，），代入 即，
∴t2－11t+15=0，∴，即：，；
（ⅱ）当-t＝3(-t+4)即=t－6，∴，∴，
代入即，∴t2－20t+48=0，
∴， 即：，；
综上所述，所求t为：，，，．

点睛：本题考查了待定系数法求（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质，解题的关键是：根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；根据点A、E的坐标利用待定系数法，求出直线AF的解析式；分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．