2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共16小题.）
1. 下列数中，与2的和为0的数是（ 　 ）
A. 2 B. 2 C. D.
2. 把分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说确的是(　　)
A. 为了审核书稿中的错别字,选择抽样
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面
C. “射击运动员射击,命中靶心”是随机
D. “有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然
4. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 0.69×10﹣6 B. 6.9×10﹣7 C. 69×10﹣8 D. 6.9×107
5. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（　　）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 120°
6. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是 ( )
A. 若，则 B. 是实数，且，则
C. 有意义时， D. 0.1的平方根是
8. 化简÷结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
9. 当0＜x＜1时，x2、x、大小顺序是(　　)
A. B. C. D.
10. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )

A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
11. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似，相似比为，在象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
12. 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC
C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定菱形
13. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
14. 已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2 C. 5＜y＜10 D. y＞10
15. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A B.
C. D.
16. 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的值是（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
二、填 空 题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）
17. 计算：（+1）（3﹣）=_____．
18. 一只没有透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________．
19. 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．
（1）当m=时，n=_____；
（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_____．

三、解 答 题（本大题共7小题，共68分）
20. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．
（1）计算：3⊕（﹣2）；
（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）

22. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育，某校为了解全校1000名学生每周课外体育时间的情况，随机了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图，并知道每周课外体育时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次属于 ，样本容量是 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺部分；
（3）求这50名学生每周课外体育时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数．

23. 教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．
（1）a=　 　；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．

（1）求证：；
（2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
25. 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y（万件）与单价x（元）之间的关系可以近似地看作函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝　 　°，CD＝　 　；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．




























2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共16小题.）
1. 下列数中，与2的和为0的数是（ 　 ）
A. 2 B. 2 C. D.
【正确答案】A

【分析】找出-2的相反数即为所求．
【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，
故选：A．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2. 把分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选D．
考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式

3. 下列说确的是(　　)
A. 为了审核书稿中的错别字,选择抽样
B. 为了了解春节联欢晚会收视率,选择全面
C. “射击运动员射击,命中靶心”是随机
D. “有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然
【正确答案】C

【详解】试题分析：为了审核书稿中的错别字，应选择全面，A错误；
为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样，B错误；
“射击运动员射击，命中靶心”是随机，C正确；
“由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机，D错误．
故选C．
考点：随机；全面与抽样．
4. 某种电子元件面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 0.69×10﹣6 B. 6.9×10﹣7 C. 69×10﹣8 D. 6.9×107
【正确答案】B

【详解】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（　　）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 120°
【正确答案】B

【详解】设这个多边形边为n，由题意得
（n-2）²·180°=360°×2
解得n=6
360°÷6=60°
故答案为B.
6. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．
【详解】从几何体的上面看俯视图是
，
故选D．
7. 下列说法中正确的是 ( )
A. 若，则 B. 是实数，且，则
C. 有意义时， D. 0.1的平方根是
【正确答案】C

【详解】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A没有正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故没有正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故没有正确.
故选C
8. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
【正确答案】A

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9. 当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：先在没有等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在没有等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．
详解：当0＜x＜1时，
在没有等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在没有等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选A．
点睛：本题主要考查了没有等式，解决问题的关键是掌握没有等式的基本性质．没有等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或．
10. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )

A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【正确答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
，

，
，
，
故选：B．
此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
11. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似，相似比为，在象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
【正确答案】A

【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
12. 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC
C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定是菱形
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；
B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；
C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；
D、BA没有一定等于BD，所以四边形ABDC没有一定是菱形，所以D选项的结论错误．
故选D．
13. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
14. 已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2 C. 5＜y＜10 D. y＞10
【正确答案】C

【详解】∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，
∴当1