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2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析
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这是一份2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析,共54页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷
(一模)
一、选一选(本大题共16小题.)
1. 下列数中,与2的和为0的数是( )
A. 2 B. 2 C. D.
2. 把分解因式,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列说确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字,选择抽样
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面
C. “射击运动员射击,命中靶心”是随机
D. “有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然
4. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.69×10﹣6 B. 6.9×10﹣7 C. 69×10﹣8 D. 6.9×107
5. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个正多边形的每个外角为( )
A. 50° B. 60° C. 45° D. 120°
6. 如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是 ( )
A. 若,则 B. 是实数,且,则
C. 有意义时, D. 0.1的平方根是
8. 化简÷结果是( )
A. B. C. D. 2(x+1)
9. 当0<x<1时,x2、x、大小顺序是( )
A. B. C. D.
10. 如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,则∠2的度数是( )
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
11. 如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似,相似比为,在象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )
A. (2,1) B. (2,0) C. (3,3) D. (3,1)
12. 如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是( )
A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC
C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定菱形
13. 木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
14. 已知反比例函数,当1<x<2时,y的取值范围是( )
A. 0<y<5 B. 1<y<2 C. 5<y<10 D. y>10
15. 施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )
A B.
C. D.
16. 如图,⊙O的弦BC长为8,点A是⊙O上一动点,且∠BAC=45°,点D,E分别是BC,AB的中点,则DE长的值是( )
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
二、填 空 题(本大题共3个小题,共10分,17-18小题各3分,19小题共4分)
17. 计算:(+1)(3﹣)=_____.
18. 一只没有透明的袋子中装有红球和白球共个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是,则袋中有红球个数是__________.
19. 如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).
(1)当m=时,n=_____;
(2)随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为_____.
三、解 答 题(本大题共7小题,共68分)
20. 定义新运算:对于任意实数a、b,都有a⊕b=a﹣2b,等式右边是通常的减法及乘法运算.例如:3⊕2=3﹣2×2=﹣1.
(1)计算:3⊕(﹣2);
(2)若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
21. 如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.
(1)求∠ACD度数;
(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果到0.1)
22. 为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育,某校为了解全校1000名学生每周课外体育时间的情况,随机了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图,并知道每周课外体育时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次属于 ,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺部分;
(3)求这50名学生每周课外体育时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数.
23. 教室内的饮水机接通电源进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(分钟)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.如图为在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(分钟)的关系如图.
(1)a= ;
(2)直接写出图中y关于x的函数关系式;
(3)饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上?
(4)若饮水机早上已加满水,开机温度是20℃,为了使8:40下课时水温达到70℃及以上,并节约能源,直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适?
24. 如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD、CE交于点F.
(1)求证:;
(2)若AB=2,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
25. 某电子厂生产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,试销过程中发现,每月量y(万件)与单价x(元)之间的关系可以近似地看作函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当单价为多少元时,厂商每月获得的利润为400万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的单价没有能高于40元,如果厂商每月的制造成本没有超过520万元,那么当单价为多少元时,厂商每月获得的利润?利润为多少万元?
26. 平面上,Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α(0°≤α≤180°)
(1)当α=0°时,连接DE,则∠CDE= °,CD= ;
(2)试判断:旋转过程中的大小有无变化,请仅就图2的情形给出证明;
(3)若m=10,n=8,当α=∠ACB时,求线段BD的长;
(4)若m=6,n=4,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,直接写出线段BD的长.
2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷
(一模)
一、选一选(本大题共16小题.)
1. 下列数中,与2的和为0的数是( )
A. 2 B. 2 C. D.
【正确答案】A
【分析】找出-2的相反数即为所求.
【详解】解:下列四个数中,与-2的和为0的数是2,
故选:A.
此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
2. 把分解因式,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析:x3﹣9x,
=x(x2﹣9),
=x(x+3)(x﹣3).
故选D.
考点:1、提公因式法分解因式;2、公式法分解因式
3. 下列说确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字,选择抽样
B. 为了了解春节联欢晚会收视率,选择全面
C. “射击运动员射击,命中靶心”是随机
D. “有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然
【正确答案】C
【详解】试题分析:为了审核书稿中的错别字,应选择全面,A错误;
为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样,B错误;
“射击运动员射击,命中靶心”是随机,C正确;
“由交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机,D错误.
故选C.
考点:随机;全面与抽样.
4. 某种电子元件面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.69×10﹣6 B. 6.9×10﹣7 C. 69×10﹣8 D. 6.9×107
【正确答案】B
【详解】试题解析:0.00 000 069=6.9×10-7,
故选B.
点睛:值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.
5. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个正多边形的每个外角为( )
A. 50° B. 60° C. 45° D. 120°
【正确答案】B
【详解】设这个多边形边为n,由题意得
(n-2)²·180°=360°×2
解得n=6
360°÷6=60°
故答案为B.
6. 如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.
【详解】从几何体的上面看俯视图是
,
故选D.
7. 下列说法中正确的是 ( )
A. 若,则 B. 是实数,且,则
C. 有意义时, D. 0.1的平方根是
【正确答案】C
【详解】根据算术平方根的意义,可知=|a|>0,故A没有正确;
根据一个数的平方为非负数,可知a≥0,故没有正确;
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0,求得x≤0,故正确;
根据一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根,故没有正确.
故选C
8. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x+1)
【正确答案】A
【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【详解】原式=•(x﹣1)=.
故选A.
本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
9. 当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析:先在没有等式0<x<1的两边都乘上x,再在没有等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.
详解:当0<x<1时,
在没有等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,
在没有等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<,
又∵x<1,
∴x2、x、的大小顺序是:x2<x<.
故选A.
点睛:本题主要考查了没有等式,解决问题的关键是掌握没有等式的基本性质.没有等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,没有等号的方向没有变,即:若a>b,且m>0,那么am>bm或.
10. 如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,则∠2的度数是( )
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【正确答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得,根据平行线的性质可得,进而可得答案.
【详解】解:是等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
故选:B.
此题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
11. 如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似,相似比为,在象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )
A. (2,1) B. (2,0) C. (3,3) D. (3,1)
【正确答案】A
【分析】根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.
【详解】由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,
∴,
又OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点C的坐标为:(2,1),
故选A.
本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.
12. 如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是( )
A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC
C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定是菱形
【正确答案】D
【详解】试题解析:A、由作法可得AD平分∠MAN,所以A选项的结论正确;
B、因为AB=AC,DB=DC,所以AD垂直平分BC,所以B选项的结论正确;
C、因为AB=AC,DB=DC,所以∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,则∠ABD=∠ACD,所以∠MBD=∠NCD,所以C选项的结论正确;
D、BA没有一定等于BD,所以四边形ABDC没有一定是菱形,所以D选项的结论错误.
故选D.
13. 木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解:如右图,
连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,
所以OP=AB,没有管木杆如何滑动,它的长度没有变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.
故选D.
14. 已知反比例函数,当1<x<2时,y的取值范围是( )
A. 0<y<5 B. 1<y<2 C. 5<y<10 D. y>10
【正确答案】C
【详解】∵反比例函数y=中当x=1时y=10,当x=2时,y=5,
∴当1
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