第16章 分式 华师大版八年级数学下册综合素质评价(含答案) 试卷

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第十六章  分式 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P2例1变式】下列式子是分式的是(　　)A．      B．  C．  D．1＋x 2．【2022·九江期末】下列计算正确的是(　　)A．(－2)－2＝4  B．30＝0  C．－1－1＝1  D．()－1＝23．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)A．        B．       C．   D．4．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个5．【教材P14例1变式】【2022·平房区三模】方程＝的解为(　　)A．x＝4  B．x＝－4  C．x＝3  D．x＝－36．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为(　　)A．1  B．  C．1或  D．以上都不是7．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝(　　)A．  B．  C．  D．8．【2022·定海区期末】2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”的数量相同，且购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是(　　)A． ＝＋10  B．＝  C．＝  D．＝9．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a＜b＜c＜d  B．c＜a＜d＜b  C．a＜d＜c＜b  D．b＜a＜d＜c10．【2022·通辽】若关于x的分式方程：2－＝的解为正数，则k的取值范围为(　　)A．k＜2  B．k＜2且k≠0  C．k＞－1  D．k＞－1且k≠0二、填空题(每题3分，共24分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm＝10－9 m．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm，用科学记数法表示该种植物孢子的直径为____________m.12．当分式的值为0时，x的值为________．13．【2022·连云港期末】分式和的最简公分母为________．14．已知＋＝4，则＝________.15．【2022·绍兴期末】若关于x的分式方程＝2－有增根，则常数m的值是________．16．【教材P26复习题T16改编】观察下列一组数：，1，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是__________．(n为正整数) 17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．18．【探究规律】若＝－对于任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.三、解答题(19题20分，20～22题每题8分，23题10分，24题12分，共66分)19．【教材P25复习题T8变式】计算：(1)＋2 0240＋；　　　　　　　　　　　   (2)b2c－2·；   (3)【2022·临沂】－；  (4)(a－2－)÷.   20．解分式方程：(1)【2022·宿迁】＝1＋；　　　　　　   (2)＋＝1.    21．已知x－y＝2，－＝－1，求x2y－xy2的值．   22．【2022·广安】先化简：÷，再从0、1、2、3中选择一个适当的数代入求值．     23．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘以y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.      24．【数学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？    
答案一、1.C　2.D　3.D　4.B　5.A　6.C7．C　8.C　9.D　10.B二、11.4.5×10－5　12.3　13.6x2y214．－　15.5　16.　17.3018.；；点拨：∵－＝＝＝，∴∴∴＝(－)，利用上述结论可得m＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.三、19.解：(1)原式＝2＋1＋4＝7.(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝.(3)原式＝＝.(4)原式＝[－]·＝·＝·＝a(a＋2)．20．解：(1)＝1＋，去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．则原方程的解是x＝－1.(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝－3为原分式方程的解．21．解：∵x－y＝2，∴－＝＝＝－1，∴xy＝2，∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝2×2＝4.22．解：原式＝·＝·＝x.∵x(x－2)≠0，∴x≠0，x≠2.当x＝1时，原式＝1；当x＝3时，原式＝3.23．解：(1)－＝0　(2)y－＝0(3)原方程可化为－＝0，①设y＝，则方程①可化为y－＝0.方程两边同时乘以y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x－200)元．由题意得×2＝，解得x＝ 2 200.经检验，x＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元．(2)由(1)得，今年采购的土豆数量为×3＝375(吨)．设应将m吨土豆加工成薯片，则应将(375－m)吨土豆加工成淀粉，由题意得解得150≤m≤175.∵总利润为700m＋400(375－m)＝300m＋150 000(元)，∴当m＝175时，总利润最大，为300×175＋150 000＝202 500(元)．答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．