广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期惠阳区黄埔实验学校寒假收心卷九年级数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是  A．  B．  C．  D．  下列方程是关于 的一元二次方程的是  A．  B．  C．  D．  从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 如图，点 ，点 分别在菱形 的边 ， 上，且 ， 交 于点 ，延长 交 的延长线于 ，若 ，则 的值为  A．  B．  C．  D．  如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 中点，则 的最小值为  A．  B．  C．  D．  已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长，则 的周长为  A．  B．  C．  D． 或  如图，在 中，，，．点 为边 上的动点，作菱形 ，使点 ， 在边 上，点 在边 上．若这样的菱形能作出 个，则 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  如图，点 ， 是反比例函数图象 上任意两点，过点 作 轴的平行线，与过点 作 轴的平行线相交于点 ，若点 恰好在另一个反比例函数 的图象上，且 ，则 的值为     A． 或  B． 或  C． 或  D． 或  如图，在矩形 中，， 是 的中点，若 于点 ， 是 的中点，连接 ，，则下列正确的结论是 ① ；② ；③ ；④矩形 的面积是 ． A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④ 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为 的中点，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的是  A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。一个三角形的两边长分别为 和 ，另一边长是方程 的解，则这个三角形的周长是    ． 一元二次方程 的一根为 ，另一根为    ． 小明和小红在阳光下行走，小明身高 米，他的影长 米，小红比小明矮 厘米，此刻小红的影长是    米． 方程组    的解是    ． 两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示，点 、 、 、 、 在反比例函数 上，它们的横坐标分别为 、 、 、 、 ，纵坐标分别是 、 、 共 个连续奇数，过 、 、 、 、 分别作 轴的平行线，与 的图象交点依次为 、 、 、 ，则     ． 有一张矩形纸片 ，，，将纸片折叠使 、 两点重合，那么折痕长是    ． 如图，直线 经过正方形 的顶点 ，先分别过此正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ．然后再以正方形对角线的交点 为端点，引两条相互垂直的射线分别与 ， 交于 ， 两点．若 ，，则线段 长度的最小值是    ． 三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。已知 ．(1)  求 的值；(2)  若 ，求 ，， 的值．  ． 如图，矩形 顶点 ，，直线 分别交 ， 于点 ，，且 为 中点．(1)  求 的值及此时 的面积．(2)  现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在 内的概率．（若投在边框上则重投） 已知在 中，，，， 分别为 ， 边上的点（不包括端点），且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ．(1)  如图 ，过点 作 于点 ，连接 ．①求证：四边形 是平行四边形；②若 ，求证：；(2)  如图 ，若 ，求 的值． 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，连接 ，．(1)  求 和 的值；(2)  求 的面积． 如图，在正方形 中，边长为 ，，将 绕点 旋转，其中 边分别与射线 、直线 交于 ， 两点， 边与射线 交于点 ；连接 ，且 与直线 交于点 ．(1)  如图 ，点 在线段 上时，①求证：；②求证： 垂直平分 ；(2)  当 时，求 的长． 如图 ，正方形 的边长为 ，点 从点 出发，沿射线 方向以 /秒的速度移动，点 从点 出发，向点 以 /秒的速度移动（不到点 ）．设点 ， 同时出发移动 秒．(1)  在点 ， 移动过程中，连接 ，，，则 的形状是    ，始终保持不变；(2)  如图 ，连接 ，设 交 移动 ，当 时，求 的长；(3)  如图 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，当 与 的夹角为 ，求 的值． 已知：菱形 ，点 在线段 上，连接 ，点 在线段 上，连接 ，， 与 交于点 ，将菱形 沿 翻折，点 恰好落在点 上．(1)  求证：；(2)  设 ，，求 与 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)  在（）的条件下，当 时，以 为底边作等腰 ，顶角顶点 在菱形 的内部，连接 ，若 ， 时，求线段 的长．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】B 2.  【答案】C 3.  【答案】A 4.  【答案】B 5.  【答案】D 6.  【答案】C 7.  【答案】B 8.  【答案】D 9.  【答案】A 10.  【答案】C 二、填空题（共7题）11.  【答案】   12.  【答案】  13.  【答案】   14.  【答案】  或   15.  【答案】 16.  【答案】 17.  【答案】   三、解答题（共8题）18.  【答案】(1)  设 ，则 ，，， ．(2)  由（），解得 ， ，，．  19.  【答案】故 20.  【答案】(1)   矩形 顶点 ，， ，  为 中点， ，，把点 代入 得 ，令 ，得 ， ， ，， ．(2)  由（）得 ， ． 21.  【答案】(1)  ① ，， ， ， ， ， ， ， ，  四边形 是平行四边形．② ，， ， ，， ，又 ， ． ， ， ． ，， ， ， ， ， ， ．(2)  过点 作 于 ， ， ， ， ， ， ， ．设 ，，由题意得 ，， ，， ， ， ， ， ， ． 22.  【答案】(1)   点 在直线 上， ，解得 ， ，  反比例函数 的图象也经过点 ， ，解得 ． (2)  设直线 分别与 轴， 轴相交于点 ，点 ，当 时，即 ，， ，当 时，， ，  点 在直线 上， ．即 ， ． 23.  【答案】(1)  ① 四边形 是正方形， ，， ， ， ， ．② ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，  垂直平分线段 ． (2)  ①当点 在线段 上时，作 于 ， 于 ．在 中，， ， ，设 ， ， ， ，，， ， ， ．②当点 在 的延长线上时，作 于 ， 于 ．在 中，， ， ，设 ， ， ， ，，， ， ， ．综上所述， 的长为 或 ．  24.  【答案】(1)  等腰直角三角形(2)  如图 ，过点 作 ，交 于点 ，则 ．所以 ，所以 ．在 与 中，  所以 ，所以 ．因为 中，，，所以 ，所以 ．(3)  如图 ，连接 ，，设 与 交于 ．由（）得 ，又 ，所以 ，又因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，在 中，得 ，所以 ． 25.  【答案】(1)   将菱形 沿 翻折，点 恰好落在点 上， ，， ， ， ；(2)   ；(3)   ．