广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期惠阳区德兴通学校寒假收心卷九年级数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A． B． C． D．2．如图，C、D是⊙O上的两点，且位于直径AB两侧，连接BC、CD、BD，若，则（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°3．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（　　）A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：24．下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．S B．N C．M D．X5．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是(　　)  A．B．C． D．6．已知抛物线经过和两点，则的值为（　　）A． B．0 C．1 D．27．下列事件中，属于随机事件的是（　　）A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等8．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（　　）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（         ）
 A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为________． 12．抛物线的图象的对称轴是________．13．若不等式对恒成立则x的取值范围是________．14．若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是________．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________（只填写序号）．16．如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是________（写所有正确论的号）①AM平分∠CAB；② ；③若AB=4，∠APE=30°，则 的长为 ；④若AC=3BD，则有tan∠MAP= .17．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是________． 三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．19．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：.20．用反证法证明下列问题。如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。求证：BD和CE不可能互相平分。21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD．22．如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长.23．如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线；24．已知点M、N分别在△ABC的边AB、AC上，且不同于所在边的端点，满足 ， ，P关于直线BC的对称点为A，证明：PA是∠MPN的角平分线.  25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】212．【答案】y轴13．【答案】14．【答案】-215．【答案】①②③④⑤16．【答案】①②④17．【答案】18．【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得： ，解得a=-1，b=6，c=-7；∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．19．【答案】证明：∵，∴，∴.20．【答案】证明：连结DE假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD. ∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾，故假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分。21．【答案】证明：如图，连接AC，∵EA＝EC，∴∠A=∠C，由圆周角定理，由，∴，即，∴AB=CD22．【答案】解：连接，如图所示：∵为的直径，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，∴.23．【答案】解：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE， ∴CD是⊙O的切线．24．【答案】证明：∵ ，  ∴ ，由对称性可知 ，∴ ，∴ 四点共圆，如下图所示，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴PA是∠MPN的角平分线.25．【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′， 图3结论：BD′= AC′，AC′⊥BD’理由：如图3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB= OA，OD= OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′= OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴ ，∴△AOC′∽△BOD′，∴ ，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′= AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′.