2023北京高考数学一轮复习：12数系的扩充与复数的引入

这是一份2023北京高考数学一轮复习：12数系的扩充与复数的引入，共7页。试卷主要包含了下列命题中,正确的是，复数11-3i的虚部是等内容，欢迎下载使用。

考点一 复数的概念与几何意义
1.(2022届朝阳期中,3)设m∈R,则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2022届北京一零一中学统考二,2)在复平面内,已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称,则zi=( )
A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i
3.(2022届通州期中,2)在复平面内,复数11+i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2022届北京三十五中期中,3)下列命题中,正确的是( )
A.1-2i的虚部是2 B.|1-2i|=5
C.1-2i的共轭复数是-1-2i D.1-2i在复平面内对应的点在第二象限
5.(2022届北京市八一学校10月月考,2)若z(1-i)=2i,则在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2022届北师大实验中学10月月考,2)复数2-i1-3i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(2022届北京八中10月月考,2)复数z满足(1+i)z=2,则复数z对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(2022届北京一六一中学10月月考,2)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(2020课标Ⅲ理,2,5分)复数11-3i的虚部是( )
A.-310 B.-110 C.110 D.310
10.(2020浙江,2,4分)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
11.(2020课标Ⅰ文,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|= ( )
A.0 B.1 C.2 D.2
12.(2020北京,2,4分)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=( )
A.1+2i B.-2+I C.1-2i D.-2-i
13.(2017课标Ⅲ文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15.(2022届北京市八一学校开学考试,2)设z=2+i1-i,则在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
17.(2017课标Ⅰ文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
18.(2021东城一模,2)在复平面内,复数(1+2i)i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19.(2021朝阳二模,1)在复平面内,复数z=(1-i)2+1对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20.(2021首都师大二附中开学测试,1)复数21-i(i为虚数单位)的虚部是( )
A.i B.-I C.1 D.-1
21.(2021北京定位考试,3)在复平面内,复数z=sin θ+ics θ对应的点位于第二象限,则角θ的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
22.(2019课标Ⅱ理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
23.(2020东城一模线上统练二,2)在复平面内,已知复数z对应的点Z与复数2-i对应的点关于虚轴对称,则点Z的坐标为( )
A.(2,1) B.(-2,1)
C.(-2,-1) D.(-1,-2)
24.(2017课标Ⅰ理,3,5分)设有下面四个命题:
p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;
p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;
p4:若复数z∈R,则z∈R.
其中的真命题为( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
25.(2013北京理,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
26.(2022届北师大实验中学10月月考,11)复数z=(3-2i)i的共轭复数z等于 .
27.(2022届北京师大附中10月月考,12)若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等,则实数a= .
28.(2015北京文,9,5分)复数i(1+i)的实部为 .
29.(2016北京理,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)·(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .
30.(2020江苏,2,5分)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是 .
考点二 复数的运算
1.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=( )
A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i
2.(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z(z+i)=( )
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
3.(2020新高考Ⅱ,2,5分)(1+2i)(2+i)=( )
A.-5i B.5i C.-5 D.5
4.(2020新高考Ⅰ,2,5分)2-i1+2i=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
5.(2020课标Ⅱ文,2,5分)(1-i)4=( )
A.-4 B.4 C.-4i D.4i
6.(2020课标Ⅲ文,2,5分)若z(1+i)=1-i,则z= ( )
A.1-i B.1+I C.-i D.i
7.(2021北京,2,4分)若复数z满足(1-i)·z=2,则z=( )
A.-1-i B.-1+I C.1-i D.1+i
8.(2018课标Ⅰ,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=( )
A.0 B.12 C.1 D.2
9.(2021平谷质量监控,2)设复数z满足(1-i)z=1+i,则 z等于( )
A.-i B.i C.-2i D.2i
10.(2016北京文,2,5分)复数1+2i2-i=( )
A.i B.1+I C.-i D.1-i
11.(2015北京理,1,5分)复数i(2-i)=( )
A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
12.(2022届北京十二中10月月考,11)已知复数z=2+ii(i是虚数单位),则|z|= .
13.(2022届北京一七一中学10月月考,11)复数1+i1-i2= .
14.(2022届北京师大附中期中,11)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z1+z2= .
15.(2021上海,1,4分)已知z1=1+i,z2=2+3i,则z1+z2= .
16.(2020天津,10,5分)i是虚数单位,复数8-i2+i= .
17.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
18.(2019上海春,5,4分)设i为虚数单位,3z-i=6+5i,则|z|的值为 .
19.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x= .
20.(2021通州一模,11)已知复数z=2i1+i,则z2= .
综合篇 知能转换
考法 复数代数形式的四则运算的解题方法
1.(2022届清华大学中学生标准学术能力测试(10月),3)复数z满足(1-i)z=3+2i(i为虚数单位),则z=( )
A.1+5i2 B.1-5i2 C.-1+5i2 D.-1-5i2
2.(2022届北大附中10月月考,2)已知复数z满足(1+2i)z=5,则z=( )
A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i
3.(2022届北京十一学校10月月考,2)已知复数z满足z+iz=i,则z=( )
A.12+12i B.12-12I C.-12+12i D.-12-12i
4.(2022届北京师大附中10月月考,2)已知复数z满足z-z=2i,则z的虚部是( )
A.-1 B.1 C.-i D.i
5.(2021北京市育英中学3月月考,2)设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1+i,则( )
A.a=32,b=12 B.a=3,b=1 C.a=12,b=-32 D.a=1,b=3
6.(2021朝阳质量检测一,2)如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等,那么b=( )
A.-2 B.1 C.2 D.4
7.(2021海淀一模,2)如图,在复平面内,复数z对应的点为Z,则复数zi的虚部为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2021石景山统练一,3)复数ai-1i在复平面内对应的点位于第一象限,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
9.(2021西城二模,2)已知复数z=ai+21-i,其所对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
10.(2021全国乙文,2,5分)设iz=4+3i,则z=( )
A.-3-4i B.-3+4i
C.3-4i D.3+4i
11.(2021浙江,2,4分)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
12.(2017山东理,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a=( )
A.1或-1 B.7或-7
C.-3 D.3
13.(2019北京,理1,文2,5分)已知复数z=2+i,则z·z=( )
A.3 B.5 C.3 D.5
14.(2019课标Ⅰ文,1,5分)设z=3-i1+2i,则|z|=( )
A.2 B.3 C.2 D.1
15.(2021海淀二模,2)设a∈R.若(2+i)(a-i)=-1-3i,则a=( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
16.(2021新高考Ⅱ,1,5分)在复平面内,复数2-i1-3i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
17.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .
18.(2020课标Ⅱ理,15,5分)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|= .
19.(2020海淀二模,11)若复数(2-i)(a+i)为纯虚数,则实数a= .