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    北师大版数学八年级下册 1.1.3等腰三角形(第3课时) 课件

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    北师大版八年级下册1 等腰三角形一等奖ppt课件

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    这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形一等奖ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了复习导入,探索新知,归纳总结,典例精练,知识深化,课堂练习,课堂小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
    等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合. (三线合一)
    思考:等腰三角形的“等边对等角”的条件和结论分别是什么?
    条件:一个三角形是等腰三角形;
    结论:相等的两边所对应的角相等.
    思考:条件和结论反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
    命题:两个角相等的三角形是等腰三角形
    如何证明两条边相等呢?
    可以运用全等三角形的性质“对应边相等”来证
    思考:如何构造两个全等的三角形?
    已知:如图,△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC
    证明:过A作AD平分∠BAC交BC于点D ∴ ∠1=∠2
    证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形
    方法一:作角∠BAC的平分线
    证明:过A作AD⊥BC于点D ∴ ∠1=∠2=90°
    证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形。
    方法二:过A作BC的高线
    思考:作BC的中点D, ∴BD=CD 请问能不能证明命题?
    定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形
    等腰三角形的判定定理
    ∵在△ABC中,∠B=∠C,
    ∴AB=AC(等角对等边)
    定理简述为:等角对等边
    定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
    等腰三角形的判定方法:
    定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)
    例1:已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证:△AED是等腰三角形.
    证明:∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
    ∴△ABD≌△DCA(SSS),
    ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),
    ∴AE=DE(等角对等边),
    ∴ △AED是等腰三角形.
    知识点一:等腰三角形的判定
    思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
    在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
    如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.
    假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.
    你能理解他的推理过程吗?
    在证明时,先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
    用反证法证题的一般步骤:
    1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
    例2:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:△ABC.求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.
    【分析】按反证法证明命题的步骤,首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立,即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立,然后,从这个假定出发推下去,找出矛盾.
    例:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:△ABC.求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.
    证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°,则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理矛盾,∠A=∠B=90°不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角.
    1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=3,则AC的长为(  )
    A.2B.3C.4D.5
    2.下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是(  )A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°C.AB=AC=2,CB=4D.AB=3,BC=7,周长为13
    3.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有(  )个. A.0 B.3 C.1 D.2
    4.用反证法证明命题“三个数的和是正数,则这三个数中至少有一个数是正数”的第一步是( )A. 假设这三个数都是正数;B. 假设这三个数都是负数C. 假设这三个数中没有一个数是正数;D. 假设这三个数中至少有一个数是负数。
    5.用反证法求证:三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是(  )A.假设三角形中至少有两个钝角B.假设三角形中最多有两个钝角C.假设三角形中最少有一个钝角D.假设三角形中没有钝角
    6. 已知:等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O. 求证:△OBC为等腰三角形.
    ∴ ∠DBC =∠ECB,
    ∴ △OBC是等腰三角形.
    又∵ △ABC是等腰三角形,
    ∴ ∠ABC =∠ACB,
    7.如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证:△ABC为等腰三角形.
    证明:∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠EFC=90°.∴∠A+∠D=90°,∠C+∠CEF=90°,∵BD=BE,∴∠BED=∠D.∵∠BED=∠CEF,∴∠D=∠CEF.∴∠A=∠C.∴△ABC为等腰三角形.
    8.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.已知:△ABC求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角小于或等于60°.
    证明:假设∠A,∠B,∠C中没有一个内角小于或等于60°.即∠A > 60°,∠B > 60°,∠C > 60°,∴∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾∴∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60°.
    9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,试判断△AEF的形状并证明.
    (1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,∴∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°﹣42°=48°.(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∴EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE,∴△AEF为等腰三角形.
    小结:通过本节课的学习,谈谈收获及疑惑
    1.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
    2.反证法:先假设结论不成立,然后推导与已知定理相矛盾的结果,从而证明原命题成立.
    完成课本P9习题1.3中第1、2、3、4题

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