初中数学中考复习 2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）（含答案）

这是一份初中数学中考复习 2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）（含答案），共24页。试卷主要包含了关于x的方程，点A等内容，欢迎下载使用。

2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．关于x的方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠3 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．点A（x，y）在某反比例函数的图象上，xy＝4，则此函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）

A． B． C．2 D．
7．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0
②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③
9．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

A．2 B． C．2或 D．3或
10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　）

A．19 B．20 C．27 D．30
二．填空题（满分33分，每小题3分）
11．方程x2＝x的解是　 　．
12．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝4，则k的值为　 　．

14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　 　．
15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．

16．如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为　 　．

17．已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：EC＝2：3，则tan∠ADE的值是　 　．
18．如图，等边△ABC中，AB＝4，O为三角形中心，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与等边△ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是　 　．

19．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　 　．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：
①abc＜0；
②b＜a﹣c；
③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）
⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有　 　．

21．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是　 　．

三．解答题
22．（5分）计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．
23．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
24．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

25．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．

27．（8分）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．
（1）求证：DB平分∠PDC；
（2）若DC＝6，tan∠P＝，求BC的长．

28．（9分）如图，正方形ABCD的边长是3，延长AB至点P、延长BC至点Q，使BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，相Q交CD于点F，DP交BC于点E，连接AE．
（1）求证：AQ⊥DP；
（2）求证：S△AOD＝S四边形OECF；
（3）当BP＝1时，请直接写出OE：OA的值．

29．（10分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．


参考答案
一．选择题
1．解：∵方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程，
∴a2﹣3≠0，
∴a≠±，
故选：D．
2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选：B．
4．解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：设y＝（k≠0），则
k＝xy．
又∵xy＝4，
∴k＝4，
∴该反比例函数解析式为：y＝．
故选：A．
6．解：连接BD．
则BD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选：D．

7．解：连接MB，MC，则MC＝MB，BC＝2，∠BMC＝90°，
在Rt△BMC中，MC＝．
故选：C．
8．解：①∵x1＜x2，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x0，y0）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，
∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x1＜x0＜x2，
若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，
所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，
∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．
故选：B．
9．解：①若∠AED对应∠B时，＝，即＝，
解得AE＝；
②当∠ADE对应∠B时，＝，即＝，
解得AE＝2．
故选：C．
10．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE
∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°
∴△BDE是等边三角形
∴DE＝BD＝BE＝9
∵△ABC是等边三角形
∴BC＝AC＝10
∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+CD+DE＝AC+BD
∴△ADE的周长＝19
故选：A．
二．填空题
11．解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
12．解：设扇形的半径为r，
由题意：4π＝，
解得r＝9（cm）．
S＝＝＝18π（cm）2
故答案为18π．
13．解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），
∵点B、E均在反比例函数y＝的图象上，
∴，解得a＝2+2或a＝2﹣2（舍去）．
当a＝2+2时，k＝a2＝（2+2）2＝24+8．
故答案为：24+8．
14．解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，
而甲排在中间的只有2种结果，
∴甲排在中间的概率为，
故答案为：
15．解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD＝∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴＝，
又∵＝，
∴＝，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE＝3，
∴CD＝．
∴OD＝，
∴点B的横坐标为：﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．

16．解：AB是半圆O的直径，AB＝12，
∴OB＝OA＝6，
∵BF＝3，
∴OF＝OB﹣BF＝3，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO＝∠OFE＝90°，
∵OE∥AC，
∴∠DAO＝∠EOF，
在△ADO和△OFE中，，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴AD＝OF＝3，
∴AC＝2AD＝6；
故答案为：6．
17．解：分三种情况：
①如果AB＝AC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图1．
∵AD为BC边上的高线，tan∠B＝，
∴EF⊥AD，tan∠C＝．
设AE＝2a，
∵AE：CE＝2：3，
∴CE＝3a，AC＝5a．
∵tan∠C＝，
∴sin∠C＝，cos∠C＝．
在直角△ADC中，
AD＝ACsin∠C＝5a×＝3a．
在直角△AFE中，
AF＝AE×sin∠AEF＝AE×sin∠C＝2a×＝a．
EF＝AE×cos∠AEF＝AE×cos∠C＝2a×＝a．
DF＝AD﹣AF＝3a﹣a＝a．
在直角△DFE中，
tan∠ADE＝＝＝；
②如果BA＝BC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图2．
∵AD为BC边上的高线，tan∠B＝＝，
∴可设AD＝3k，则BD＝4k，
由勾股定理得AB＝5k，
∴BC＝AB＝5k，DC＝AC﹣BD＝k．
∵EF∥CD，AE：EC＝2：3，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴AF＝k，EF＝k，
∴DF＝AD﹣AF＝3k﹣k＝k．
在直角△DFE中，
tan∠ADE＝＝＝；
③如果CA＝CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．如图2．
∵在直角△BCG中，tan∠B＝＝，
∴可设CG＝3b，则BG＝4b，AB＝2BG＝8b，
由勾股定理得BC＝5b，则AC＝BC＝5b，
∵AE：EC＝2：3，
∴AE＝2b，EC＝3b．
∵在直角△ABD中，tan∠B＝＝，AB＝8b，
∴AD＝×8b＝b，BD＝×8b＝b，
∴CD＝BD﹣BC＝b﹣5b＝b．
∵EF∥CD，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴AF＝b，EF＝b，
∴DF＝AD﹣AF＝b﹣b＝b．
在直角△DFE中，
tan∠ADE＝＝＝．
故答案为或或．



18．解：如图1，PF⊥AB于F，OE⊥AB于E，
等边△ABC中，AB＝4，则AE＝AB＝2，
则OA＝，
∵PF＝，
∴AP＝1，
∴OP＝﹣1，
如图2，AH＝AB＝2，∠OAH＝30°，
∴OH＝，
QH＝，
∴OQ＝﹣，
∴﹣≤d≤﹣1．

19．解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，
∴小矩形的长为x，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，
∴＝
∴x＝2
故答案为：2．
20．解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0；
故①正确；
②∵a＜0，c＞0，
∴a﹣c＜0，
∵b＞0，
∴b＞a﹣c，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；
④∵对称轴方程x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴﹣b+c＜0，
∴2c＜3b，
故④正确；
⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，
又x＝1时函数取得最大值，
当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），
故⑤错误．
⑥∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
∵c＞0，
∴2a+b+c＞0，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．
故答案为：①③④⑥．
21．解：如图所示：△ABC∽△DEF，
DE＝，ED＝2，EF＝．
故答案为：，2，．

三．解答题
22．解：tan30°cos60°+tan45°cos30°
＝
＝
＝．
23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，
∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，
解得：m≥．
（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，
∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．
∵（x1+1）（x2+1）＝8，
∴x1x2+（x1+x2）+1＝8，
∴m2+2+2（m+1）+1＝8，
整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，
解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，
∴m的值为1．
24．解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．

25．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，
将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，
∴M（2，2），
将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，
∴N（4，1），
把M的坐标代入y＝得：k＝4，
∴反比例函数的解析式是y＝；

（2）由题意可得：
S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
＝4×2﹣×2×2﹣×4×1
＝4；
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴OP×AM＝4，
∵AM＝2，
∴OP＝4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

26．解：（1）如图，在Rt△ABC中，

∵tanB＝＝，
∴设AC＝3x、BC＝4x，
∵BD＝2，
∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，
∵∠ADC＝45°，
∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，
解得：x＝2，
则AC＝6、BC＝8，
∴AB＝＝10；

（2）作DE⊥AB于点E，
由tanB＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，
∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，
∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），
∴DE＝3a＝，
∵AD＝＝6，
∴sin∠BAD＝＝．
27．（1）证明：连结OD，如图，
∵PD为切线，
∴OD⊥PD，
∴∠ODP＝90°，即∠ODB+∠PDB＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠DCB＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠CDB＝∠PDB，
∴DB平分∠PDC；
（2）解：作BE⊥PD，如图，
∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，
∴BC＝BE，
在Rt△PDC中，∵tanP＝＝＝，
∴PC＝8，
∴PD＝＝10，
设BC＝x，则BE＝x，PB＝8﹣x，
∵∠EPB＝∠CPD，
∴Rt△PBE∽Rt△PDC，
∴BE：DC＝PB：PD，即x：6＝（8﹣x）：10，解得x＝3，
即BC的长为3．

28．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
（2）证明：在△CQF与△BPE中，
，
∴△CQF≌△BPE（ASA），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
∴S△AOD＝S四边形OECF；
（3）解：∵BP＝1，AB＝3，
∴PA＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴，
∴QE＝CQ+BC﹣CE＝1+3﹣，
∵AD∥QE，
∴△QOE∽△PAD，
∴，
∴OQ＝，OE＝，
∴，
∴．
29．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．

（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．

（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴＝，即＝，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴＝，即＝，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ3∽△Q3EA，
∴＝，即＝，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，
即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．
综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．