初中数学中考复习 2020中考数学 勾股定理复习题（含答案）

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2020中考数学 勾股定理复习题（含答案）1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）  A. a=1.5，b=2,c=3   B. a=7,b=24,c=25C. a=6,b=8,c=10       D. a=3,b=4, c=52.图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（    ）A．              B．      C．           D．  3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为           cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 4．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝             ．5．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为          ． 6．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________． 7．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了           m．  8．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要           cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要           cm．  9. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A. C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B. C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.10. 已知△ABC的两边AB. AC的长是方程的两个实数根，第三边BC＝5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。                                 突破练习1. 以下四个命题正确的是（　　）　A．任意三点可以确定一个圆　B．菱形对角线相等　C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　D．平行四边形的四条边相等 2. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）　A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2， 3. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）　A．3B．4C．5D．6 4. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M. N分别在AB. AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　）　A．B．C．D．﹣2          5. 如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　　． 6. 如图1，有一个“顽皮虫”想从点A沿棱长为1cm的正方体的表面爬到点B，求它所爬过的最短路程．7. 在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC8. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。 9. 判断由线段a. b. c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15 10. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2                 参考答案基础巩固1．【答案】A2.【答案】B3．【答案】13或 4．【答案】5． 【答案】．6．【答案】7．【答案】8．【答案】10，（或）9.【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，    此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2 此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM 的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．10. 【答案】（1）2；（2）＝4或3，当＝4时，面积为12。 突破练习1. A    2. 4   3. D   4. C    5. 46. 析解：欲求正方体表面上点A与点B的最短路程，直接求解有困难，我们把以点A与点B为顶点的相邻的某两个正方形展开，得到一个长方形，由“两点之间线段最短”可知，“顽皮虫”在正方体表面上从点A爬到点B的最短路程是线段AB的长．由勾股定理得，（cm）． 7. 解：∵BC=10cm，D是BC的中点，∴BD=CD=5cm  又∵，即，∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC ∴△ACD也是直角三角形，，即8.（1） （2） 9. 解：（1）因为，          所以，这个三角形是直角三角形    （2）因为          所以，这个三角形不是直角三角形 10. 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结　过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，　∵S五边形ACBED=　S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，　又∵S五边形ACBED=　S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），　∴　ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），　∴a2+b2=c2．