初中数学中考复习 2020中考数学 直线和圆的位置关系专项练习（含答案）

这是一份初中数学中考复习 2020中考数学 直线和圆的位置关系专项练习（含答案），共9页。试卷主要包含了求证， D， 满足条件的点有两个， 提示， 由已知，得，由两根关系得，，， 连接，，，是⊙的直径，，等内容，欢迎下载使用。
PA，PB切⊙O于A，B，∠APB＝78°，点C是⊙O上异于A，B的任意一点，则∠ACB＝__________.
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.要使DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是__________.

第2题图 第3题图
如图，PA切⊙O于点A，C是上任意一点，∠PAB＝62°，则∠C的度数是__________.
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，过点C的切线与AD的延长线交于点E．若∠DAB＝56°，
∠ABC＝64°，则∠CED＝__________.
如图，⊙O与矩形ABCD的边AD，AB，BC分别相切于点E，F，G，P是上的一点，则∠EPF＝__________.

第4题图 第5题图 第6题图
如图，直线AB，AC与⊙O分别相切于点B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4cm，6cm，那么P到BC的距离为__________cm.
直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC.若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（ ）
A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个
如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的切线，D，B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD，BD，给出以下四个结论：①AD∥OC；②E为△CDB的内心；③FC＝FE.其中正确的结论是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
如图，ABCD为⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD相交于E点，CF切⊙O于点C并与AD的延长线相交于点F.图中的四个三角形①△CAF,②△ABC,③△ABD,④△BEC，其中一定相似的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

第8题图 第9题图
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，⊙O分别与AB，AC相切于点E，F，圆心O在BC上，若AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． EQ \F(a＋b,2) C． EQ \F(ab,a＋b) D． EQ \F(a＋b,ab)
如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC＝30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D．若⊙O的半径OC＝1，BD∥OC，则CD的长为( )
A．1+ B． C． D． EQ \r(,2)

第10题图 第11题图 第12题图
如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出以下四个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④＝．其中正确的结论是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．
(1) 求证：△ABC是等腰三角形；
(2) 设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A，P，C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个?
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于点E，OD∥AB．
求证：(1) ED是⊙O的切线；
(2) 2DE2＝BE•OD.

如图，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的边，且a，b是关于x的一元二次方程x2＋4(c＋2)＝(c+4)x的两个根. 点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E．
(1) 求证：△ABC是直角三角形；
(2) 若tanA＝ EQ \F(3,4)时，求AE的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE.
(1) 求证：直线DE是⊙O的切线；
(2) 连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求tan∠ACO的值．

如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上一点，且∠PDA＝∠ABD．
(1) 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若tan∠ADB＝ EQ \F(3,4)，PA＝AH，求BD的长；
(3) 在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.

如图，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B.若AC＝PC.
求证：(1) BD＝2BP；(2) PC＝3BP.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动. P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s).
(1) 当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?
(2) 当t为何值时，PQ与⊙O相切?

如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°,O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1.求证：S△AOD，S△BCD是方程10x2－51x＋54＝0的两个根.
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
(1) 求证：直线PB与⊙O相切;
(2) PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求弦CE的长.

如图，直线y＝ EQ \F(4,3)x＋4交x轴于点B，交y轴于点A，⊙O′过A，O两点.
(1) 如图1，若⊙O′交AB于点C，当O′在OA上时，求弦AC的长;
(2) 如图2，当⊙O′与直线l相切于点A时，求圆心O′的坐标;
(3) 当O′A平分△AOB的外角时，请画出图形，并求⊙O′的半径的长.
如图，AB是⊙O的直径，AB＝d，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC＝AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E. 求AE的长.
参考答案
1、51︒或129︒ 2、
或
4．86°5．45°
6．连接BP，MQ，PC，QN，
由PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC可得P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，M四点共圆．
由△MPQ∽△QPN得PQ=．
7、D 提示：以为直径的圆与相交
8.
9.
10C
11. B【提示】连接OB，过C作CH⊥BD交BD于点H．
∴OBHC是正方形，CH=1．
∵∠ABC=30°，∴∠OAC=60°=∠D．
在Rt△CDH中，，
∴CD=．
12. D
13. （1）略 （2）满足条件的点有两个：过点作∥交于点，则
，这时； 过点作⊙的切线交于点，则
，这时
14. （1）提示：连接，证明，，
（2）在中，，又，，又
2，，
15. （1）由已知，得，由两根关系得，，
，是直角三角形
（2）提示：连接，则∥，，，，
16. （1）连接，，，是⊙的直径，，
是的中点，，，，≌，
，直线是⊙的切线
（2）作于点，由（1）知BD⊥AC，EC=EB．∵OA=OB，∴OE∥AC且OE=，∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF．
∵CF=OF，∴△DCF≌△EOF，∴DC=OE=AD，∴BA=BC，∴∠A=45°．
∵OH⊥AD，∴OH=AH=DH，∴CH=3OH，故tan∠ACO=．
17. （1）略（2）连接DO并延长与⊙O相交于点E，连接BE．设AH=3k．
∵tan∠ADB=，PA=，AC⊥BD于点H．
∴DH=4k，AD=5k，PA=，PH=PA+AH=．
∴tan∠P=．∴∠P=30°，PD=8k．
∵BD⊥AC，∴∠P+∠PDB=90°．
∵PD⊥DE，∴∠PDB+∠BDE=90°．∴∠BDE=∠P=30°．
∵DE是直径，∴∠DBE=90°，DE=2r=50．
∴BD=DE·cs∠BDE=50·cs30°=．
（3）连接CE．
∵DE是直径，∴∠DCE=90°．
∴CD=DE·sin∠CED=DE·sin∠CAD=．
∵∠PDA=∠ABD=∠ACD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD．
∴．∴．
解得PC=64，k=．
∴AC=PC－PA=64－．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=．
18. 提示：（1）连接OD，由△BDO∽△BCA，得BD=，又BD2=BP·BC．
（2）由（1）可知BC=2BD，BD=2BP，得BC=4BP，
∴PC+BP=4BP，∴PC=3BP．
19. （1）∵直角梯形ABCD，AD∥BC，
∴PD∥QC．
∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形．
由题意可知AP=t，CQ=2t，
∴8－t=2t，3t=8，t=时，四边形PQCD为平行四边形．
（2）设PQ与⊙O相切于点H，过P作PE⊥BC于E．
∵直角梯形ABCD，AD∥BC，∴PE=AB．
有题意可知AP=BE=t，CQ=2t，
∴BQ=BC－CQ=22－2t，EQ=BQ－BE=22－2t－t=22－3t．
∵AB为⊙O的直径，∠ABC=∠DAB=90°，
∴AD、BC为⊙O的切线．
∴AP=PH，HQ=BQ．
∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=22－t．
在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，
∴122+(22－3t)2=(22－2t)2，即8t2－88t+144=0，t2－11t+18=0，
∴t1=2，t2=9．
∵P在AD边运动时间为，而t=9＞8，∴t=9舍去．
∴当t=2时，PQ与⊙O相切．
20. 提示：AB=4，BC=CD=3，S△AOD=．
作BH⊥AC于H，则Rt△AOD∽Rt△ABH，得．
∴S△BCD=．
21. （1）过点O作OD⊥PB于点D，连接OC．
∵PA切⊙O于点C，∴OC⊥PA．
又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC=OD，∴PB与⊙O相切．
（2）过点C作CF⊥OP于点F．
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=，
∵OC·PC=OP·CF=2S△POD，∴CF=．
在Rt△COF中，．
∴EF=EO+OF=，∴．
22. （1）AC=．
（2）连接AC，则A，O’，C共线．
设OC=a，则AC2=a2+42，
又AC2=（a+3）2－52，即a2+42=（a+3）2－52，解得a=，
∴O’ ．
（3）如图，设⊙O’交x轴于点C，交BA的延长线于D．
∵O’A平分∠OAD，∴∠OAC=∠DAC，
∴，∴OC=CD．
∵∠AOC=90°，∴AC是⊙O’的直径．
∴∠D=90°，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=4．
设OC=DC=a，在Rt△BCD中，BC=a+3，BD=9，CD=a，
∴（a+3）2=a2+92，解得a=12，
∴AC2=OA2+OC2=42+122=160，AC=，
∴⊙O’的半径长为．
23. 连接AD，由△CDE∽△CAD，有．
又由△ADE∽△BDA，有．
由①②及AB=AC，得AE=CD．
由∠DAE=∠EDC，知CD是△ADE外接圆的切线．
故CD2=CE·CA，即AE2=CE·CA．
设AE=x，则CE=d－x，
∴，即x2+dx－d2=0，
解方程并取正根得AE=x=．