初中数学中考复习 2020中考数学 专题训练-与圆相关的面积和长度计算（解析版）

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设的半径为，圆心角所对弧长为，
弧长公式：
扇形面积公式：
圆柱体表面积公式：
圆锥体表面积公式：(为母线)
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：
① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
如图，已知的半径，，则所对的弧的长为( )
A．B．C．D．
【解析】利用弧长公式：，其中题中明确给出半径=6，圆心角，把这两个条件带入公式即可得到结果．
【答案】B
如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解析】连接AC，根据菱形的性质得知，由于在扇形中，均为半径，故，所以得知是等边三角形．所以弧的长度就可以看做是周长的去计算了．
【答案】C
已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留)．
【解析】三条弧拼在一起就是一个完整的圆，所以三条弧的长度之和为．
【答案】
矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．
【解析】12
解决此题目需要画出A点在旋转过程中，每次旋转的路线，找到每次的旋转中心，旋转角和旋转半径，从而利用弧长公式计算出走过的弧长，最后做加和即可．
【答案】
如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积．(结果用表示)
【解析】连
∵是半圆的三等分点
∴
∴
(平方厘米)
【答案】
将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
【解析】3
此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．
【答案】
如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结．
(1)求证：；
(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．
【解析】⑴根据题意结合图形可知：，，得出与全等，从而得到．
(2)1cm．
根据旋转以及图形的割补可知图中阴影部分面积=扇形的面积-扇形的面积，带入公式，即可得到的长度1cm．
【答案】见解析
如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．
【解析】连结，由勾股定理可计算得正方形的边长为，
则正方形的面积为，等腰直角三角形的面积为，
扇形的面积为，
所以阴影部分的面积为．
【答案】
如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．图中阴影部分的面积为___________．

【解析】省略
【答案】
如果矩形纸片的两条邻边分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，求圆柱的底面半径．
【解析】如果将长为的边转化成圆柱的底面周长，设底面半径为，则，
所以底面半径；
如果将长为的边转化成圆柱的底面周长，设底面半径为，则，
所以底面半径．
故这个圆柱的底面半径为或．
【答案】或
圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线，，求圆柱的底面积．
【解析】设圆柱的底面半径为．
⑴ 为母线长，则为底面圆的周长．
∴，
∴
⑵ 为母线，则为底面圆的周长，
∴
∴
故圆柱的底面积为或．
【答案】或
如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )
A． B． C． D．
【解析】此题考查的是扇形的面积公式：，把题中的已知条件带入求解即可．
【答案】D
某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________．
【解析】省略
【答案】
如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是__________．
【解析】圆锥侧面展开图的扇形弧长为，
设圆心角的度数为，
则，
∴．
【答案】
圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为( )．
A． B． C． D．
【解析】此题考查的是弧长公式以及扇形面积公式的掌握，但之前需要根据已知条件求出圆锥侧面展开图的圆心角，通过圆锥的底面圆周长与展开图的弧长之间的关系即：．然后利用扇形的面积公式计算即可．
【答案】D
若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
【解析】省略
【答案】
一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为__________．
【解析】省略
【答案】
小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为，母线长为，制作这个纸帽需要纸板的面积至少为 ．(结果保留)
【解析】需要纸板的面积即圆锥的侧面积，又圆锥侧面积，
∴制作这个纸帽需要纸板的面积至少为．
【答案】
如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽
(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A．3 B．4 C． D．
【解析】此题需要学生熟练掌握弧长公式，并了解弧长即为所围成圆锥的底面圆的周长．即，得到底面圆的半径，最后在圆锥的截面图中得知：所求圆锥的高即为直角三角形的斜边，再利用勾股定理即可得到．
【答案】C
圆锥的母线长是，底面半径长是，是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线长是____________．
【解析】
【答案】
已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )
【解析】解决此题的关键是要把立体图形转变成平面图形．把圆锥的侧面展开图扇形画出来，然后根据点从圆锥的侧面环绕一周回到点可以知道，反映在扇形上就是在半径上点对称到半径上的水平距离．
【答案】D
如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm
【解析】要把立体图形还原成符合题意的平面图形，然后根据题中所给条件把已知线段标注在图中，从而利用特殊图形，如：直角三角形计算所求线段长．
【答案】
已知在中，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________
【解析】此题的关键是要把两个圆锥找准确，其中绕直线旋转得到的圆锥是以为母线，底面圆半径为6，侧面展开图的圆心角为，它的表面积
；而绕旋转得到的图形是两个圆锥扣在一起的形式，上面的圆锥的母线为，底面圆半径为斜边上的高，下面的圆锥的母线为，底面圆半径也是，故通过计算可得
【答案】
在手工课上甲、乙两名同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，甲认为圆锥的高就等于扇形的圆心到弦的距离(如图)，乙说这样计算不正确，你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．
【解析】在图(1)中，
因为在图(2)中，的周长等于图(1)中的长
所以，
所以，
故：甲的说法不正确
【答案】甲说的不正确
半径为的弧长等于半径为的圆周长，则这条弧所对的圆心角的度数是______________．
【解析】设弧所对圆心角的度数为，则，
∴．
【答案】
若一扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为_____________．
【解析】设扇形的半径为，则，∴
∴．
【答案】
一个扇形的半径为，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________．
【解析】扇形的弧长，它作为圆锥的底面周长
∴，∴．
【答案】
如图，在中，，若以为直径的圆交 于点，则阴影部分的面积是______________．
【解析】连结
∵是圆的直径，∴
∵是等腰直角三角形，∴是中点， ∴，
∴根据圆的对称性，阴影部分的面积=．
【答案】
设矩形的长与宽的和为，以为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有( )
A．最小值B．最大值 C．最大值D．最小值
【解析】省略
【答案】C