初中数学中考复习 2020中考数学-函数综合题（含答案）

中考专题练习 ——函数综合题（基础）

例1.     如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及的值；

（3）是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．

【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，，

当时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为，

的图象过点，，则

，

解得

一次函数的解析式为，

反比例函数图象过点，

；

（3）连接、，如图，

设

由和面积相等得

，

，，

点坐标是，．

例2.     如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标．

【解答】解：（1），

，，

，

，

将坐标代入反比例解析式得：；

（2）由（1）知，，

反比例函数的解析式为；，

解：，

解得：或，

，

，；

（3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，

，，

设直线的解析式为：，

，，

，

当时，，

，．

例3.     如图， 在直角坐标系中， 直线与双曲线相交于点，．

（1） 求的值；

（2） 若点与点关于直线成轴对称， 则点的坐标是　 2 ， 1 　；

（3） 若过、二点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的函数解析式， 并求出抛物线的对称轴方程 ．

【解答】解： （1）直线与双曲线交于点，

，

把代入得：，

解得：；

（2） 连接，，，作轴于，轴于，则，，

点与点关于直线成轴对称，

直线垂直平分，

，

，

在与中，

，

，

，，

；

故答案为： 2 ， 1 ；

（3） 设抛物线的函数解析式为，

过、二点的抛物线与轴的交点为，

，

解得：，

抛物线的函数解析式为，

对称轴方程．

例4.     如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线交轴于，两点， 点是抛物线上在第一象限内的一点， 直线与轴相交于点．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 当点是线段的中点时， 求点的坐标；

（3） 在 （2） 的条件下， 求的值 ．

【解答】解： （1） 将点、代入抛物线可得，

，

解得，，，

抛物线的解析式为：；

（2）点在轴上，

所以点横坐标，

点是线段的中点，

点横坐标，

点在抛物线上，

，

点的坐标为，；

（3）点的坐标为，，点是线段的中点，

点的纵坐标为，

点的坐标为，

，

．

例5.     如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将代入，

可得：；

（2）将代入得：，

所以点的坐标为，

将、代入中，

可得：，

解得：，

所以二次函数的解析式为：；

（3）存在，分以下两种情况：

①若在上方，设交轴于点，则，

，

设为，代入，，可得：，

联立两个方程可得：，

解得：，

所以，；

②若在下方，设交轴于点，则，

，

设为，代入，可得：，

联立两个方程可得：，

解得：，

所以，，

综上所述的坐标为，或，．