初中数学中考复习 2020中考数学专题练习：图形的轴对称、平移与旋转（含答案）

这是一份初中数学中考复习 2020中考数学专题练习：图形的轴对称、平移与旋转（含答案），共7页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列图形等内容，欢迎下载使用。

A级 基础题

1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(2，－1) D．(－2,1)
3．如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
图X6－1－1
A．6
B．8
C．10
D．12
4．把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图X6－1－2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )
图X6－1－2
5．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
图X6－1－3
图X6－1－4
图X6－1－5
7．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．
8．如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．
9．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．
图X6－1－6
10．如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__________.
11．如图X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形．
(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；
(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．
图X6－1－7
12．如图X6－1－8，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
图X6－1－8
B级 中等题
图X6－1－9
13．如图X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(eq \r(3)，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－1，eq \r(3))
C．(0,2) D．(2,0)
15．如图X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．
图X6－1－10
C级 拔尖题
16．如图X6－1－11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图X6－案证明勾股定理．
图X6－1－11
选做题
17．如图X6－1－12，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6－1－13)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
图X6－1－12

图X6－1－13
参考答案
1．B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.(1,2) 8.60
9．90 10.eq \f(3,2)
11．解：(1)如图D66，
根据A，B，C，D的位置得出点A，B，C，D的坐标分别为(－2，－1)，(－4，－4)，(0，－4)，(0，－1)．
(2)根据A，B两点关于y轴对称点分别为A′(2，－1)，(4，－4)，连接各点，即可得出图象，如图D66.
(3)将对应点分别向上移动4个单位，即可得出图象，如图D.
图D66
12．(1)解：∵∠ABC＝120°，
∴∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°，
∴旋转角为60°.
(2)证明：由题意可知，△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，
由(1)，知∠ABA1＝60°，
∴△A1AB是等边三角形．
∴∠BAA1＝60°.
∴∠BAA1＝∠CBC1.
∴AA1∥BC，
∴∠A1AC＝∠C.
∴∠A1AC＝∠C1.
13．8 14.A
15．(1)证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠DBE＝90°.
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＋∠A＝90°.
∴∠A＝∠DBE.
∵DE是BD的垂线，
∴∠D＝90°.
在△ABC和△BDE中，
∵ ∠A＝∠DBE，AB＝DB，∠ABC＝∠D，
∴△ABC≌△BDE(ASA)．
(2)作法一：如图D67(1)，点O就是所求作的旋转中心．
作法二：如图D67(2)，点O就是所求作的旋转中心．
图D67
16．解：(1)旋转中心的坐标是O(0,0)，旋转角是90度．
(2)画出的图形如图D68：
图D68
(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×eq \f(1,2)ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2.
17．(1)解：AE1＝BF1.
证明：∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OD.
∵OF＝2OA，OE＝2OD，∴OE＝OF.
∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1，
∴OE1＝OF1.
∵∠F1OB＝∠E1OA，OA＝OB，
∴△E1AO≌△F1BO.
∴AE1＝BF1.
图D69
(2)证明：如图D69，取OE1中点G，连接AG，
∵∠AOD＝90°，α＝30°.
∴∠E1OA＝90°－α＝60°.
∵OE1＝2OA，
∴OA＝OG.
∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.
∴AG＝GE1.
∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.
∴∠E1AO＝90°.
∴△AOE1为直角三角形．