2022-2023学年山东省济南市平阴县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省济南市平阴县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，，所以.故选：C.2. 命题“”的否定为（）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“”故选：A．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦函数的定义计算．【详解】由已知，所以．故选：B．4. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时， 或
成立时， 也成立，但 成立时，不一定成立
 是的充分不必要条件，选项A正确故选：A.5. 若，则下列正确的是（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A选项可以利用函数的单调性进行判断，BC选项可以举出反例，D选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R上单调递减，若，则，对于选项A：若，因为单调递增，所以，故A错误；对于选项B：当时，若，则，故B错误；对于选项C：由，不妨令，，则此时，故C错误；对于选项D：由不等式性质，可知D正确.故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，，，，又为上单调递增连续函数故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图像的函数表达式为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图像变换即可得到结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为；再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为．故选:B．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集.【详解】解：对任意的，都有，在上是增函数，令，则，为偶函数，在上是减函数，且，，当时，，即，解得：，当时，，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为B. 函数在其定义域上是单调递增函数C. 函数的值域是D. 函数的图像过定点【答案】CD【解析】【分析】选项A根据函数有意义求出定义域即可，选项B正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C根据函数单调性求值域即可，D将代入即可验证.【详解】函数要有意义，则，解得，故定义域为，故A错误，因为函数为周期函数，在内单调递增，但是在定义域内不是单调递增的函数，故B错误，因为函数在上的值域为，故C正确，当时，，所以函数过定点，故D选项正确，故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1； B. 若且，则；C. 函数的最大值为0. D. 的最小值是2；【答案】ABC【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A，由，由均值不等式可得（当且仅当时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A正确；对于B，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），故B正确；对于C，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），有，当且仅当时取等号，所以函数的最大值为0，故C正确.对于D，，等号成立的条件是，即，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不是2，故D错误；故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误；对；对；，D错误.故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）A. 存在实数a，使的定义域为RB. 函数一定有最小值C. 对任意正实数a，的值域为RD. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围【答案】CD【解析】【分析】对A：若的定义域为R，即在R上恒成立，利用判别式运算分析；对B、C：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D：根据复合函数的单调性以及对数函数的定义域运算求解.【详解】对A：若的定义域为R，即在R上恒成立，则不成立，故不存在实数a，使的定义域为R，A错误；对B、C：∵，且，故能取到全部正数，则的值域为R，B错误，C正确；对D：若函数区间上单调递增，则在上单调递增，故，解得，又∵在区间上恒成立，且在上单调递增，∴，解得，故实数a的取值范围，D正确.故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以，扇形的面积为：，故答案为：14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．【答案】【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解.【详解】函数为奇函数，，时，，，，故答案为:.15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则________.【答案】【解析】【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案.【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故根据图象可知，，，将代入，得，所以，，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图可知：实数的取值范围是，故答案为：.四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可【小问1详解】由题意得：当时，故【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件可得：当时，得解得：；当时，，解得.综上，的取值范围为：18. （1）求值：若，求的值；（2）化简：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得；（2）.19. 已知，且第二象限角．（1）求和的值；（2）求值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解.小问1详解】因为，且是第二象限角．所以，则，，所以.【小问2详解】由（1）知：，，所以.20. 已知函数是定义在R上的二次函数，且满足：，对任意实数x，有成立.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数m的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可【小问1详解】设，因为，所以，所以，因为，所以整理得，所以，得，所以【小问2详解】由（1）得，，对称轴为直线，当时，在上单调递增，所以，解得（舍去），当时，，解得（舍去），或，综上，21. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;（3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x的值．【答案】（1）（2）对称轴;对称中心（3）时,;时,【解析】【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期;(2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果;(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x的值即可.【小问1详解】解:由题知,所以周期,故最小正周期为;【小问2详解】令,解得: ,故对称轴方程为;令,解得: ,故对称中心的坐标为;【小问3详解】因为,令,故在时,即,解得,,在时,,即,解得,,综上: 时,;时,.22. 已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；（3）令，若对恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）的取值范围是．【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成立，化简即得的值；（2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可；，设，则，，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围．【小问1详解】∵函数是偶函数，对恒成立，又，∴，．【小问2详解】由（1）知，，所以，任取，且设，，，，且，，，，，函数在上为单调递增函数．【小问3详解】，设，由（2）知，当时，，当时，，解得；当时，，无解，实数的取值范围是．