2022-2023学年河南省漯河市高级中学高一上学期期末考试数学模拟试题（一）（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市高级中学高一上学期期末考试数学模拟试题（一）（解析版），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末考试模拟题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系中，正确的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥.A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合的关系及实数集､有理数集､自然数集的性质直接求解.【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确；在②中，，故②正确；在③中，，故③错误；在④中，，故④错误；在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.故选：D.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题可列出，可求出.【详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.3. 已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的性质，再比较的大小关系，从而利用单调性比较，，的大小关系.【详解】是偶函数，并且当时，是增函数，，因为，，即又因为在是增函数，所以.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数的性质，后面的问题迎刃而解.4. 已知函数则函数的大致图象为（）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据时，函数值的正负判断.【详解】易知函数为奇函数，也是奇函数，则函数为偶函数，故排除选项B，C；因为，当时，恒成立，所以恒成立，且当时，，所以当时，，故选项A正确，选项D错误，故选：A．5. 函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A. 16 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A6. 已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分函数在R上单调递减和单调递增求解.【详解】当函数是R上的单调递减函数，所以，解得，因为且，所以当时，不可能是增函数，所以函数在R上不可能是增函数，综上：实数a的取值范围为，故选：B7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．8. 在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A. 5 B. 7 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比较可知，所以可以为7，故选B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 以下从M到N的对应关系表示函数的是（）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据函数的定义，要求集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，对选项逐一分析得到结果.【详解】A中，，，集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义；B中，，，M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；C中，M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D中，，M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义；故选：AB．10. 下列结论中正确的有（    ）A. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是B. 若，则“”的充要条件是“”C. “”是“”充分不必要条件D. 当时，的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出的等价条件为或，即可判断C项；根据基本不等式，即可判断D项.【详解】对于A项，等价于，，则，解得，故A项正确；对于B项，因为，显然，，所以；因为，若，则，故B项不正确；对于C项，，所以等价于，即，所以或.显然“”是“或”的充分不必要条件，故C项正确；对于D项，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D项正确.故选：ACD.11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）A. 是奇函数B. 函数与坐标轴有且仅有两个交点C. 函数的零点大于D. 函数有且仅有4个零点【答案】AB【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，再结合函数的性质一一分析分析即可；【详解】解：因为，所以，即，解得，即函数的定义域为，且，故为奇函数，故A正确，又在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，则与只有一个交点，即与轴有一个交点，又，所以与坐标轴有两个交点，故B正确；令，则，因为，所以，所以函数的零点小于，故C错误；因为在定义域上单调递减，且，则令，即，解得，，即函数有无数个零点，故D错误；故选：AB12. 对于定义在D函数若满足：①对任意，；②对任意的，存在，使得．则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）．A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解】对于定义域为R，满足，满足，对任意，存在，使得,故A正确；对于，若，则，则，若，则，则，即满足①；对任意的，存在，使得，对任意的，存在，使得，即满足②，故B正确；对于，定义域为，对任意的，都有成立，满足①；对任意的，存在，使得，即满足②，故C正确；对于，定义域为，当时，，故对任意的，不成立，故D错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ______.【答案】##4.5【解析】【分析】利用对数、指数的运算化简可得答案.【详解】.故答案为：.14. 已知函数，方程有两个实数解，则的范围是____．【答案】【解析】【分析】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，作出直线与函数的图象如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15. 已知函数为定义在R上的奇函数，且对于，都有，且，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】令，可得是上的增函数，根据为奇函数可得为偶函数，且在上是减函数，分类讨论的符号，将变形后，利用的单调性可解得结果.【详解】令，则对于，都有，所以是上的增函数，因为函数为定义在R上的奇函数，所以，所以，所以是定义在R上的偶函数，所以在上是减函数，当时，化为，即，因为是上的增函数，所以，当时，化为，因为为奇函数，且，所以，所以化为，因为在上是减函数，所以，综上所述：的解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：构造函数，利用的奇偶性和单调性求解是解题关键.16. 已知函数，则________.【答案】##【解析】【分析】可令，，利用倒序相加法，将角度之和为的两项结合（如化简整理即可．【详解】解：，，令，①，②①②得：，，即．故答案为：.四、解答题：本愿共6小愿，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)解一元一次不等式求集合,再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知可得的取值范围．【小问1详解】由得：所以,由，所以，,所以.【小问2详解】因为且，所以，解得.综上实数的取值范围是.18. （1）求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）切化弦，通分后利用二倍角正弦公式可得，利用两角和差正弦公式展开，整理化简即可得到结果；（2）利用两角和差正切公式可化简已知等式求得；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可化简所求式子为正余弦齐次式的形式，代入即可求得结果.【详解】（1）；（2），，即，解得：或；；当时，；当时，；综上所述：.19. 设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．（1）若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；（2）若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）①9；②【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根与系数关系列方程求解；（2）由条件得，①利用基本不等式求最小值；②化简不等式为标准的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【小问1详解】由题意的两根是和1且，所以，解得．【小问2详解】①，，又，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是9．②由①得，，即，的解集为R，时，不合题意，所以，且，解得，所以的范围是．20. 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；（2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．【答案】（1）；（2）需要调整，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得关于的函数关系，求该函数的最大值即可；（2）根据（1）中所求，令，求得累计时长，即可判断.【小问1详解】根据题意可得：，故当时，，其最大值为；当时，在单调递增，在单调递减，其最大值为；又，故当时，的最大值为，即4小时内血液中微量元素总浓度的最高值为.【小问2详解】当时，令，解得；当时，令，解得；故血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长为小时，需要调整治疗方案.21. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间（2）求函数在上值域.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式和辅助角公式可得，即可求出周期和单调增区间.（2）由，可得，利用的函数图象可得值域.【详解】（1），所以最小正周期，令，，解得，，故函数的单调递增区间为.（2）因为，令，根据的函数图象，可得，∴.函数值域为：22. 已知函数，记.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.【答案】（1）（2）奇函数，证明见解析（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】(1)根据真数大于0，分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；(2)根据函数奇偶性定义，即可判断；(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.【小问1详解】由题意知要使有意义，则有，得所以函数的定义域为：【小问2详解】由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，函数为上的奇函数.【小问3详解】，假设存在这样的实数，则由可知令，则在上递减，在上递减，是方程，即有两个在上的实数解问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解令，则有，解得，又，∴故这样的实数不存在.