初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方优秀教学设计及反思

第一章      整式的乘除

2  幂的乘方与积的乘方

课时1 幂的乘方

【知识与技能】

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【过程与方法】

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义

掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．

多媒体课件.

一、情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；

(3)(－3)7×(－3)6＝________；

(4)a·a2·a3＝________；

(5)(23)2＝23·23＝________；

(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．

2．计算(22)3；(24)3；(102)3.

问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a3)4;  (2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3;  (4)[(m－n)3]4.

解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．

解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；

(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；

(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.

请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．

解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.

方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．

【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值

已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________．

解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.

方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．

1．幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

2．幂的乘方的运用

1.计算：

(1)(103)3；              (2)－(a2)5;         (3)(x3)4·x2;

(4)［(－x)2］3;          (5)(－a)2(a2)2;

(6)x·x4－x2·x3.

2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(x3)3=x6;      (2)a6·a4=a24.

3.已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．

解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．

4. 试比较355，444，533的大小．

解：∵355＝(35)11＝24311，

444＝(44)11＝25611，

533＝(53)11＝12511，

而125＜243＜256，

∴533＜355＜444．

    幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则