北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方一等奖教学设计及反思

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方一等奖教学设计及反思，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
第一章      整式的乘除2  幂的乘方与积的乘方课时2  积的乘方【知识与技能】1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。【过程与方法】在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.    掌握积的乘方的运算法则；    掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．    多媒体课件.    一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．    二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3;  (2)－(3x2y)2；(3)(－ab2c3)3;  (4)(－xmy3m)2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】 积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 计算：()2014×()2015.解析：将()2015转化为()2014×，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝()2014×()2014×＝(×)2014×＝.方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．    1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．2．积的乘方的运用    1．计算：(1)(2)；(3)；  (4)。2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（球的体积公式是）。3．下列计算是否正确？如有错误请改正。(1)；              (2)；   (3)；           (4)。4．提升训练：(1)已知，，则        . (2)计算：        (3)已知，求的值。 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)