初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法精品教案设计

第一章      整式的乘除

4  整式的乘法

课时1  单项式乘单项式

【知识与技能】

 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.

【过程与方法】

经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

单项式乘法法则及其应用.

单项式乘法法则及其应用.

多媒体课件.

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．

解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；

(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.

观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：单项式与单项式相乘

【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

计算：

(1)(－a2b)·ac2；

(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；

(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.

解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2；

(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；

(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

解析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝.

方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用

计算：（1）       （2）        （3）

（4）      （5）   

 （6）

    本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点