北师大版七年级数学下册 4.1.1 三角形的角 教案

第四章      三角形

1 认识三角形

课时1 三角形的角

【知识与技能】

理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探究活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.

【情感态度与价值观】

通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性.  

三角形内角和定理.

三角形内角和定理的证明过程.

多媒体课件、三角形硬纸片、剪刀.

教师提问：我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？在小学，我们是通过测量或剪拼的方法进行验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？

(引发学生思考，教师板书本节课的课题)

教师让学生拿出提前准备好的三角形硬纸片.

在图11-2.1.1-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l,移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？

由上述剪拼过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC（图11-2.1.1-1），那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论.

最后师生共同归纳：三角形的内角和等于180°.

探究2：三角形内角和定理的证明

教师出示投影：

已知：△ABC，如图11-2.1.1-2.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

教师引导学生借助拼接的方法，进行小组讨论，借助辅助线进行解答，学生依据拼接的方法进行讨论、交流，教师做好引导和指导工作.

思路一：

师生共同完成证明过程(并板书)：

证明：如图11-2.1.1-3，过点A作DE∥BC.

∴∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).

∵∠BAC+∠1+∠2=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°，

即三角形的内角和为180°.

教师强调：添加辅助线是将三角形的三个内角转化为一个平角，再利用平行线的性质进行证明.

思路二：

教师提问：结合其他的拼接方法，你还能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？学生根据已有的证明方法和拼接经验，自主思考三角形内角和定理的证明过程，最后小组讨论，师生交流得到证明方法，学生书写证明过程(可模仿思路一的书写过程).教师可给出参考，如图11-2.1.1-4(1)(2)(3).

师生总结并板书：三角形内角和定理，即三角形三个内角的和等于180°.

教师分别出示教材P12例1、例2：

例1如图11-2.1.1-5，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.

教师引导学生思考：(1)要求∠ADB的度数，只要求出哪个角的度数就可以？(2)此题的解答都要利用哪些定理？

学生独立完成解题过程，并与课本上的过程进行对照.

解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD=12∠BAC=20°.

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.

教师点拨：解决求某个角的度数的问题，一般先分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三个角之间的数量关系，再利用三角形内角和定理进行求解.

例2图11-2.1.1-6是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

教师分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC的度数，就能求出∠ACB的度数.

教师板书解题过程.

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.

由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°.

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.

在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.

答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.

教师点拨：解答此题的关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形内角和定理解答.

1.三角形内角和定理的证明.

2.会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数.

【正式作业】教材P16习题11.2第1，3，7题