沪科版八年级下册16.1 二次根式教案及反思

16.1　二次根式练习

基础巩固

1．下列各式：，，，，其中是二次根式的有(　　)．

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

2．在二次根式中，字母a的取值范围是(　　)．

A．a＜1      B．a≤1      C．a≥1      D．a＞1

3．某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是(　　)．

A．5 m      B．      C．      D．以上皆不对

4．方程的解是(　　)．

A．x＝2      B．x＝4      C．x＝－2      D．x＝0

5．如果是二次根式，那么a，b应满足(　　)．

A．a＞0，b＞0      B．a，b同号

C．a＞0，b≥0      D．

6．的值是(　　)．

A．0      B．      C．      D．以上都不对

7．若代数式有意义，则直角坐标系中点P(m，n)的位置在(　　)．

A．第一象限               B．第二象限    

 C．第三象限              D．第四象限

8．已知正数a和b，有下列命题：

(1)若a＋b＝2，则；

(2)若a＋b＝3，则；

(3)若a＋b＝6，则.

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤__________.

能力提升

9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.

10．若是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．

11．计算：

(1)；        (2)；       (3)；      (4).

12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．

(1)；

(2).

13．当x是多少时，在实数范围内有意义？

14．计算：

(1)；      (2)；     (3)；       (4).

15．若，求a－2 0102的值．

参考答案

1. 答案：B　点拨：的根指数是3，不是二次根式，中，因为a＞0，所以－6a＜0，所以不是二次根式，只有和是二次根式．

2. 答案：C　点拨：因为是二次根式，所以a－1≥0，所以a≥1.

3. 答案：B　点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m2，它的边长是.

4. 答案：A　点拨：因为，所以x－2＝0，所以x＝2.

5. 答案：D

6. 答案：C　点拨：原式＝.

7. 答案：C

8. 答案：　点拨：根据规律可以看出，所以若a＋b＝9，则.

9. 答案：(1)　(2)

10. 答案：5　点拨：因为20＝22×5，所以m＝5时，是一个正整数．

11. 解：(1).

(2).

(3).

(4).

点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用的结论解题．

12. 解：(1)由－|a－2b|≥0，得|a－2b|≤0，但根据绝对值的性质，有|a－2b|≥0，所以|a－2b|＝0，即a－2b＝0，得a＝2b.所以当a＝2b时，式子是二次根式．

(2)由(－m2－1)(m－n)≥0，得－(m2＋1)·(m－n)≥0，所以(m2＋1)(m－n)≤0，又m2＋1＞0，所以m－n≤0，即m≤n.所以当m≤n时，式子是二次根式．

点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．

13. 解：依题意，得

由①得，.

由②得，x≠－1.

当且x≠－1时，在实数范围内有意义．

点拨：要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x＋3≥0和中的x＋1≠0.

14. 解：(1)∵x≥0，∴x＋1＞0.

∴.

(2)∵a2≥0，∴.

(3)∵a2＋2a＋1＝(a＋1)2，

又∵(a＋1)2≥0，

∴a2＋2a＋1≥0，

∴.

(4)∵4x2－12x＋9＝(2x)2－2·2x·3＋32

＝(2x－3)2，

又∵(2x－3)2≥0，

∴4x2－12x＋9≥0，

∴.

15. 解：有意义，所以a－2 011≥0，

所以a≥2 011，所以2 010－a＜0.

所以，

即，

所以a＝2 0102＋2 011.

所以a－2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.

点拨：先由a－2 011≥0，判断2 010－a的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．