沪科版八年级下册16.1 二次根式教学设计

沪科版八年级下册第16章二次根式

16.1二次根式

一、教学目标：

1、通过生活实例，了解引入二次根式的必要性；理解二次根式的意义，并会求二次根式内所含字母的取值范围。

2、理解二次根式的性质1和性质2，并能运用它们进行计算。

3、经历二次根式概念的形成过程，发展抽象思维能力；经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，了解性质1和性质2的区别和联系，形成分类讨论的思想意识。

4、鼓励学生积极思考、乐于合作与交流，发展数学的应用意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。

二、学情分析：

    学生已经学习过平方根以及开平方等知识。初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。

三、教学重难点：

1、重点：二次根式概念、性质的探索以及性质的运用

2、难点：性质2的理解与运用

四、教学方法：

    观察法，引导发现法

五、教学准备：多媒体课件

六、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

活动1：（多媒体展示喷泉、花坛图片）

问题：1.若正方形喷水池的面积为30，则它的边长为       

2.若正方形喷水池的面积为S，则它的边长为       

3.圆形花坛的面积为S，则它的半径为       

活动2：复习回顾

1、开平方、平方根、算术平方根的含义

2、平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。

（二）师生互动，探究新知

观察：以上各式、、有什么共同特征？

归纳：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式

思考：1.是二次根式吗？

      2.那么2是二次根式吗？

强调：二次根式是从它的外部形态去定义的

（三）例题讲解，应用新知

例1：判断，下列各式中哪些一定是二次根式？

归纳：二次根式必须具备如下条件：

1、根指数为2

2、被开方数必须为非负数

例2：要使有意义，字母的取值必须满足什么条件？

变式：1、将式子改为，则字母的取值必须满足什么条件？

2、要使有意义，字母的取值必须满足什么条件？

例3：要使有意义，字母的取值必须满足什么条件？

变式：要使有意义，字母的取值必须满足什么条件？

（四）合作交流，深入探究

1、二次根式双重非负性

由于表示非负数a的算术平方根，所以

2、探究性质1

面积为的正方形的边长为，反之边长为的正方形的面积也为，故得到

3、探究性质2

     ，     ，     ，

     ，      ；

一般地，有

4、讨论交流：性质1与性质2的区别与联系

（五）课堂练习，巩固新知

1、已知，求的值

2、计算：

（六）课堂小结，总结提升

学生小结：交流一下本节课的你有何收获？你有还有那些困难和疑惑？

教师小结：从知识、思想与方法等方面对所学内容加以概括，培养学生的归纳与小结的能力。

（七）作业布置，巩固提高

1、必做题：课本第 4 页：习题16.１

2、选做题：分别说出下列各式成立的a的取值范围：

（八）教学反思

    课堂上的真正主人应该是学生。教师只是引导者、参与者。本节课教学中，知识由学生通过探索发现的。让学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程，这是更加注重学生学习能力的培养的体现。

    今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础。