第1章 整式的乘除 北师大版七年级数学下册综合测评(二)及答案

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第一章  整式的乘除综合测评（二）（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算错误的是（　　）A．（a2）3＝a6 B．a7÷a3＝a4 C．a3•a6＝a9 D．a2+a3＝a52．在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000 701米，这个数用科学记数法可表示为（   ）A. 70.1×10-5         B. 7.01×10-4            C. 0.701×10-3             D. 7.01×10-3下列计算正确的是（　　）A．（3.0×108）2=6.0×1016           B．（-2ab）2=4a2b2       C．x2+3x2=4x4          D．-6a6÷2a2=-3a34. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　　）A．运用多项式乘多项式法则     B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则         D．运用完全平方公式5. 若n为正整数，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定能（　　）A．被6整除       B．被8整除      C．被10整除        D．被12整除6. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　）A．x4 B．x4 C．x4y D．x27. 若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则m，n的值分别为（　　）A．7，3 B．7，﹣3  C．﹣7，﹣3     D．﹣7，38. 若a=（-）2020×（）2021，b=2019×2021-20202，c=（-）-2+（-2）2+（-2020）0，则下列a，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＜b＜c          B．a＜c＜b          C．b＜a＜c           D．c＜b＜a9. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3•（-2x2）=-6x5；②4a3b÷（-2a2b）=-2a；③（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；④（-3a-2b）（3a-2b）=4b2-9a2；⑤=4y2+y+；⑥（2×106）3÷105=8×1013.其中正确的有（　　）A．1 个        B．2 个         C．3 个        D．4 个10. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（如图1-①），取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图1-②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图1-③.已知图③中阴影部分的面积比图②中阴影部分的面积大2ab-6，则小正方形卡片的面积是（    ）2         B. 3          C. 4          D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为　　      ．12．若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　　     ．13．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方；④同底数幂的除法．在“（a4a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　　  ．（按运算顺序填序号）一个长方体池塘的长为（4a2+9b2）m，宽为（2a+3b）m，高为（2a﹣3b）m，则这个池塘的容积是　     m3．15．4个数a，b，c，d排列 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，则  ＝　　　　．16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表：此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，（a+b）5展开式各项系数的和等于　　　　.三、 解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）（﹣2a）•a﹣（﹣3a）3÷9a；（2）（x+y+z）（x﹣y﹣z）．18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2]÷4y，其中x＝2020，y＝1．19.（8分）（1）试说明代数式（2x+3）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关．
（2）若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值．20．（8分）如图2，在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．21.（10分）用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（2）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．22.（12分）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当地变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，ab=1，所以（a+b）2=9，2ab=2.
所以a2+b2+2ab=9，解得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值；
（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=5，两正方形的面积和S1+S2=17，求图中阴影部分的面积． 附加题 （共20分，不计入总分）1．（8分）将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图所示形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a与b的关系可表示为：　     　；（2）图中大长方形的面积为　    　，三块阴影部分的面积之和为　   　；（3）请你仔细观察图中的一块阴影部分（黑框内的），根据它面积的不同表示方法写出另一个含字母a，b的等式：　      　．利用这个等式计算：已知2x﹣3y＝5，xy＝1，求2x+3y的值．2．（12分）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x﹣5）（2y﹣5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy是一个“基本对称式”．材料2：求形如xn+yn（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）；x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）；…一般地，xk+1+yk+1＝（xk+yk）（x+y）﹣xy（xk﹣1+yk﹣1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x﹣y，2x+2y中有　  　个是“二元对称式”；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x3+y3的值；（3）已知x＝π，y＝1﹣π，求（x4+y4）﹣（x3+y3）的值. 第一章 整式的乘除综合测评（二）参考答案 一、1．D  2. B   3. B  4. B   5. B   6. A  7. A   8. C  9. D   10. A 提示：图③中阴影部分的面积为（a-b）2，图②中阴影部分的面积为（2b-a）2，
由题意得（a-b）2-（2b-a）2=2ab-6，整理得b2=2，则小正方形卡片的面积是2.二、11．0.001 34    12. ﹣3x4y6     13. ③②①   14.（16a4﹣81b4）  15. -8x+1   16．32  三、17．解：（1）原式＝﹣2a2﹣（﹣27a3）÷9a＝﹣2a2+3a2＝a2.（2）原式＝[x+（y+z）][x﹣（y+z）]＝x2﹣（y+z）2＝x2﹣y2﹣2yz﹣z2．18．解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2）÷4y＝（4xy﹣8y2）÷4y＝x﹣2y.当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣2＝2018．19．解：（1）因为（2x+3）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22，所以代数式（2x+3）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16的值与x无关.
（2）原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2-3nx2=（m+3-3n）x2，含x3的项是：-3x3+nx3=（n-3）x3，由题意得m+3−3n＝0 ，n−3＝0，解得m＝6，n＝3.20．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy.（2）因为y＝3x＝21米，所以x＝7米.草坪的面积为2x2+5xy＝2×49+5×7×21＝833（平方米）.20×833＝16 660（元）.所以草坪的造价为16 660元．解：（1）4c＝6b﹣3a.理由：因为4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，所以22b÷2a＝22b﹣a＝2.所以24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，所以4c＝6b﹣3a.（2）c＝a3b2.理由：因为c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3）5•（b2）5＝（a3b2）5，所以c＝a3b2．解：（1）因为（7-x）（x-4）=1，[（7-x）+（x-4）]2=9，所以（7-x）2+（x-4）2=[（7-x）+（x-4）]2-2（7-x）（x-4）=9-2=7.
（2）设AC=a，BC=CF=b，则a+b=5，a2+b2=17.
所以a2+b2=（a+b）2-2ab，即17=25-2ab，解得ab=4.所以S阴影=ab=2． 附加题1. 解：（1）a＝3b    （2）72b2   12b2（3）（a﹣b）2＝（a+b）2-4ab因为2x﹣3y＝5，xy＝1，所以（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4×2x·3y＝52+24xy＝25+24＝49.所以2x+3y＝±7．2. 解：（1）2（2）因为x+y＝5，xy＝3，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，所以x2+y2＝25﹣6＝19.所以x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80.（3）因为x＝π，y＝1﹣π，所以x+y＝1，xy＝π（1﹣π）.因为x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝1﹣2xy，所以x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）＝x2+y2﹣xy＝1﹣3xy.所以x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝x3+y3﹣xy（x2+y2）＝1﹣3xy﹣xy（1﹣2xy）＝1﹣4xy+2（xy）2.所以（x4+y4）-（x3+y3）=1﹣4xy+2（xy）2-（1﹣3xy）=-xy+2（xy）2=-π（1﹣π）+2[π（1﹣π）]2=2π4-4π3+3π2-π.