第1章 整式的乘除 北师大版七年级数学下册综合测评(一)及答案

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第一章 整式的乘除综合测评（一）（本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（　　）A．a4+a4=a8            B．a4•a4=2a4 C．a4•a4=a16 D．a4•a4=a8 2. DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（　　）A．2×10-6 B．0.2×10-6 C．2×10-7 D．2×10-53. 若（　　）×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是（　　）A．2 B．2a C．2b D．4b4. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）A.（x-y）（x+y） B.（2x-y）（x+y）C.（x-y）（2x-y） D.（x-y）（-x+y）5. 如图1，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片（　　）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张计算×的结果是（　　）A. -  B. - C.   D. -2021如图2，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式的是（　）A．①②③④ B．仅①③ C．仅①④ D．仅①③④8. 现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）的结果为（）A．﹣2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+5 D．-2x+59. 若x-y=5，xy=-2，则x2+y2的值是（　　）A．11  B．21 C．29 D．4910.如图3，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．三个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（　　）A．100 B．96 C．90 D．86二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：（﹣2xy3z2）4＝　  　．12. 计算：（-2021）0+（-1）-3×=　 　．13. 已知一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长为　     　．14. 在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝　 　，b＝　 　．15. 已知3a=4，81b=16，则32a-4b的值为　 　．16. 观察、归纳：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
请根据以上等式的规律填空：（1）（x-1）（xn+…+x2+x+1）=___________；（2）计算：1+2+22+…+22020=_____________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）运用整式乘法公式进行简便计算：（1）203×197；     （2）1022.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）16x3y2÷（2x）3•y3；（2）m（m+2n）﹣（m+1）2+2m.19.（8分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣9．20.（8分）如图4，某小区有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．（1）求绿化面积是多少平方米？（2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积．21.（10分）甲、乙两个长方形的边长如图5所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．22.（12分）如图6-①是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图6-②）．
 （1）观察图6-②，请用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：____________________；
（2）根据（1）中的结论，①如果x+y=5，xy=，求（x-y）2的值；
②如果（2m+n）2=14，（2m-n）2=6，求mn的值.  附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）A．11 B．9 C．21 D．232.（14分）阅读理解：若x满足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值．
解：设30-x=a，x-10=b，则（30-x）（x-10）=ab=160，a+b=（30-x）+（x-10）=20.所以（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×160=80.
解决问题：（1）若x满足（2020-x）（x-2016）=2，则（2020-x）2+（x-2016）2=______；
（2）若x满足（2021-x）2+（x-2018）2=2020，求（2021-x）（x-2018）的值；
（3）如图2，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为___________平方单位．                 第一章 整式的乘除综合测评（一）答案一、1. D   2. C  3. C  4. D  5. C  6.A  7. A  8. D  9. BC提示：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为8﹣6＝2，宽为b﹣8，故S1＝2（b﹣8）；S2的长为8+6﹣a＝14﹣a，宽为6+6﹣b＝12﹣b，故S2＝（14﹣a）（12﹣b）；S3的长为a﹣8，宽为b﹣6，故S3＝（a﹣8）（b﹣6）.因为2S3+S1﹣S2＝2，所以2（a﹣8）（b﹣6）+2（b﹣8）﹣（14﹣a）（12﹣b）＝2.所以2（ab﹣6a﹣8b+48）+2b﹣16﹣（168﹣14b﹣12a+ab）＝2.所以ab﹣88＝2，所以ab＝90．二、11. 16x4y12z8 12.-3   13.3a﹣2b+114. 636    15. 1    16. （1）xn+1-1   （2）22021-1 三、17.解：（1）原式＝（200+3）×（200﹣3）＝2002﹣32＝40000﹣9＝39991；（2）原式＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝10404．18.解：（1）原式＝16x3y2÷（8x3）•y3＝2y2•y3＝2y5．（2）原式＝m2+2mn﹣（m2+2m+1）+2m＝m2+2mn﹣m2﹣2m﹣1+2m＝2mn﹣1．19.解：原式＝（x2﹣6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷（﹣2y）＝（-2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x-4y.当x＝1，y＝﹣9时，原式＝1-4×（-9）＝37．解：（1）由图形可得（4a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝12a2+4ab+3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝11a2+5ab．所以绿化面积是（11a2+5ab）平方米．（2）当a＝1，b＝2时，绿化面积为11×1+5×1×2＝21（平方米）．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，所以S1﹣S2＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1.因为m为正整数，2m﹣1的最小值是1，所以2m﹣1＞0，即S1＞S2；（2）正方形的周长为2[（m+1）+（m+7）]+2[（m+2）+（m+4）]＝2（2m+8）+2（2m+6）＝4m+16+4m+12＝8m+28，则正方形的边长为2m+7.所以该正方形的面积为（2m+7）2=4m2+28m+49．22.解：（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab
（2）①由（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x-y）2=（x+y）2-4xy=25-9=16.
②由（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（2m+n）2-（2m-n）2=8mn=14-6=8，所以mn=1.附加题1. C2.解：（1）12
（2）设2021-x=a，x-2018=b，则（2021-x）2+（x-2018）2=a2+b2=2020，a+b=（2021-x）+（x-2018）=3，所以（2021-x）（x-2018）=ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=×（32-2020）=-.
（3）384   提示：由题意得FC=20-x，EC=12-x.
因为长方形CEPF的面积为160，所以（20-x）（12-x）=160，即（20-x）（x-12）=-160.
所以阴影部分的面积为（20-x）2+（12-x）2.
设20-x=a，x-12=b，则（20-x）（x-12）=ab=-160，a+b=（20-x）+（x-12）=8.
所以（20-x）2+（x-12）2=（20-x）2+（12-x）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=82-2×（-160）=384.