初中数学北师大版九年级下册1 圆第2课时教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆第2课时教案，共8页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。
第三章　圆4　圆周角和圆心角的关系第2课时  圆周角定理的推论2、3教学目标1.掌握圆周角定理的另外两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题．2.掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用．教学重难点重点：圆周角定理的两个推论及其应用．难点：理解推论的“条件”和“结论”，灵活运用推论把问题进行转化．教学过程知识回顾回忆：1.圆周角的定义.2.圆周角具有哪些特征？多媒体展示图片.让学生找到图中的圆周角.3.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.设计意图：通过回忆前面所学知识，让学生找到自信，这样能充分调动学生的听课热情和积极性，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．探究新知一、预习新知多媒体展示图片如图所示，BC是☉O的直径．师：直径BC所对的圆周角指的是哪个角？生：∠BAC.师：猜想一下这个角的特点.生：∠BAC是个直角.师：拿出量角器来测量一下，你的猜测正确吗？生：通过测量得到是直角.师生共同得到结论：直径BC所对的圆周角等于90°．教师点评：直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以所对的圆周角∠BAC=90°．圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角．如图所示，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？教师引导学生思考：1.能不能直接证明BC是直径？2.作辅助线时，是要分别连接OB，OC，还是直接连接BC？学生分组讨论，教师参与其中，及时给予指点，然后给出规范解法．解：弦BC是直径．理由如下：如图所示，连接OB，OC．∵圆周角∠BAC=90°，∴ 圆心角∠BOC=180°，即BOC是一条线段，∴ BC是☉O的一条直径．教师提示：这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接BC．学生小结：圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径．师生共同小结：圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教师点评：运用圆周角定理的推论作辅助线的口诀记忆法：“见直径出直角”，“见直角连直径”．设计意图：教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、总结规律，充分发挥学生的主体作用．巩固练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．下面所示的四种圆弧形，你能判断出哪个是半圆形吗？为什么？答案：②二、合作探究多媒体展示如图，A，B，C，D是☉O上的四点，AC为☉O的直径．师：∠ABC与∠ADC有什么关系？生：它们都是直径AC所对的圆周角，所以∠ABC＝∠ADC＝90°．师：那∠BAD与∠BCD又有什么关系？生：根据四边形内角和为360°得到∠BAD＋∠BCD＝180°．教师继续多媒体展示图片.师：现在点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？让学生小组交流后得出结论，代表发言：生：∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°，那么它们所对的圆心角的和也是360°，∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°．教师点评：圆内接四边形的概念：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．师生总结：圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角互补．（也就是圆内接四边形的性质）设计意图：学生互相交流讨论，总结规律，教师通过把问题进一步深化，引导学生逐步得出探究问题的“由特殊到一般”的数学思想方法．想一想：如图，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角.师：∠D与∠CBE的大小有什么关系？生：由圆内接四边形的性质可得∠D＋∠CBA＝180°.又∠CBA＋∠CBE＝180°，所以∠D＝∠CBE．师生小结：圆内接四边形性质的推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．典型例题【例】如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.【问题探索】要证∠BAE＝∠CAD→由AD⊥BC，AE是直径，考虑在△ADC和△ABE中证明，利用圆周角定理的推论及等角的余角相等进行证明．【证明】如图，连接BE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.[来源:Z.xx.k.Com]∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵＝，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.【总结】涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． X.X.K]课堂练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(　　)A.20°                       B.15°C.35°                       D.70°2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝110°，则∠DCE的度数为（　　）A.45°                       B.50°C.55°                       D.75°3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　　°．    4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°．求⊙O半径的长． 参考答案1.A 　2.C    3.1304.解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°．∵∠ADB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°．∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝2，∴⊙O半径的长为． 课堂小结(学生总结，老师点评)1.圆周角定理的推论2．2.圆内接四边形的概念．3.圆周角定理的推论3（圆内接四边形性质）.4.圆内接四边形性质的推论．  板书设计第三章　圆4　圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2、31.圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．2.圆内接四边形的概念：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆．3.圆周角定理的推论3（圆内接四边形性质）：圆内接四边形的对角互补．4.圆内接四边形性质的推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．教学反思                                   教学反思                                          教学反思                                          教学反思                                          教学反思