2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
2. 如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E， EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（　　）

A 20° B. 60° C. 30° D. 45°
5. 设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A. 1 B. 一个有理数 C. 3 D. 无法确定
6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
7. 下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a5﹣a3=a2
C. （3a3）2=6a9 D. 2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2
8. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. △ABC在中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A. B. C. D.
10. 若关于x的方程=﹣1无解，则m的值是（　　）
A. m= B. m=3 C. m=或1 D. m=或3
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
12. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
14. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）

A. B. C. D. 2
15. 已知：如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A. B. C. D.
16. 如图，从边长为（a+1）cm正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. （a2﹣1）cm2
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. 如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到_____条折痕．

18. 已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．
19. 如图，已知点，是原点，，，则点的坐标是____________．

三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：2﹣++（sin45°）．
21. 已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．

22. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

23. 2013年6月，某中学广西中小学阅读素养评估，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样中，一共了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数．
24. 已知双曲线与直线 相交于A、B两点．象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

25. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.

26. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．




2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．

2. 如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
【正确答案】A

【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构没有成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选A．
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C

【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E， EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（　　）

A. 20° B. 60° C. 30° D. 45°
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．
【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD．
∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．
故选：B．

5. 设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A. 1 B. 是一个有理数 C. 3 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵的小数部分为b，
∴b=-2，
把b=-2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
7. 下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a5﹣a3=a2
C. （3a3）2=6a9 D. 2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂除法，同类项定义，积的乘方对各选项进行一一分析即可．
【详解】A、a6÷a2=a4，故本选项错误；
B、没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；
D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．
故选D．
本题考查积的乘方，同底数幂的除法，同类项，掌握积的乘方，同底数幂的除法，同类项是解题关键．
8. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据图示可得40＜甲的体重＜50，则在数轴上表示正确的为B．
考点：没有等式组的数轴表示．
9. △ABC在中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以我们先构造直角三角形，之后根据余弦的定义解决问题即可．
【详解】作AD⊥BC的延长线于点D，如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cos∠ACB=，
故选B．
本题考查了余弦的求法，解题的关键是构造出正确的直角三角形．

10. 若关于x的方程=﹣1无解，则m的值是（　　）
A. m= B. m=3 C. m=或1 D. m=或3
【正确答案】C

【详解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，
整理得：（m﹣1）x=2，
当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；
当m﹣1≠1时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，
故选C
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【正确答案】C

【详解】如图，连接BC．

∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，
∴BC是△OBC的直径．
又OB=8，OC=6，
∴BC==10，
∴⊙O′的半径为 5．
故选:C．
12. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）

A ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】C

【详解】①=60%，正确；②D等有4人，但看没有出其具体分数，错误；
③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；
④虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定．故正确的有①③．故选C
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
14. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）

A. B. C. D. 2
【正确答案】C

【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
15. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
16. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. （a2﹣1）cm2
【正确答案】C

【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. 如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到_____条折痕．

【正确答案】22017﹣1

【详解】试题解析：第1次对折，有1条折痕，第2次对折，有3条折痕，第3次对折，有7条折痕，……，第 次对折，有条折痕，那么当 时，可以得到 条折痕. 所以本题的答案为 .
18. 已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．
【正确答案】-4

【详解】法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为﹣4
19. 如图，已知点，是原点，，，则点的坐标是____________．

【正确答案】

【分析】分别过，点作，垂直轴，垂足为，，则，利用证明可得，，进而可求解点的坐标．
【详解】解：分别过，点作，垂直轴，垂足为，，则，

，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
故．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，点的坐标的确定，解题的关键是证明．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：2﹣++（sin45°）．
【正确答案】1-

【详解】试题分析：将角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：
原式=﹣2++1
=1﹣
21. 已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD面积为y．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．

【正确答案】(1)14;(2) y=(0＜x＜）；（3）AP的长为或16或32．

【详解】试题分析：（1）过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分别用CH表示出AH、BH的长，进而由AB=AH+BH=7求出CH的长，即可得到AH、BH的长，由三角形的面积公式可求得△ABC的面积；
（2）由∠DPA=∠ACB，可证得△DPA∽△BCA，根据相似三角形得出的成比例线段可求得AD的表达式，进而可得到CD的长；过P作PE⊥AC于E，根据AP的长及∠A的度数即可求得PE的长；以CD为底、PE为高即可求得△PCD的面积，由此可得出y、x的函数关系；
求自变量取值的时，关键是确定AP的值，由于P、D分别在线段AB、AC上，AP时D、C重合，可根据相似三角形得到的比例线段求出此时AP的长，由此可得到x的取值范围；
（3）在（2）题中，已证得△ADP∽△ABC，根据相似三角形得到的比例线段，可得到PD的表达式；若△PDC是以PD为腰的等腰三角形，则可分两种情况：PD=DC或PD=PC；
①如果D在线段AC上，此时∠PDC是钝角，只有PD=DC这一种情况，联立两条线段的表达式，即可求得此时x的值；
②如果D在线段AC的延长线上，可根据上面提到的两种情况，分别列出关于x的等量关系式，即可求得x的值．
试题解析：
（1）作CH⊥AB，垂足为点H，设CH=m；
∵ta= ，
∴BH=
∵∠A=45°，
∴AH=CH=m
∴；
∴m=4；
∴△ABC的面积等于；
（2）∵AH=CH=4，
∴
∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADP∽△ABC；
∴即
∴CD= ；
作PE⊥AC，垂足为点E；
∵∠A=45°，AP=x，
∴PE=；
∴所求的函数解析式为y=，即y= ；
当D到C时，AP．
∵△CPA∽△BCA
∴
∴AP=，
∴定义域为0＜x＜；
（3）由△ADP∽△ABC，得；
∴；
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，
∴有PD=CD或PD=PC；
（i）当点D在边AC上时，
∵∠PDC是钝角，只有PD=CD
∴；
解得；
（ii）当点D在边AC的延长线上时，
如果PD=CD，那么
解得x=16
如果PD=PC，那么
解得x1=32，（没有符合题意，舍去）
综上所述，AP的长为，或16，或32．

22. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）8

【分析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB＝AF，即可得四边形ABEF为菱形；
（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．
【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝＝4，
∴AE＝2AO＝8
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 2013年6月，某中学广西中小学阅读素养评估，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样中，一共了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【正确答案】（1）一共了300名学生．
（2）

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．

【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=480（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．
24. 已知双曲线与直线 相交于A、B两点．象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

【正确答案】（1）A（8，2），B（－8，－2）；（2）；（3）-2

【分析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；
（2）根据，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
分别作⊥x轴，⊥x轴，垂足分别为，设A点的横坐标为，则B点的横坐标为，于是，同理，即可得到结果．
【详解】解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
解得．
∴直线CM的解析式是．
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是
．
同理，
∴．
25. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.

【正确答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，

∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，

∴．∴．
∴，．∴．

∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
26. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
【正确答案】（1）可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润没有少于2160元．

【详解】：（1）原来可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得






























2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 在实数中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
2. 下列二次根式中,与积为有理数的是(　　)
A. B. C. D.
3. 近年来，随着交通的没有断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　）
A. 20.3×104人 B. 2.03×105人
C. 2.03×104人 D. 2.03×103人
4. 一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是(　　)

A. B. C. D.
5. 设n=,那么n值介于下列哪两数之间　(　　)
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5
6. 某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程
A. 72(x+1)2=50 B. 50(x+1)2=72 C. 50(x-1)2=72 D. 72(x-1)2=50
7. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.
则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）
A. 平均数是8吨 B. 中位数是9吨
C. 极差是4吨 D. 方差是2
8. 如图所示，在折纸中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.

A. 140 B. 130° C. 110° D. 70°
9. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD
相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）

A. B. C. 1 D. 1.5
10. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 计算：=___．
12. 如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则弧AB的长是________.(结果保留π)

13. 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是__________.(n是正整数)
14. 如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 先化简，再求值： ，其中
16. 解没有等式组：，并把解集数轴上表示出来.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是没有是成轴对称?如果是,请在图中作出它们对称轴.
18. 如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)

19. 某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车.
(1)哪两位同学会被分到组,写出所有可能.
(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.
20. 如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:△ACD∽△ABC.
(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件没有变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.

六、(本题满分12分)
21. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

七、(本题满分12分)
22. 星光中学课外小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积，并求出这个值；
（3）当这个苗圃园面积没有小于88平方米时，试函数图像，直接写出x的取值范围.
八、(本题满分14分)
23. 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件没有变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件没有变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．







2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 在实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据有理数大小比较的方法进行判断即可．
【详解】∵
∴最小的数是
故D．
本题考查了有理数大小比较的问题，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．

2. 下列二次根式中,与的积为有理数的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、=3,3×=6,符合题意;
B、原式=,×=,没有符合题意;
C、原式=2,2×=2,没有符合题意;
D、原式=-3,-3×=-3,没有符合题意.
故选A.
3. 近年来，随着交通的没有断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　）
A. 20.3×104人 B. 2.03×105人
C. 2.03×104人 D. 2.03×103人
【正确答案】B

【详解】∵20.3万=203000，
∴203000=2.03×105；
故选B．
4. 一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是(　　)

A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：从正面看下边是一个矩形,右边向上一个矩形.
故选C.
5. 设n=,那么n值介于下列哪两数之间　(　　)
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵3<<4,
∴2<-1<3.
故选B.
6. 某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程
A. 72(x+1)2=50 B. 50(x+1)2=72 C. 50(x-1)2=72 D. 72(x-1)2=50
【正确答案】B

【分析】根据这两个月的产值平均月增长率为x，则2月份的产值是50（1+x），3月份的产值是50（1+x）（1+x），从而列方程即可．
【详解】解：根据题意，得
50（x+1）2=72．
故选：B．
7. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.
则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）
A. 平均数是8吨 B. 中位数是9吨
C. 极差是4吨 D. 方差是2
【正确答案】B

【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的计算方法分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．
【详解】解：A．平均数（吨），故选项正确，没有符合题意；
B．按照从小到大排列为：6吨，7吨，8吨，9吨， 10吨，中位数为8吨，故选项错误，符合题意；
C．极差为10－6＝4（吨），故选项正确，没有符合题意；
D．平均数（吨），
方差
＝
＝2，
故选项正确，没有符合题意．
故选：B．
考查了中位数、方差、平均数和极差的计算方法．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8. 如图所示，在折纸中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.

A. 140 B. 130° C. 110° D. 70°
【正确答案】A

【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,
∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系
9. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD
相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）

A. B. C. 1 D. 1.5
【正确答案】D

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：∵AB=
BC=2，∴AC=

∴AO=
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴

∴
解得AE=1.5．
故选D．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
10. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根据y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函数关系式，判断函数图象．
【详解】解：依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，

即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=．
故答案选C ．
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 计算：=___．
【正确答案】2

【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故2．
12. 如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则弧AB的长是________.(结果保留π)

【正确答案】

【详解】试题解析：∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
则的长是=π.
故答案为π
13. 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是__________.(n是正整数)
【正确答案】

【详解】试题解析：个数的分子为12+1=2,分母为22-1,
第二个数的分子为22+1=5,分母为32-1,
第三个数的分子为32+1=10,分母为42-1,
…
第n个数的分子为n2+1,分母为(n+1)2-1.
所以第n个数是.
故答案为
14. 如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).

【正确答案】①③⑤

【详解】试题解析：∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,
∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正确;
②四边形EFGH是矩形,错误;
③HF平分∠EHG,正确;
④EG=(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然没有平行,故本小题错误;
⑤四边形EFGH是菱形,正确.
综上所述,①③⑤共3个正确.
故答案为①③⑤
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】，－2

【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=·-
=
=.
当a=-时,原式==-2.
16. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

【正确答案】2≤x<4.该解集在数轴上表示见解析

【详解】试题分析：先解没有等式组中的每一个没有等式，再把没有等式的解集表示在数轴上即可．
试题解析：由2-x≤0得:x≥2.
由<得:x<4.
所以原没有等式组的解集是:2≤x<4.
该解集在数轴上表示为:

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 如图,方格中,每个小正方形边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是没有是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
【正确答案】见解析

【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
（3）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．
18. 如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)

【正确答案】风筝此时的高度为15m.

【详解】试题分析：先求出AB=BC，在Rt△CBD中，CD=sin60°×BC，得出答案．
试题解析：∵∠A=30°,∠CBD=60°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=AB=30m,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,
sin∠CBD=,sin 60°=,
∴CD=15m.
答:风筝此时的高度为15m.
19. 某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车.
(1)哪两位同学会被分到组,写出所有可能.
(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.
【正确答案】(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；(2)

【详解】试题分析：（1）根据题意写出可能出现的结果即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
(2)根据题意画树状图如图:

∵共有12种等可能的结果,甲、乙分在同一组有4种情况,
∴甲、乙分在同一组的概率为=.
20. 如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:△ACD∽△ABC.
(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件没有变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接OC，求出∠ADC=∠ACB，∠DCA=∠B，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据圆内接四边形的性质求解即可.
试题解析：(1)如图,连接OC,

∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.
∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.
又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠ADC=∠ACB.
∴△ACD∽△ABC.
(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形,
∴∠B+∠ACG=180°.
∵∠ACG+∠ACD=180°∴∠ACD=∠B.
∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠GAB.
在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,
∴tan∠GAB==.
∴tan∠DAC=.
六、(本题满分12分)
21. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．

【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．
七、(本题满分12分)
22. 星光中学课外小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积，并求出这个值；
（3）当这个苗圃园的面积没有小于88平方米时，试函数图像，直接写出x的取值范围.
【正确答案】解：（1）y=30-2x(6≤x<15)
（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S值＝112.5
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积，值为112.5（3）6≤x≤11

【详解】略
八、(本题满分14分)
23. 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件没有变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件没有变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

【正确答案】（1）DM⊥FM，DM=FM，证明见解析；
（2）DM⊥FM，DM=FM．

【分析】（1）连接DF，NF，由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到AD//BC，BC//GE，于是得到AD//GE，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；
（2）连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到AD//BC，由点E、B、C在同一条直线上，于是得到AD//CN，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，于是结论得到．
【详解】（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，
证明：连接DF，NF，

∵四边形ABCD和CGEF是正方形，
∴AD//BC，BC//GE，
∴AD//GE，
∴∠DAM=∠NEM，
∵M是AE的中点，
∴AM=EM，
在△MAD与△MEN中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DM=MN，AD=EN，
∵AD=CD，
∴CD=NE，
△DCF与△NEF中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，
∵∠EFN+∠NFC=90°，
∴∠DFC+∠CFN=90°，
∴∠DFN=90°，
∴DM⊥FM，DM=FM
（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，
证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，

∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∵点E、B、C在同一条直线上，
∴AD//CN，∴∠ADN=∠MNE，
在△MAD与△MEN中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DM=MN，AD=EN，
∵AD=CD，∴CD=NE，
∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，
∴∠DCF=∠NEF，
在△DCF与△NEF中，
，
∴△MAD≌△MEN，
∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，
∵∠CFD+∠EFD=90°，
∴∠NFE+∠EFD=90°，
∴∠DFN=90°，
∴DM⊥FM，DM=FM．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．