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2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共30分, 每小题3分）
1. 要使代数式有意义，则x的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算错误的是( )
A. ×＝ B. ＋＝
C. ÷＝2 D. －＝
3. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )
A. 4 B. C. D. 28
6. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
7. 设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ）.
A. 4ab B. 3ab C. 9ab D. 10ab
8. 在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A. AD⊥BC B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=DC D. AD=BC
9. 在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
二、填 空 题（本题共20分, 每小题2分）
11. 化简结果是____________ .
12. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
13. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .
14. 方程x2﹣4x＝0的解为______．
15. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
16. 已知为实数，且，则______.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点， DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________.
18. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F没有重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______
19. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
20. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.
三、解 答 题
21. （1）计算：；
（2）
22. 解方程：(x+7)(x+1)=-5．
23. 如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
25. 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.
26. 观察规律： ， ， ，…，并求值.
(1)= (2) = (3)=
27. 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果没有是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
28. 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.
29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共30分, 每小题3分）
1. 要使代数式有意义，则x的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的没有等式，解没有等式即可得答案.
【详解】由题意得：2-3x≥0，
解得：x≤，
故选D.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
2. 下列计算错误的是( )
A. ×＝ B. ＋＝
C. ÷＝2 D. －＝
【正确答案】B
【详解】解：A、•=，计算正确；
B、+，没有能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、＝2，计算正确．
故选B．
3. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2进行分析即可．
【详解】A. 未知数的次数没有是2 ，没有是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的次数是3，没有是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2.
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【正确答案】B
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形，符合题意；
C、因为62＋82≠112，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、因为52＋122≠232，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选：B．
此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )
A 4 B. C. D. 28
【正确答案】C
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
6. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
【正确答案】C
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将没有合题意的解舍去，再求周长即可．
【详解】解：x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
当第三边的长为2时，2+4=6，没有能构成三角形，故此种情况没有成立，
当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．
故选C．
本题主要考查了求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，难度适中．
7. 设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ）.
A. 4ab B. 3ab C. 9ab D. 10ab
【正确答案】B
【详解】∵＝a，＝b，
∴=3ab.
故选B.
8. 在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A. AD⊥BC B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=DC D. AD=BC
【正确答案】B
【详解】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC没有是等腰三角形，所以添加A、C、D都没有能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．
【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAF=∠EDF，
B中，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
即平行四边形AEDF是菱形；
A、C、D选项的条件都没有能使四边形AEDF是菱形，
故选B．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.
9. 在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图所示，连接CC′,根据对称的性质可知CC′⊥AB,且CC′=2CE，
∵BC=3，AC=4、AB=5，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵，
∴，
∴
故选：D.
10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A
【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题（本题共20分, 每小题2分）
11. 化简的结果是____________ .
【正确答案】3
【详解】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案.
详解】
=+3
=3，
故答案为3.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
12. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【正确答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ②. 假
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【详解】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
13. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .
【正确答案】13
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长．
【详解】在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3
根据勾股定理，得AB==5
Rt△ABD中，BD=12
根据勾股定理，得AD==13.故答案为13
本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解本题的关键．
14. 方程x2﹣4x＝0的解为______．
【正确答案】x1＝0，x2＝4
【分析】提取公因式，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．
【详解】解：，
，
或，
，，
故答案是：，．
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．
15. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
【正确答案】
【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．
【详解】解：如图，
∵在中，，
∴ 米，
则少走的距离为：米，
∵步为米，
∴少走了步．
故．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．
16. 已知为实数，且，则______.
【正确答案】或
【分析】根据二次根式有意义条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，
∴，
∴，
∴或．
故答案为或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点， DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________.
【正确答案】18
【详解】求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，证△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四边形DEBC，推出BE=DC，根据勾股定理求出DC，即可得出答案．
18. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F没有重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______
【正确答案】3．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积．
又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3．
∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3．
故3
19. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
【正确答案】－4
【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，一元二次方程的定义即可确定出a的值．
【详解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，
可得a2+3a－4=0，
解得a=－4或a=1，
∵二次项系数a－1≠0，
∴a≠1，
∴a=－4，
故答案为－4．
本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数没有为0是解本题的关键．
20. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.
【正确答案】（1342，0）
【详解】试题分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．
试题解析：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2014=335×6+4，
∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B4的坐标为（2，0），
∴B2014的坐标为（2+1340，0），
∴B2014的坐标为（1342，0）．
考点：1．规律型：点的坐标；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质．
三、解 答 题
21. （1）计算：；
（2）
【正确答案】（1）-5；（2）4-.
【详解】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案；
（2）按顺序先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行加减法运算即可得答案.
【详解】（1）
=
= ；
（2）
=
=
= .
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.
22. 解方程：(x+7)(x+1)=-5．
【正确答案】x1=-2 ，x2=-6.
【详解】【分析】先展开，然后利用配方法进行求解即可得.
【详解】(x+7)(x+1)=-5，
，
，
，
，
x1=-2， x2=-6.
本题考查了配方法解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选取恰当的方法进行求解是关键.
23. 如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】利用AAS证得后即可证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
在和中
．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AOE和△COF全等，难度没有大．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
【正确答案】证明见解析.
【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
25. 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.
【正确答案】AD=4.
【详解】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得AD．
解：先设AD=x．
∵△DEF为等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．
解得x=4．
即AD=4．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
26. 观察规律： ， ， ，…，并求值.
(1)= (2) = (3)=
【正确答案】(1) ； (2) ；(3).
【详解】【分析】观察可知等号左边式子的分母与等号右边的式子符合平方差公式的特点，即一项完全同，另一项符号相反值相同，据此即可得答案.
【详解】(1) =，
故答案为；
(2) = ，
故答案为；
(3) =，
故答案为.
本题考查了规律题——数字的变化类，主要是考查分母有理化，分母有理化主要是利用平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
27. 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果没有是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
【正确答案】（1）5+；（2）没有是，6cm
【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；
（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；
【详解】解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．
(2)没有是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，AB===2(cm)；
②将前面与右面展到一个平面内，AB===6(cm)；
③将前面与上面展到一个平面内，AB==4(cm)，
∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm.
此题考查平面展开-最短问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28. 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.
【正确答案】 .
【详解】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MB′为平行四边形，故MB′=BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN=AB′．
【详解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河宽，连接AB`，与靠近A的河岸相交于M， 作MN垂直于另一条河岸，
则MN∥BB`且MN=BB`， 于是MB`为平行四边形，
故MB`=BN，
当AM+MB′=AB时，AM+BN最小，
∵AB=10，BC=1+3+4=8，
∴在Rt△ABC中，，
在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，
∴ .
本题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．
29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：(1) 过点B作BM∥AC交DC于点M，就可得到四边形ACMD是平行四边形，证得AD=BC，就可得到△ADC≌△BCD 证出AD=BC；
（2）连接EH、HF、FG、EG，根据三角形中位线的性质证明四边形EHFG是菱形就可证明出．
试题解析：(1)过点B作BM∥AC交DC于点M，
∵AB∥CD， ∴四边形ACMD是平行四边形． ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD中点，∴GF=EH=AD，HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
考点：平行四边形和菱形的性质、三角形中位线、全等三角形的性质与判定．
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 8的立方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D. 4
2. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. π C. 0 D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a2＋2a3＝3a5 B. (a2)3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a·a2＝a3
5. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若x+5＞0，则（ ）
A. x+1＜0 B. x﹣1＜0 C. ＜﹣1 D. ﹣2x＜12
8. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）
A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
二、填 空 题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2值为_____．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
13. 当x__________时，二次根式有意义
14. 若，则m=_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.
16. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
三、解 答 题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值：，其中a=﹣4．
19. 解没有等式组．
20. 解方程
21. 今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有没有同的促销：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
23. 主题班会课上，王老师出示了如图所示一幅漫画，同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅没有完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l
(1) 探究与猜想：
① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式
取点M(0，2)，直接写出直线l解析式
② 猜想：
我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想
(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 8的立方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】分析：
根据“立方根的定义”进行解答即可.
详解：
∵，
∴8的立方根是2.
故选A.
点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.
2. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. π C. 0 D.
【正确答案】B
【详解】分析：
根据“有理数和无理数定义”进行分析判断即可.
详解：
A选项中，，3是有理数，所以没有能选A；
B选项中，是无理数，所以可以选B；
C选项中，0是有理数，所以没有能选C；
D选项中，是有理数，所以没有能选D.
点睛：熟悉“有理数和无理数的定义”是正确解答本题的关键.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a2＋2a3＝3a5 B. (a2)3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a·a2＝a3
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法进行加法计算；B、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，则原式=；C、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，原式=；D、同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，原式=.
5. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意；
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意．
故选A．
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD=2AD，
∴，，，
故选B
7. 若x+5＞0，则（ ）
A. x+1＜0 B. x﹣1＜0 C. ＜﹣1 D. ﹣2x＜12
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据没有等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项没有符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项没有符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项没有符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选D．
考点：没有等式的性质
8. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的长＝＝；
故选B．
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
9. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
【正确答案】C
【详解】根据对称轴，可得b=﹣2a，
根据有理数的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．
然后当m＜1时，（m﹣3）a＞0.
故选：C．
考点：二次函数图象与系数的关系
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）
A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
【正确答案】C
【分析】过点B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．
【详解】过点B作BF⊥CD于F，
∴A′B′=CF=AB=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=，
Rt△DFB中，BF= DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF-B′F=DF-=20，
∴DF≈3.41，
∴CD=DF+CF=35.7米，
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题意添加辅助线构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形进行求解是关键．
二、填 空 题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
【正确答案】﹣2．
【详解】分析：
由已知易得：a+b=0，再把代数式a2+ab-2化为为a(a+b)-2即可求得其值了.
详解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.
故-2.
点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a2+ab-2化为为a(a+b)-2”是正确解答本题的关键.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
【正确答案】
【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．
详解】解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
本题考查了角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
13. 当x__________时，二次根式有意义.
【正确答案】≤2
【详解】根据二次根式有意义的条件可得：2-x≥0，
解得：x≤2．
故答案为≤2．
14. 若，则m=_____．
【正确答案】3或﹣1．
【分析】由已知条件易得：（或）且，由此即可求得m的值．
【详解】解：∵，
∴ 或 ，
解得：m=-1或m=3．
故3或-1．
明白使等式成立的条件是或分式的值为0且要使原等式有意义是正确解答本题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.
【正确答案】（﹣2，）
【详解】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，
又∵B（3，﹣2）
∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）
16. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
【正确答案】3
【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．
【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P
∴设点P的坐标为(m,m+2)
∵OP=
∴
解得m1=1，m2=-3
∵点P在象限
∴m=1
∴点P的坐标为(1,3)
∵点P在反比例函数y=图象上
∴
解得k=3
故3
本题考查了函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．
三、解 答 题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法、零指数幂、值及负整数指数幂进行计算即可.
【详解】解：原式=
=4-1-2+
18. 先化简，再求值：，其中a=﹣4．
【正确答案】
【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
当时，原式
19. 解没有等式组．
【正确答案】x＜﹣3．
【详解】分析：
按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
，
由①得x≤3，
由②得x＜﹣3，
∴原没有等式组的解集是x＜﹣3．
点睛：“熟练掌握一元没有等式组的解法”是正确解答本题的关键.
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解
21. 今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有没有同的促销：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
【正确答案】（1）10%．（2）去B商场购买足球更优惠．
【详解】试题分析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的促销，分别求出在两商 城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．
试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×（1﹣x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
（2）100×≈90.91（个），
在A商城需要的费用为162×91=14742（元），
在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商场购买足球更优惠．
考点：一元二次方程的应用．
22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
23. 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅没有完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.
【正确答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．
【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求 出总人数；
（2）由总人数即可求出a、b的值，
（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；
（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人），
（2）a=50×0.2=10，b==0.16，
（3）条形统计图补充完整如图所示：
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
【正确答案】（1） 详见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1） 连接OC，由已知条件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠，即可得AC平分∠DAB；（2）．连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．由△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，所以OH＝2x ，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，
又AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2
化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．
∴．
考点：圆的综合题.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l
(1) 探究与猜想：
① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式
取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式
② 猜想：
我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想
(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式
【正确答案】（1）①PQ：y＝6x－29，PQ：y＝6x－26；
（2）k＝6；
（3）直线PQ的解析式为y＝6x－21
【详解】试题分析：(1)、①、首先根据二次函数解析式得出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线l的解析式；②、设设M(0，n)，然后分别求出直线AP和AQ的解析式，然后根据直线与抛物线的交点求出点P和点Q的坐标，从而得出直线PQ的解析式，得出k的值；(2)、根据三角形的面积关系得出点P的坐标，从而得出直线PQ的函数解析式.
试题解析：(1) ① P(6，7)、Q(4，－5)，PQ：y＝6x－29
② 设M(0，n) AP的解析式为y＝nx＋n AQ的解析式为y＝－nx－n
联立，整理得x2－(4＋n)x－(5＋n)＝0
∴xA＋xP＝－1＋xP＝4＋n，xP＝5＋n 同理：xQ＝5－n
设直线PQ的解析式为y＝kx＋b
联立，整理得x2－(4＋k)x－(5＋b)＝0 ∴xP＋xQ＝4＋k
∴5＋n＋5－n＝4＋k，k＝6
(3) ∵S△ABP＝3S△ABQ ∴yP＝－3yQ ∴kxP＋b＝－3(kxQ＋b) ∵k＝6 ∴6xP＋18xQ＝－b
∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b，解得b＝3n－30
∵xP·xQ＝－(5＋b)＝－5－3n＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n＝3 ∴P(8，27)
∴直线PQ的解析式为y＝6x－21
点睛：本题主要考查的就是函数与二次函数的交点问题以及点的坐标之间的关系.解决函数和二次函数的交点问题时，我们需要将函数和二次函数联立成一元二次方程，从而求出方程的解，得出函数的交点坐标.在点坐标没有确定的情况下，我们需要将设出的点看成已知数，然后利用待定系数法将函数解析式用未知数来表示，然后根据线段之间的关系求出未知数的值.
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共30分, 每小题3分）
1. 要使代数式有意义，则x的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算错误的是( )
A. ×＝ B. ＋＝
C. ÷＝2 D. －＝
3. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )
A. 4 B. C. D. 28
6. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
7. 设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ）.
A. 4ab B. 3ab C. 9ab D. 10ab
8. 在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A. AD⊥BC B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=DC D. AD=BC
9. 在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
二、填 空 题（本题共20分, 每小题2分）
11. 化简结果是____________ .
12. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
13. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .
14. 方程x2﹣4x＝0的解为______．
15. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
16. 已知为实数，且，则______.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点， DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________.
18. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F没有重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______
19. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
20. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.
三、解 答 题
21. （1）计算：；
（2）
22. 解方程：(x+7)(x+1)=-5．
23. 如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
25. 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.
26. 观察规律： ， ， ，…，并求值.
(1)= (2) = (3)=
27. 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果没有是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
28. 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.
29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共30分, 每小题3分）
1. 要使代数式有意义，则x的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的没有等式，解没有等式即可得答案.
【详解】由题意得：2-3x≥0，
解得：x≤，
故选D.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
2. 下列计算错误的是( )
A. ×＝ B. ＋＝
C. ÷＝2 D. －＝
【正确答案】B
【详解】解：A、•=，计算正确；
B、+，没有能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、＝2，计算正确．
故选B．
3. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2进行分析即可．
【详解】A. 未知数的次数没有是2 ，没有是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的次数是3，没有是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2.
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【正确答案】B
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形，符合题意；
C、因为62＋82≠112，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、因为52＋122≠232，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选：B．
此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )
A 4 B. C. D. 28
【正确答案】C
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
6. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14
【正确答案】C
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将没有合题意的解舍去，再求周长即可．
【详解】解：x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
当第三边的长为2时，2+4=6，没有能构成三角形，故此种情况没有成立，
当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．
故选C．
本题主要考查了求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，难度适中．
7. 设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ）.
A. 4ab B. 3ab C. 9ab D. 10ab
【正确答案】B
【详解】∵＝a，＝b，
∴=3ab.
故选B.
8. 在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A. AD⊥BC B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=DC D. AD=BC
【正确答案】B
【详解】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC没有是等腰三角形，所以添加A、C、D都没有能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．
【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAF=∠EDF，
B中，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
即平行四边形AEDF是菱形；
A、C、D选项的条件都没有能使四边形AEDF是菱形，
故选B．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.
9. 在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图所示，连接CC′,根据对称的性质可知CC′⊥AB,且CC′=2CE，
∵BC=3，AC=4、AB=5，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵，
∴，
∴
故选：D.
10. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A
【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题（本题共20分, 每小题2分）
11. 化简的结果是____________ .
【正确答案】3
【详解】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案.
详解】
=+3
=3，
故答案为3.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
12. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【正确答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ②. 假
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【详解】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
13. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .
【正确答案】13
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长．
【详解】在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3
根据勾股定理，得AB==5
Rt△ABD中，BD=12
根据勾股定理，得AD==13.故答案为13
本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解本题的关键．
14. 方程x2﹣4x＝0的解为______．
【正确答案】x1＝0，x2＝4
【分析】提取公因式，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．
【详解】解：，
，
或，
，，
故答案是：，．
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．
15. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
【正确答案】
【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．
【详解】解：如图，
∵在中，，
∴ 米，
则少走的距离为：米，
∵步为米，
∴少走了步．
故．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．
16. 已知为实数，且，则______.
【正确答案】或
【分析】根据二次根式有意义条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，
∴，
∴，
∴或．
故答案为或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点， DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________.
【正确答案】18
【详解】求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，证△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四边形DEBC，推出BE=DC，根据勾股定理求出DC，即可得出答案．
18. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F没有重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______
【正确答案】3．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积．
又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3．
∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3．
故3
19. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
【正确答案】－4
【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，一元二次方程的定义即可确定出a的值．
【详解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，
可得a2+3a－4=0，
解得a=－4或a=1，
∵二次项系数a－1≠0，
∴a≠1，
∴a=－4，
故答案为－4．
本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数没有为0是解本题的关键．
20. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.
【正确答案】（1342，0）
【详解】试题分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．
试题解析：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2014=335×6+4，
∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B4的坐标为（2，0），
∴B2014的坐标为（2+1340，0），
∴B2014的坐标为（1342，0）．
考点：1．规律型：点的坐标；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质．
三、解 答 题
21. （1）计算：；
（2）
【正确答案】（1）-5；（2）4-.
【详解】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案；
（2）按顺序先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行加减法运算即可得答案.
【详解】（1）
=
= ；
（2）
=
=
= .
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.
22. 解方程：(x+7)(x+1)=-5．
【正确答案】x1=-2 ，x2=-6.
【详解】【分析】先展开，然后利用配方法进行求解即可得.
【详解】(x+7)(x+1)=-5，
，
，
，
，
x1=-2， x2=-6.
本题考查了配方法解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选取恰当的方法进行求解是关键.
23. 如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】利用AAS证得后即可证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
在和中
．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AOE和△COF全等，难度没有大．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
【正确答案】证明见解析.
【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
25. 在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.
【正确答案】AD=4.
【详解】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得AD．
解：先设AD=x．
∵△DEF为等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．
解得x=4．
即AD=4．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
26. 观察规律： ， ， ，…，并求值.
(1)= (2) = (3)=
【正确答案】(1) ； (2) ；(3).
【详解】【分析】观察可知等号左边式子的分母与等号右边的式子符合平方差公式的特点，即一项完全同，另一项符号相反值相同，据此即可得答案.
【详解】(1) =，
故答案为；
(2) = ，
故答案为；
(3) =，
故答案为.
本题考查了规律题——数字的变化类，主要是考查分母有理化，分母有理化主要是利用平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
27. 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果没有是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
【正确答案】（1）5+；（2）没有是，6cm
【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；
（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；
【详解】解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．
(2)没有是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，AB===2(cm)；
②将前面与右面展到一个平面内，AB===6(cm)；
③将前面与上面展到一个平面内，AB==4(cm)，
∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm.
此题考查平面展开-最短问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28. 已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离 AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.
【正确答案】 .
【详解】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MB′为平行四边形，故MB′=BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN=AB′．
【详解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河宽，连接AB`，与靠近A的河岸相交于M， 作MN垂直于另一条河岸，
则MN∥BB`且MN=BB`， 于是MB`为平行四边形，
故MB`=BN，
当AM+MB′=AB时，AM+BN最小，
∵AB=10，BC=1+3+4=8，
∴在Rt△ABC中，，
在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，
∴ .
本题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．
29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：(1) 过点B作BM∥AC交DC于点M，就可得到四边形ACMD是平行四边形，证得AD=BC，就可得到△ADC≌△BCD 证出AD=BC；
（2）连接EH、HF、FG、EG，根据三角形中位线的性质证明四边形EHFG是菱形就可证明出．
试题解析：(1)过点B作BM∥AC交DC于点M，
∵AB∥CD， ∴四边形ACMD是平行四边形． ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD中点，∴GF=EH=AD，HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
考点：平行四边形和菱形的性质、三角形中位线、全等三角形的性质与判定．
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 8的立方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D. 4
2. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. π C. 0 D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a2＋2a3＝3a5 B. (a2)3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a·a2＝a3
5. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若x+5＞0，则（ ）
A. x+1＜0 B. x﹣1＜0 C. ＜﹣1 D. ﹣2x＜12
8. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）
A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
二、填 空 题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2值为_____．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
13. 当x__________时，二次根式有意义
14. 若，则m=_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.
16. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
三、解 答 题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值：，其中a=﹣4．
19. 解没有等式组．
20. 解方程
21. 今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有没有同的促销：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
23. 主题班会课上，王老师出示了如图所示一幅漫画，同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅没有完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l
(1) 探究与猜想：
① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式
取点M(0，2)，直接写出直线l解析式
② 猜想：
我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想
(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 8的立方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】分析：
根据“立方根的定义”进行解答即可.
详解：
∵，
∴8的立方根是2.
故选A.
点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.
2. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. π C. 0 D.
【正确答案】B
【详解】分析：
根据“有理数和无理数定义”进行分析判断即可.
详解：
A选项中，，3是有理数，所以没有能选A；
B选项中，是无理数，所以可以选B；
C选项中，0是有理数，所以没有能选C；
D选项中，是有理数，所以没有能选D.
点睛：熟悉“有理数和无理数的定义”是正确解答本题的关键.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a2＋2a3＝3a5 B. (a2)3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a·a2＝a3
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法进行加法计算；B、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，则原式=；C、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，原式=；D、同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，原式=.
5. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意；
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意．
故选A．
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD=2AD，
∴，，，
故选B
7. 若x+5＞0，则（ ）
A. x+1＜0 B. x﹣1＜0 C. ＜﹣1 D. ﹣2x＜12
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据没有等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项没有符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项没有符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项没有符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选D．
考点：没有等式的性质
8. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的长＝＝；
故选B．
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
9. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B. 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D. 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
【正确答案】C
【详解】根据对称轴，可得b=﹣2a，
根据有理数的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．
然后当m＜1时，（m﹣3）a＞0.
故选：C．
考点：二次函数图象与系数的关系
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）
A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
【正确答案】C
【分析】过点B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．
【详解】过点B作BF⊥CD于F，
∴A′B′=CF=AB=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=，
Rt△DFB中，BF= DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF-B′F=DF-=20，
∴DF≈3.41，
∴CD=DF+CF=35.7米，
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题意添加辅助线构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形进行求解是关键．
二、填 空 题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
【正确答案】﹣2．
【详解】分析：
由已知易得：a+b=0，再把代数式a2+ab-2化为为a(a+b)-2即可求得其值了.
详解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.
故-2.
点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a2+ab-2化为为a(a+b)-2”是正确解答本题的关键.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
【正确答案】
【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．
详解】解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
本题考查了角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
13. 当x__________时，二次根式有意义.
【正确答案】≤2
【详解】根据二次根式有意义的条件可得：2-x≥0，
解得：x≤2．
故答案为≤2．
14. 若，则m=_____．
【正确答案】3或﹣1．
【分析】由已知条件易得：（或）且，由此即可求得m的值．
【详解】解：∵，
∴ 或 ，
解得：m=-1或m=3．
故3或-1．
明白使等式成立的条件是或分式的值为0且要使原等式有意义是正确解答本题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.
【正确答案】（﹣2，）
【详解】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，
又∵B（3，﹣2）
∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）
16. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
【正确答案】3
【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．
【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P
∴设点P的坐标为(m,m+2)
∵OP=
∴
解得m1=1，m2=-3
∵点P在象限
∴m=1
∴点P的坐标为(1,3)
∵点P在反比例函数y=图象上
∴
解得k=3
故3
本题考查了函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．
三、解 答 题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法、零指数幂、值及负整数指数幂进行计算即可.
【详解】解：原式=
=4-1-2+
18. 先化简，再求值：，其中a=﹣4．
【正确答案】
【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
当时，原式
19. 解没有等式组．
【正确答案】x＜﹣3．
【详解】分析：
按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
，
由①得x≤3，
由②得x＜﹣3，
∴原没有等式组的解集是x＜﹣3．
点睛：“熟练掌握一元没有等式组的解法”是正确解答本题的关键.
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解
21. 今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有没有同的促销：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
【正确答案】（1）10%．（2）去B商场购买足球更优惠．
【详解】试题分析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的促销，分别求出在两商 城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．
试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×（1﹣x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
（2）100×≈90.91（个），
在A商城需要的费用为162×91=14742（元），
在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商场购买足球更优惠．
考点：一元二次方程的应用．
22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
23. 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅没有完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.
【正确答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．
【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求 出总人数；
（2）由总人数即可求出a、b的值，
（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；
（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人），
（2）a=50×0.2=10，b==0.16，
（3）条形统计图补充完整如图所示：
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
【正确答案】（1） 详见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1） 连接OC，由已知条件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠，即可得AC平分∠DAB；（2）．连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．由△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，所以OH＝2x ，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，
又AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2
化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．
∴．
考点：圆的综合题.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l
(1) 探究与猜想：
① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式
取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式
② 猜想：
我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想
(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式
【正确答案】（1）①PQ：y＝6x－29，PQ：y＝6x－26；
（2）k＝6；
（3）直线PQ的解析式为y＝6x－21
【详解】试题分析：(1)、①、首先根据二次函数解析式得出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线l的解析式；②、设设M(0，n)，然后分别求出直线AP和AQ的解析式，然后根据直线与抛物线的交点求出点P和点Q的坐标，从而得出直线PQ的解析式，得出k的值；(2)、根据三角形的面积关系得出点P的坐标，从而得出直线PQ的函数解析式.
试题解析：(1) ① P(6，7)、Q(4，－5)，PQ：y＝6x－29
② 设M(0，n) AP的解析式为y＝nx＋n AQ的解析式为y＝－nx－n
联立，整理得x2－(4＋n)x－(5＋n)＝0
∴xA＋xP＝－1＋xP＝4＋n，xP＝5＋n 同理：xQ＝5－n
设直线PQ的解析式为y＝kx＋b
联立，整理得x2－(4＋k)x－(5＋b)＝0 ∴xP＋xQ＝4＋k
∴5＋n＋5－n＝4＋k，k＝6
(3) ∵S△ABP＝3S△ABQ ∴yP＝－3yQ ∴kxP＋b＝－3(kxQ＋b) ∵k＝6 ∴6xP＋18xQ＝－b
∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b，解得b＝3n－30
∵xP·xQ＝－(5＋b)＝－5－3n＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n＝3 ∴P(8，27)
∴直线PQ的解析式为y＝6x－21
点睛：本题主要考查的就是函数与二次函数的交点问题以及点的坐标之间的关系.解决函数和二次函数的交点问题时，我们需要将函数和二次函数联立成一元二次方程，从而求出方程的解，得出函数的交点坐标.在点坐标没有确定的情况下，我们需要将设出的点看成已知数，然后利用待定系数法将函数解析式用未知数来表示，然后根据线段之间的关系求出未知数的值.
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