北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-28一元一次不等式组的整数解（解答题·中档题）

这是一份北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-28一元一次不等式组的整数解（解答题·中档题），共6页。试卷主要包含了解不等式组，解不等式组并写出它的所有整数解，计算等内容，欢迎下载使用。
北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-28一元一次不等式组的整数解（解答题·中档题）  1．（2022春•北京期末）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）是 　   　阶不等式；是 　   　阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…，其中a1＜a2＜a3＜a4＜…．如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，直接写出m的值以及p的取值范围．2．（2022春•石景山区期末）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．3．（2022春•顺义区期末）对于任意的实数a，b定义一种新运算T，规定x⊗y＝ax2+by2，其中x，y是非零常数．如：2⊗4＝a×22+b×42＝4a+16b．（1）填空：1⊗3＝　   　（用含a，b的代数式表示）；（2）已知1⊗2＝﹣3，2⊗1＝3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求n的取值范围．4．（2022春•朝阳区校级期末）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．5．（2021春•海淀区校级期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．6．（2021春•延庆区期末）解不等式组：并写出它的所有整数解．7．（2021春•西城区校级期末）解不等式组：并写出它的所有整数解．8．（2021春•东城区校级期末）解不等式组并写出它的所有整数解．9．（2021春•东城区校级期末）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．10．（2020春•海淀区校级期末）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．11．（2020春•海淀区校级期末）求不等式组 的整数解．12．（2020春•东城区校级期末）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．
参考答案与试题解析1．【解析】解：（1）不等式x＜有0个正整数解，因此x＜是0阶不等式；不等式组的解集为1＜x＜3，这个不等式组有1个正整数解，因此不等式组是1阶不等式；故答案为：0，1；（2）∵关于x的不等式组是4阶不等式组，∴关于x的不等式组有4个正整数解，即1≤x＜a有4个正整数解，∴4＜a≤5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．2．【解析】解：解不等式①，得 x≤1解不等式②，得 ． ∴原不等式组的解集为． ∴原不等式组的所有整数解为1，0．3．【解析】解：（1）1⊗3＝a×12+b×32＝a+9b，故答案为：1+9b；（2）①∵1⊗2＝﹣3，2⊗1＝3，∴a×12+b×22＝﹣3，a×22+b×12＝3，∴a+4b＝﹣3，4a+b＝3，∴由题意可列：，解得：；②，∴，∴，解不等式①得：m＜5，解不等式②得：m＞，∴原不等式组的解集为：＜n＜5，∵不等式组恰好有三个整数解，∴1≤＜2，∴﹣11＜n≤﹣5，∴n的取值范围为﹣11＜n≤﹣5．4．【解析】解：，∵由①，得x≤2，由②，得 x＞﹣，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．5．【解析】解：（1）≤，去分母，得2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得4x﹣2≤3x﹣4，移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得x≤﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：； （2），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．6．【解析】解：∵由①得 x≥﹣2，由②得 x＜1，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1，∴原不等式组的所有非负整数解为﹣2、﹣1、0．7．【解析】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．8．【解析】解：解不等式①，得 x≤2，解不等式②，得x；∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2；∴原不等式组的所有整数解为﹣1，0，1，2．9．【解析】解：由①得，x＞1；由②得，x≤3；∴不等式组的解集为：1＜x≤3，∴它的所有正整数解有：2，3．10．【解析】解：（1）＝﹣3﹣2+2﹣＝﹣3﹣；（2），解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞∴原不等式组的解集是﹣＜x≤2，∴这个不等式组的所有整数解是0，1，2．11．【解析】解：由①得，x＞﹣2．               由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1．∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．12．【解析】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．