初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一课一练

第五章　相交线与平行线

（同步练习）

一、单选题

1．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（）

A． B． C． D．

2．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有()个．

A．2 B．3 C．4 D．1

3．给出下列说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）相等的两个角是对顶角；

（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（）

A． B． C． D．

5．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为()

A．145° B．155° C．165° D．170°

6．下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

7．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5

8．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（）

A． B． C． D．

10．如图，直线AB与CD相交于点O，，射线OF平分，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，要把池水引到C处，可作于点D，然后沿开渠，可使所开渠道最短，依据是______．

12．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__．

13．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 _____°．

14．如图，下列条件中能推出的有_______．

①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．

15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．

（1）阴影部分的周长为______；

（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．

三、解答题

16．如图，在四边形中，，．

(1)求的度数；

(2)平分交于点，．求证：．

17．如图， 是直线上一点，，平分

(1)求 的度数．

(2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

19．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：

(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；

(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

21．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．

(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；

(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；

②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；

(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．