七年级数学下册考点精练专题07 平行与旋转问题

这是一份七年级数学下册考点精练专题07 平行与旋转问题，共39页。
专题07 平行与旋转问题
【模型讲解】
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起：如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=ɑ（0°＜ɑ＜180°）
(1)当ɑ为________度时，.
(2)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求出时间t的所有值.
解：（1）当α=15°时，，如图：



故答案为15；
（2）①当ADBC时，α=15°，t=3；②当DEAB时，α=45°，t=9；
③当DEBC时，α=105°，t=21；④当DEAC时，α=135°，t=27；
⑤当AEBC时，α=150°，t=30；
综上，t=3或9或21或27或30．









【模型演练】
1．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按图所示方向旋转的度数至少是 __．

2．如图，已知，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为______秒．

3．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动．若射线先转动秒，射线才开始转动，则射线转动__________秒后，与平行．

4．有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（    ）

A．淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15°
B．嘉嘉的结果完全正确
C．嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105°
D．两人都不对，∠BAD应5有个不同的值
5．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．


6．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：______；
(2)若灯射线先转动秒，灯A射线才开始转动，在灯射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，且，则在灯射线到达之前，转动的时间为______秒．
7．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．

(1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点．
①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数．
②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由．
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
8．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，求的大小；
(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；
(3)在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．
9．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB上，它们的一边分别与直线AB重合，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°，将图1中的三角板OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转．（0°＜＜180°）．

(1)当∠AOM＝105°时，求旋转角的度数．
(2)当两块三角板中至少有一组边互相平行时，求旋转的时间．
(3)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转得到图2，MN与CD相交于点E，若∠CEN=时，试探究的数量关系，并直接写出结论．
10．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．

(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明；
(2)当点G落在△ABC外，且，
①如图2，请说明；
②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数
11．在平行的两岸河堤即PQMN，各安置了一探照灯A和B，且∠BAN＝45°，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足．

(1)求a，b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．
12．如图，已知ABCD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．

（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝ °，∠PFQ＝ °．
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
13．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3|+（b-1）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且∠BAN=45°．

(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，= ．
14．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．
①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）．
15．如图，直线PQMN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．

(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM=　 　．
(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）
专题07 平行与旋转问题
【模型讲解】
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起：如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=ɑ（0°＜ɑ＜180°）
(1)当ɑ为________度时，.
(2)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求出时间t的所有值.
解：（1）当α=15°时，，如图：



故答案为15；
（2）①当ADBC时，α=15°，t=3；②当DEAB时，α=45°，t=9；
③当DEBC时，α=105°，t=21；④当DEAC时，α=135°，t=27；
⑤当AEBC时，α=150°，t=30；
综上，t=3或9或21或27或30．









【模型演练】
1．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按图所示方向旋转的度数至少是 __．

【答案】30°
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【详解】解：如图：

∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
2．如图，已知，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为______秒．

【答案】0或40或96或180
【分析】根据题意，设射线BD的旋转时间为秒，则，分六种情况讨论，①t=0时，ACBD；②当0＜t≤30，③当30＜t≤75，④当75＜t≤120，⑤当120