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七下数学专题 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方（考点突破）
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这是一份七下数学专题 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方（考点突破），共25页。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方
【考点导航】
目录
【典型例题】 1
【考点一 同底数幂相乘】 1
【考点二 同底数幂乘法的逆用】 2
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 3
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 3
【考点五 幂的乘方运算】 6
【考点六 幂的乘方的逆用】 7
【考点七 积的乘方运算】 7
【考点八 积的乘方的逆用】 8
【过关检测】 11
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．
【变式训练】
1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．
2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；
（2）；
（3）．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．
2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．
【变式训练】
1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.
2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】
例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：____________，____________．
(2)记，，．求证：．
【变式训练】
1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
【考点五 幂的乘方运算】
例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．
【变式训练】
1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．
2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：
【考点六 幂的乘方的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．
【考点七 积的乘方运算】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算
(1)；
(2)；
【考点八 积的乘方的逆用】
例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
【变式训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
①_________；
②_________．
（2）想一想：____________．
（3）利用上述结论，求．
2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的代数式表示．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·八年级单元测试）计算正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·八年级单元测试）已知，则等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
5．（2023春·七年级单元测试）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________．
7．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，则等于______．
8．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：_______．
9．（2022春·江苏·七年级专题练习）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．
10．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是___________．（填编号）
三、解答题
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
12．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）计算
(1)
(2)
13．（2022秋·八年级课时练习）计算：（1）
（2）
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）（1）已知 ，求 的值；
（2）已知n是正整数，且 ，求 的值．
17．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
18．（2022秋·八年级课时练习）我们定义：三角形，五角星，
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．
【答案】45
【分析】利用同底数幂的相乘法则的逆运算计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【点睛】本题考查同底数的幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂的相乘法则的逆运算．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的逆运算可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为12．
【点睛】本题主要考查同底数幂的逆运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．
【答案】6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运用，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握同底数幂乘法的逆运用法则是解题的关键．
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．
【答案】
【分析】由可得；然后根据同底数幂的乘法法则代入计算即可
【详解】解：由可得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、代数式的值；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.
【答案】4
【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴1+2m+3m＝21
解得m＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键．
2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．
【答案】1024
【分析】首先利用同底数幂的乘法法则进行计算，然后计算指数部分，最后将a+b+c=3代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵a+b+c=3，
∴原式=1024．
【点睛】本题主要考查的是同底数的乘法，将a+b+c=3整体代入是解题的关键．
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】
例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：____________，____________．
(2)记，，．求证：．
【答案】(1)3；4
(2)见解析
【分析】（1）根据示例要求，直接可求解；
（2）根据同底数幂相乘的逆用可求解．
（1）
解：∵=27，，
∴，．
故答案为：3；4．
（2）
解：因为，，，
∴，，；
∵
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律．
【变式训练】
1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
【答案】(1)2，2，4；
(2)见解析．
【分析】（1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可；
（2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，，
故答案为：2，2，4；
（2）解：设，，则，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
【考点五 幂的乘方运算】
例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．
【答案】
【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】先计算同底数幂的乘法与幂的乘方运算，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，掌握“幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
【考点六 幂的乘方的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．
【答案】45
【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式，再代入计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：45．
【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式．
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________
【答案】135
【分析】根据幂的运算法则把变形为，然后把，代入计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：135．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．
【答案】36
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方是解题的关键．
【考点七 积的乘方运算】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ．
【答案】
【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项法则解答即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算加减法即可求解．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则是关键．
2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；
（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
【考点八 积的乘方的逆用】
例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
【答案】(1)3；
(2)4．
【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；
（2）把变形为，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
解得.
（2）解：，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
①_________；
②_________．
（2）想一想：____________．
（3）利用上述结论，求．
【答案】（1）①=，②=；（2）；（3）8
【分析】先计算（1）找到计算规律，然后按照计算规律计算（2）（3）即可
【详解】解：（1）①
②
故答案为：①=，②=
（2），
故答案为：
（3）．
【点睛】本题考查规律探究、积的乘方等于乘方的积，根据初步计算积的乘方发现计算规律是解题关键．
2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的代数式表示．
【答案】(1)2
(2)3
(3)y
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算，得出关于x的等式，进而即可得出结果；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果；
（3）由，可得，把变形为y，代入即可．
（1）
∴x+3=5，
∴x=2；
（2）
∴
∴x+1=4，
∴x=3；
（3）
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·八年级单元测试）计算正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】B
【分析】由同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握几个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是关键．
2．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的混合运算法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故原选项正确；
B、，故原选项错误；
C、，故原选项错误；
D、，故原选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2022秋·八年级单元测试）已知，则等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当时，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
【答案】A
【分析】根据新定义运算，列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】解：由题意得：=，
故选A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
5．（2023春·七年级单元测试）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：由题意可得：
==．
故选A．
【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
二、填空题
6．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________．
【答案】##
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟知积的乘方指数是相乘是解题的关键．
7．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，则等于______．
【答案】6
【分析】利用同底数幂乘法的逆用的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当ax=3，ay=2时，
ax+y=ax•ay=3×2=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
8．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：_______．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘和积的乘方的逆用即可计算答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2022春·江苏·七年级专题练习）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．
【答案】32
【分析】根据题意可得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：，
所以，
即，
所以
，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．
10．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是___________．（填编号）
【答案】①②##②①
【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
①符合题意；
，
②符合题意；
，
③不符合题意，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则求解；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，整式的加减运算等，解题的关键是熟练掌握运算法则：，．
12．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）同底数幂相乘底数不变指数相加，在根据幂的乘方算出的值，最后再合并同类项即可；
（2）先根据平方的意义将转化为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键．
13．（2022秋·八年级课时练习）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据积的乘方，以及整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方以及整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：①原式
；
（2）②原式
；
（3）③原式
；
（4）④原式
；
（5）⑤原式
．
【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）（1）已知 ，求 的值；
（2）已知n是正整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）81（2）4
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出．
（2）利用幂的乘方与积的乘方法则和合并同类型得出，然后在整体代入即可求出答案．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则、整体代入，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
17．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
【答案】(1)2，6，4；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；
（2）根据新定义可得，，，然后利用同底数幂的乘法法则求出即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案为：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、新定义、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，正确理解新定义是解题的关键．
18．（2022秋·八年级课时练习）我们定义：三角形，五角星，
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）27；（2）32
【分析】（1）根据定义运算规律计算即可；
（2）根据定义三角形和五角星运算即可．
【详解】解：（1）由题意有==27
（2）∵=4
∴=4即
∵===2×16=32
【点睛】本题主要考查新运算，读懂新运算，并运用是解题的关键．
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方
【考点导航】
目录
【典型例题】 1
【考点一 同底数幂相乘】 1
【考点二 同底数幂乘法的逆用】 2
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 3
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 3
【考点五 幂的乘方运算】 6
【考点六 幂的乘方的逆用】 7
【考点七 积的乘方运算】 7
【考点八 积的乘方的逆用】 8
【过关检测】 11
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．
【变式训练】
1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．
2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；
（2）；
（3）．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．
2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．
【变式训练】
1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.
2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】
例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：____________，____________．
(2)记，，．求证：．
【变式训练】
1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
【考点五 幂的乘方运算】
例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．
【变式训练】
1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．
2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：
【考点六 幂的乘方的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．
【考点七 积的乘方运算】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算
(1)；
(2)；
【考点八 积的乘方的逆用】
例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
【变式训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
①_________；
②_________．
（2）想一想：____________．
（3）利用上述结论，求．
2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的代数式表示．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·八年级单元测试）计算正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·八年级单元测试）已知，则等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
5．（2023春·七年级单元测试）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________．
7．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，则等于______．
8．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：_______．
9．（2022春·江苏·七年级专题练习）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．
10．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是___________．（填编号）
三、解答题
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
12．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）计算
(1)
(2)
13．（2022秋·八年级课时练习）计算：（1）
（2）
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）（1）已知 ，求 的值；
（2）已知n是正整数，且 ，求 的值．
17．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
18．（2022秋·八年级课时练习）我们定义：三角形，五角星，
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．
【答案】45
【分析】利用同底数幂的相乘法则的逆运算计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【点睛】本题考查同底数的幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂的相乘法则的逆运算．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的逆运算可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为12．
【点睛】本题主要考查同底数幂的逆运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．
【答案】6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运用，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握同底数幂乘法的逆运用法则是解题的关键．
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．
【答案】
【分析】由可得；然后根据同底数幂的乘法法则代入计算即可
【详解】解：由可得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、代数式的值；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.
【答案】4
【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴1+2m+3m＝21
解得m＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键．
2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．
【答案】1024
【分析】首先利用同底数幂的乘法法则进行计算，然后计算指数部分，最后将a+b+c=3代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵a+b+c=3，
∴原式=1024．
【点睛】本题主要考查的是同底数的乘法，将a+b+c=3整体代入是解题的关键．
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】
例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：____________，____________．
(2)记，，．求证：．
【答案】(1)3；4
(2)见解析
【分析】（1）根据示例要求，直接可求解；
（2）根据同底数幂相乘的逆用可求解．
（1）
解：∵=27，，
∴，．
故答案为：3；4．
（2）
解：因为，，，
∴，，；
∵
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律．
【变式训练】
1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
【答案】(1)2，2，4；
(2)见解析．
【分析】（1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可；
（2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，，
故答案为：2，2，4；
（2）解：设，，则，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
【考点五 幂的乘方运算】
例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．
【答案】
【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】先计算同底数幂的乘法与幂的乘方运算，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，掌握“幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．
【考点六 幂的乘方的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．
【答案】45
【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式，再代入计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：45．
【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式．
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________
【答案】135
【分析】根据幂的运算法则把变形为，然后把，代入计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：135．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．
【答案】36
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方是解题的关键．
【考点七 积的乘方运算】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ．
【答案】
【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项法则解答即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算加减法即可求解．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则是关键．
2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；
（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
【考点八 积的乘方的逆用】
例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
【答案】(1)3；
(2)4．
【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；
（2）把变形为，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
解得.
（2）解：，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
①_________；
②_________．
（2）想一想：____________．
（3）利用上述结论，求．
【答案】（1）①=，②=；（2）；（3）8
【分析】先计算（1）找到计算规律，然后按照计算规律计算（2）（3）即可
【详解】解：（1）①
②
故答案为：①=，②=
（2），
故答案为：
（3）．
【点睛】本题考查规律探究、积的乘方等于乘方的积，根据初步计算积的乘方发现计算规律是解题关键．
2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的代数式表示．
【答案】(1)2
(2)3
(3)y
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算，得出关于x的等式，进而即可得出结果；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果；
（3）由，可得，把变形为y，代入即可．
（1）
∴x+3=5，
∴x=2；
（2）
∴
∴x+1=4，
∴x=3；
（3）
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·八年级单元测试）计算正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】B
【分析】由同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握几个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是关键．
2．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的混合运算法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故原选项正确；
B、，故原选项错误；
C、，故原选项错误；
D、，故原选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2022秋·八年级单元测试）已知，则等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当时，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
【答案】A
【分析】根据新定义运算，列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】解：由题意得：=，
故选A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
5．（2023春·七年级单元测试）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：由题意可得：
==．
故选A．
【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
二、填空题
6．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________．
【答案】##
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟知积的乘方指数是相乘是解题的关键．
7．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，则等于______．
【答案】6
【分析】利用同底数幂乘法的逆用的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当ax=3，ay=2时，
ax+y=ax•ay=3×2=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
8．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：_______．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘和积的乘方的逆用即可计算答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2022春·江苏·七年级专题练习）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．
【答案】32
【分析】根据题意可得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：，
所以，
即，
所以
，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．
10．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是___________．（填编号）
【答案】①②##②①
【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
①符合题意；
，
②符合题意；
，
③不符合题意，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则求解；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，整式的加减运算等，解题的关键是熟练掌握运算法则：，．
12．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）同底数幂相乘底数不变指数相加，在根据幂的乘方算出的值，最后再合并同类项即可；
（2）先根据平方的意义将转化为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键．
13．（2022秋·八年级课时练习）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据积的乘方，以及整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方以及整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：①原式
；
（2）②原式
；
（3）③原式
；
（4）④原式
；
（5）⑤原式
．
【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）（1）已知 ，求 的值；
（2）已知n是正整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）81（2）4
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出．
（2）利用幂的乘方与积的乘方法则和合并同类型得出，然后在整体代入即可求出答案．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则、整体代入，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
17．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
【答案】(1)2，6，4；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；
（2）根据新定义可得，，，然后利用同底数幂的乘法法则求出即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案为：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、新定义、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，正确理解新定义是解题的关键．
18．（2022秋·八年级课时练习）我们定义：三角形，五角星，
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）27；（2）32
【分析】（1）根据定义运算规律计算即可；
（2）根据定义三角形和五角星运算即可．
【详解】解：（1）由题意有==27
（2）∵=4
∴=4即
∵===2×16=32
【点睛】本题主要考查新运算，读懂新运算，并运用是解题的关键．
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