湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定精品当堂达标检测题

湘教版数学八年级下册课时练习2.2.2

《平行四边形的判定》

一              、选择题

1.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     )

A.AB//CD，AD＝BC                B.∠A＝∠D，∠B＝∠C

C.AB//CD，∠A＋∠B＝180°       D.∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°

2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    )

A.AB平行且等于CD       B.∠A＝∠C，∠B＝∠D

C.AB＝AD，BC＝CD       D.AB＝CD，AD＝BC

3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　)

A.AD＝BC                      B.∠B＋∠C＝180°                    C.∠A＝∠C                        D.AB＝CD

4.下列说法正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°

B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°

C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°

D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°

6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(   )

A.∠B＝∠F        B.∠B＝∠BCF         C.AC＝CF           D.AD＝CF

7.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD＝BC                        B.OA＝OC         C.AB＝CD                      D.∠ABC＋∠BCD＝180°

8.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)

A.(3，1)                     B.(-4，1)                    C.(1，-1)                      D.(-3，1)

9.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是(　　)

A.AB∥CD，AB＝CD       B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC＝AD       D.AB＝CD，BC＝AD

10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　)

A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④

二              、填空题

11.如图，加一个条件　   　与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

13.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.

14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形.

15.在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.

16.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　　   .

三              、解答题

17.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

19.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

20.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形.

21.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝      ．

参考答案

1.C

2.C

3.D.

4.B

5.A

6.B.

7.C

8.B

9.C

10.B

11.答案为AD＝BC或AB∥CD.

12.答案为：①或③.

13.答案为：平行四边形

14.答案为：AD∥BC(答案不唯一)

15.答案为：20°

16.答案为：4或﹣2.

17.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明：∵CE∥AB，

∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.

又∵OA＝OC，

∴△ADO≌△CEO，

∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE，CD＝AE.

18.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF.

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB(AAS).

∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

19.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵AB//DE，AB＝DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴OB＝OE，OA＝OD，

∵AF＝DC，

∴OF＝OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

20.解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，

∴∠DBE＝60°﹣∠EBA，∠ABC＝60°﹣∠EBA，

∴∠DBE＝∠ABC，

在△DBE和△ABC中，BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC               

∴△DBE≌△ABC(SAS)，

∴DE＝AC，

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC＝AF，

∴DE＝AF.

同理可得：△ABC≌△FEC，

∴EF＝AB＝DA.

∵DE＝AF，DA＝EF，

∴四边形ADEF为平行四边形.

21.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF＝DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB＝∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF

∴DE＋DF＝AB＝AC；

 (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE．

 (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；

当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．