八年级数学下册专题21 分式的化简求值特训50道

专题21 分式的化简求值特训50道

1．先化简：，再从的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值．

2．已知，求代数式的值

3．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．

4．先化简，再求值：，其中．

5．先化简，再求值：（a）÷（1），其中a＝3．

6．先化简，再求值：其中的值从的整数解中选取．

7．先化简，再求值：，其中x=5 ．

8．先约分，再求值：，其中x＝－2．

9．先约分，再求值：，其中x＝－2．

10．先化简：(－)÷，再从，，，四个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．

11．先化简，再求值：，其中x＝-2．

12．先化简，再求值：，其中．

13．先化简，再求值：，其中x＝．

14．化简求值：，其中．

15．化简：，并从﹣1、0、1中选取合适的数代入求值．

16．先化简，再求值：，其中．

17．先化简，再求值：，其中．

18．先化简，再求值：，其中

19．先化简：，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．

20．先化简，再求值：，其中．

21．先化简，再求值：，其中．

22．先化简，再求值：，其中．

23．先化简再求值：，其中满足．

24．先化简再求下列代数式的值：．

25．先化简，后求值：，其中a＝2022

26．先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值．

27．先化简，再求值：，其中x是﹣1、1、2中的一个合适的数．

28．先化简再求值：，其中x的值从0，1，2，－1中选取一个数．

29．先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．

30．先化简，再求值：，其中a＝2．

31．先化简代数式，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．

32．先化简，再求值，其中．

33．化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．

34．先化简：，再从-2、0、1、2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

35．先化简再求值：，其中．

36．先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值．

37．先化简，再求值，其中b与1，5构成△ABC的三边，且b为整数．

38．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－3＝0

39．先化简,再求值:,其中x是不等式的最大整数解．

40．先化简：，再从－2，－1，1，2中选取一个恰当的数，作为的值代入并求值．

41．化简代数式：，直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数．

42．先化简，再求值：，其中．

43．先化简，再求值：，其中．

44．先化简，再求值：，其中．

45．先化简，再求值：，其中

46．先化简：，并请你选择一个合适的a求值．

47．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

48．先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．

49．先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值．

50．先化简，再求值：＋÷，其中a＝−1

答案与解析

1．先化简：，再从的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值．

【答案】；时，分式的值为4

【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．

【详解】解：

∵，，，

∴，，

把代入得：原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．

2．已知，求代数式的值

【答案】-6

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知变形为，整体代入计算即可求出值．

【详解】解：∵，

∴，

．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．

3．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．

【答案】，当时，原式

【分析】先化简题目中的式子，然后从m的取值范围中选取并代入求值即可，注意m不等于和2．

【详解】解：原式

，

由题意可知，m的取值范围为，

若该分式有意义，则和-2，

∴当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，解答本题的关键是能够明确分式化简求值的方法．

4．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先计算括号里面的分式加减运算，根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，将除法变为乘法，继续化简即可，将的值代入计算即可．

【详解】解：

将代入，原式

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确化简分式是解答本题的关键．分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一，也是中考的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算．

5．先化简，再求值：（a）÷（1），其中a＝3．

【答案】a-1，2

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：原式=

=

=

当a=3时，原式=3-1=2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

6．先化简，再求值：其中的值从的整数解中选取．

【答案】；1

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．

【详解】解：

∵，-1，0，

∴把代入得：

原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则、分式有意义的条件，是解题的关键．

7．先化简，再求值：，其中x=5 ．

【答案】，．

【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【详解】解：

=，

当x=5时，原式==．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

8．先约分，再求值：，其中x＝－2．

【答案】，－3

【分析】分式的化简求值，先进行因式分解，再化简，最后代入求值．

【详解】解：原式=

=

=

当时，得原式= =．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．

9．先约分，再求值：，其中x＝－2．

【答案】，－3

【分析】分式的化简求值，先进行因式分解，再化简，最后代入求值．

【详解】解：原式=

=

=

当时，得原式= =．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．

10．先化简：(－)÷，再从，，，四个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．

【答案】，

【分析】根据分式的四则混合运算和化简求值即可得到答案．

【详解】解： (－)÷

=，

=

由上述式子分母不能为0可知

a≠1、－1、0，所以a=2，

原式=．

【点睛】本题考查了分式的四则混合运算和化简，解决此题的关键是熟练的掌握分式的运算．

11．先化简，再求值：，其中x＝-2．

【答案】，2

【分析】先计算括号内的，同时分解因式，再约分即可．

【详解】原式

.

当x＝－2时，原式＝2．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．

12．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再将除法转化为乘法并约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

，

当时，原式

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．先化简，再求值：，其中x＝．

【答案】，

【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把x＝代入化简后的结果，即可求解．

【详解】解：

当x＝时，原式

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

14．化简求值：，其中．

【答案】；

【分析】根据异分母分式相加的法则进行计算，化为最简二次根式，然后代入数据计算即可．

【详解】解：

把代入得：原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，将分式进行正确化简，是解题的关键．

15．化简：，并从﹣1、0、1中选取合适的数代入求值．

【答案】 ；当时，原式=

【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．

【详解】解：

∵，，

∴，

∴当时，原式=

【点睛】本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

16．先化简，再求值：，其中．

【答案】原式；当时，原式=．

【分析】先进行通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，最后把相应的值代入运算即可．

【详解】解：

，

当a=时，

原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】先化简分式，然后将x的值代入求值．

【详解】解：原式

．

将代入上式可得：原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式运算法则．

18．先化简，再求值：，其中

【答案】，

【分析】先根据异分母分式的加法化简，然后代值计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．

19．先化简：，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．

【答案】，当时，原式=0；当时，原式

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件以及分母不为0的条件选择合适的值代入计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴且，

∴当时，原式=0；

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．

20．先化简，再求值：，其中．

【答案】a+1，4．

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：

=a+1，

当a=3时，原式=3+1=4．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．

21．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】首先根据分式的减法法则计算括号内的，再计算分式的除法化成最简分式，然后将a的值代入计算即可．

【详解】解：原式

，

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值及分母有理化，掌握分式的运算法则是解题的关键．

22．先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【分析】先把分式化为最简，再把a=−2代入化简后的式子，计算即可．

【详解】解：

，

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是准确地把分式化为最简分式．

23．先化简再求值：，其中满足．

【答案】

【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可．

【详解】解：原式

∵，

，

原式

．

【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键．

24．先化简再求下列代数式的值：．

【答案】，

【分析】先将分子分母因式分解，再根据分式的性质化简约分，最后将字母的值代入求解即可．

【详解】解：

当时，

原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．

25．先化简，后求值：，其中a＝2022

【答案】，

【分析】由分式的加减乘除混合运算进行化简，再把代入计算，即可得到答案．

【详解】解：原式，

，

当a＝2022时，

原式

．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简．

26．先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值．

【答案】，-1

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出符合题意的x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．

【详解】解：原式，

∵，

∴，

当=0时，原式=－1．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

27．先化简，再求值：，其中x是﹣1、1、2中的一个合适的数．

【答案】，-1

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】解：

当或时，分式无意义，

∴

当时，

原式

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要使分式有意义．

28．先化简再求值：，其中x的值从0，1，2，－1中选取一个数．

【答案】，x＝－1，原式值为

【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可．

【详解】解：

．

∵当x的值为0或1或2时，原代数式无意义，

∴取x＝-1代入上式，得：．

【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件．

29．先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．

【答案】，

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．

【详解】解：

，

∵a≠0且a≠±2，a≠-1，

∴a=1，

则原式=．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

30．先化简，再求值：，其中a＝2．

【答案】，2．

【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=

=

=，

当a=2时，原式=．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

31．先化简代数式，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．

【答案】，且，当时，原式

【分析】先利用完全平方公式化简分式，然后根据分式有意义的条件和除数不能为0求出a的范围，最后代值计算即可．

【详解】解：

，

∵分式要有意义，除数不能为0，

∴ ，

∴且，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

32．先化简，再求值，其中．

【答案】，1

【分析】先算分式乘法和括号里的加法，再把所得分式相减，最后代入求值即可．

【详解】解：原式=

=

=，

当时，原式=．

【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

33．化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．

【答案】，1

【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．

【详解】解：÷（+m﹣4）

，

∵m+4≠0，m2﹣1≠0，

∴m≠﹣4，m≠1，m≠﹣1，

∵m为整数，m满足﹣4≤m≤1，

∴取m＝0，

当m＝0时，原式 ．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

34．先化简：，再从-2、0、1、2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

【答案】

【分析】先根据分式的运算法则化简分式，再根据分式有意义的条件在已知数据中选取符合题意的数代入求值．

【详解】

，

，

．

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．

35．先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，然后算分式的减法，再代入求值，即可求解．

【详解】解：原式=

=

=

=，

当x=-2时，原式==．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分是解题的关键．

36．先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值．

【答案】，时，－1

【分析】先计算括号中的异分母分式加减法，再计算乘除法，最后将恰当的x的值代入计算即可．

【详解】解：原式

，

∵，

∴当时，原式．

【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

37．先化简，再求值，其中b与1，5构成△ABC的三边，且b为整数．

【答案】；当b＝5时，原式＝1

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出b的取值范围，选取合适的b的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝

＝

∵b与1，5构成△ABC的三边

∴5﹣1＜b＜5＋1

∴4＜b＜6，

∵b为整数，

∴b=5，

当b＝5时，原式＝1

【点睛】本题考查了分式的化简求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

38．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－3＝0

【答案】；2

【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．

【详解】解：原式

；

由，得

∴原式＝3－1＝2．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分是解题的关键．

39．先化简,再求值:,其中x是不等式的最大整数解．

【答案】;

【分析】先化简分式，再求出不等式的解集，确定x的值即可．

【详解】解：

解不等式,得不等式的解集:

∴最大整数解:

当时,

原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式的整数解,解题的关键是能够正确的化简分式和求出一元一次不等式的整数解．

40．先化简：，再从－2，－1，1，2中选取一个恰当的数，作为的值代入并求值．

【答案】；当时，原式

【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．

【详解】解：原式，

当时

原式

【点睛】本题考查了分式的化简值，熟练分解因式是解题的关键．

41．化简代数式：，直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数．

【答案】，当，此代数式的值为整数

【分析】先把除法化为乘法，同时分子分母因式分解，再根据分式的基本性质约分化简，最后把x=-3值代入计算即可．

【详解】解：原式，

，

；

由于x≠±1，x≠0，∴当，

原式，此代数式的值为整数．

【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量在计算上不失误 ．

42．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先按分式的加减法则进行计算，再代入a的值计算．

【详解】解：原式＝

当时，原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键是正确进行分式的加减运算．

43．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】根据分式的乘除法可以将题目中的式子化简，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：

=

=

当时，

原式=．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

44．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：原式

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

45．先化简，再求值：，其中

【答案】，

【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值进行计算即可．

【详解】解：原式

当时，

原式．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则．

46．先化简：，并请你选择一个合适的a求值．

【答案】，3

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案

【详解】解：原式=

=1-

=，

只要a≠2，a≠±1的任何值代入都可以，

当a=0时，

原式==3．

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

47．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【答案】，1

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

【详解】解：

，

∵，，

∴当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

48．先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．

【答案】x+1； 当x=－2时，原式=－1．

【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．

【详解】

=

=

= x+1

∵当x=-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x只能取-2，

故当x=-2时，原式=-1．

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．

49．先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值．

【答案】；0

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入求值即可．

【详解】原式

∵要使得原分式运算有意义，

∴和1，

选择代入化简结果，

原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的混合运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．

50．先化简，再求值：＋÷，其中a＝−1

【答案】；

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】解：原式=

=

=

=

当a＝−1时，原式==

【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．