初中数学中考复习 第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）题型一 等式与不等式的性质
1．（2021·浙江萧山·一模）已知2a＝3b，则（　　）
A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b2
【答案】C
【解析】解：A、由2a＝3b，则2a+2＝3b+2，故本选项错误；B、由2a＝3b，则，故本选项错误；
C、由2a＝3b，则，故C正确；D、违背了等式的基本性质．故选：C．
2．（2021·安徽瑶海·二模）实数、、且，，，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵，则，同理：，∴，∴，
∴，∴，成立，∵，∴且，∴，，，故B、C、D错误，故选A．
3．（2021·河南新郑·九年级期中）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵2a=3b，且a≠0，∴ 故选：A．
4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）
A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．
【答案】D
【解析】解：∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴，所以D选项成立．故选：D．
5．（2021·上海·模拟预测）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．故选：C．
6．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项不符合题意；C．∵，∴，∴，故本选项符合题意；D．∵，∴，故本选项不符合题意．故选C．
7．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3 D．
【答案】B
【解析】A．不等式a＞b的两边都乘−2可得−2a＜−2b，原变形正确，故本选项不符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；C．不等式a＞b的两边都减去3可得a−3＞b−3，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式a＞b的两边都乘可得，两边都加上1可得，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B．
8．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：若a＞2b＞0，A．不妨设a=0.3，b=0.1，则a-1＜b，故本选项不符合题意；B．不妨设a=3，b=1，则b+1＜a，故本选项不符合题意；C．∵a＞2b＞0，∴a+1＞2b+1，∴a+1＞b+1，∴a+1＞b-1，故本选项符合题意；D．不妨设a=3，b=1，则a-1=b+1，故本选项不符合题意；故选：C．
9．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】解：A．若，则，故说法符合题意；B．若，则，故说法不符合题意；
C．若，不一定大于，故说法不符合题意；D．若，当时，则，故说法不符合题意；故选：A．
10．（2021·陕西·交大附中分校九年级开学考试）若，则下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、不等式两边同时减去3，不等式符号不发生改变，选项正确；B、不等式两边同时乘以,不等式符号发生改变，选项错误；C、不等式两边同时乘以，不等式符号不发生改变，再同时加上1，依然不发生改变，选项错误；D、不等式两边同时乘以m，因为不确定m是正值、负值、或是0，所以无法判断，选项错误．故选：A
11．（2021·浙江杭州·三模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b
【答案】D
【解析】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．
12．（2021·浙江余杭·三模）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、设则，故本选项不符合题意；B、∵，，
∴，故本选项符合题意；C、设，则，故本选项不符合题意；D、设
则，故本选项不符合题意；故选：B．
题型二 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的相关概念
13．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）
A．15 B．17 C．﹣5 D．0
【答案】B
【解析】关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，解得．故选B．
14．（2021·山东罗庄·二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【解析】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．
15．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D．
16．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．
【答案】A
【解析】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：A．
17．（2021·广西岑溪·九年级期末）下列各方程式一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A. ，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；B. ，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；C. ，含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，是一元一次方程，符合题意；D. ，分母中含有未知数，不是一元一次方程，不合题意．
故选：C
18．（2021·浙江浙江·九年级期末）已知，都是关于，的方程的一个解，则下列对于：，的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意，将与代入得：，①-②得：．故选：A．
19．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】解：把x=2，y=1代入方程，可得，解得，∴2m-n=2×3-2=4．故选：D．
20．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是整式方程，故此选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；C、含有三个未知数，故此选项错误；D、未知数的次数是2，故此选项错误；故选：B．
21．（2021·江苏·吴江经济开发区实验初级中学九年级月考）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：有题意得： 由①得x=9+y③，将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5，则x=9+（-5）=4，所以x=4，y=-5．故选：A．
22．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式；②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式；⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式．故选C．
23．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个故选：B．
24．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组，故选B
题型三 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法
25．（2021·江苏建湖·二模）已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝___．
【答案】-8
【解析】解：把x=-1代入方程5x-3=2m-8x，得-5-3=2m+8，解得m=-8．故答案为：-8．
26．（2021·湖南张家界·中考真题）已知方程，则______．
【答案】
【解析】解：，，解得：，故答案是：．
27．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．
【答案】3
【解析】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．
28．（2021·江苏工业园区·九年级月考）若x，y满足，则的值为_______．
【答案】3
【解析】解：，①②得：，解得：，将代入①得：，
解得：，，故答案为3．
29．（2021·湖北当阳·一模）若关于，的方程组的解满足，则______．
【答案】2022
【解析】解：，①＋②得：，∵，∴，∴，
故答案为：2022．
30．（2021·江苏南京·二模）方程组的解是_______．
【答案】
【解析】解：，①×2得：2x-4y=6③，②-③得：3y=3，∴y=1，
将y=1代入①得：x-2=3，∴x=5，故答案为：．
31．（2021·浙江浙江·九年级期末）若方程组的解满足，则k的取值范围是__________．
【答案】k＜
【解析】解：，②×3-①×2得：，解得：，代入①解得，
，∵x＞y，∴-k+1＞2k-1，解得：k＜，故答案为：k＜．
32．（2021·广东·中考真题）二元一次方程组的解为___．
【答案】
【解析】解：，由①式得： ，代入②式，得： ，解得 ，
再将代入①式， ，解得 ，∴ ，故填：．
33．（2021·福建·三明一中九年级开学考试）不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是__________．
【答案】1，2，3
【解析】解：去括号得，5x-5≤3x+1，移项得，5x-3x≤1+5，合并同类项得，2x≤6，系数化为1得，x≤3．正整数解为1，2，3，故答案为：1，2，3．
34．（2021·山东·临沂第九中学九年级月考）不等式 的解集为_____．
【答案】
【解析】去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化1得：
故答案为．
35．（2021·湖北·黄石八中模拟预测）不等式组的整数解为______________．
【答案】x=3
【解析】解：解①得x0，∴W随m的减小而减小，∴当m=6时，W有最小值，∴W=5×6+300=330元，则在购买方案中最少费用是330元．故答案为：330．
46．（2021·江苏盐都·三模）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a的值至少为__．
【答案】9．
【解析】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成， ∴15am=2160， ∴am=144． ∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务， ∴15ax+（15-3）（a+2）（m-x）＜2160，即ax+8m-8x＜144，
∴ax+8m-8x＜am， ∴8（m-x）＜a（m-x）． ∵m＞x， ∴m-x＞0， ∴a＞8， ∴a至少为9． 故答案为：9．
47．（2021·重庆·一模）经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支．脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶．在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费________元．
【答案】1320
【解析】解：设脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，则士力架的单价为22-10-m=（12-m）元，依题意，得：x（12-m）+ym-160=xm+y（12-m），整理，得：，∵x≤y，x≥30，则y≥2x，
∴，又∵x，y，m均为正整数，∴m-6=1或m-6=2，∴m=7或m=8，∵x+y+50≤200，∴x+y≤150，
当m=7时，12-m=5，，∴，∴30≤x≤35，此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+35×7+5×（35+80）=1320元，当m=8时，12-m=4，，∴，∴30≤x≤40，
此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+40×8+4×（40+40）=1140元，∴实际购买这三种物品最多需要花费1320元．故答案为：1320．
48．（2021·北京西城·一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．
【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖
【解析】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴，又已知有：，∴，解得，
又为正整数，且，，∴=22，23，24，25，26，27；由(1)式中，均为正整数，
∴必须是3的倍数，∴或，当时，单色砖的块数为；当时，单色砖的块数为；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．
49．（2021·湖北汉阳·九年级月考）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）降价后，每件盈利 　 　元，每天可销售 　 　件；（用含x的代数式填空）
（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.
【答案】（1）（40−x），（20＋2x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；（3）专卖店每天盈利不能等于1300元．
【解析】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20＋2x）件，每件盈利（40−x）元，
故答案为：（40−x），（20＋2x）；
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40−x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10；
答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；
（3）根据题意得，（20＋2x）（40−x）＝1300，
整理得：，
∵ ，
∴ ＜0，
∴ 方程无解，专卖店每天盈利不能等于1300元．
50．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体实施方案如下：
档次
月用电量（/度）
电价（单位：元/度）
挡
度

挡
度度

挡
度

例：若某住户年月份的用电量为度，则需缴电费为（元）
（1）若华阳家年月份共缴电费元，求该月华阳家的用电量；
（2）由于月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得月用电的平均费用不超过元/度，用（度）表示华阳家月用电量，试计算的范围（保留整数）．
【答案】（1）320度；（2）
【解析】解：（1）（元），（元），，
度度．
依题意，得，
解得．
答：该月华阳家的用电量为度；
（2）①当度时，，符合题意；
②当度度时，，
解得度度；
③当度时，，
解得，此时无解；
综上所述，华阳家月用电量的范围为度．
51．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
A
300
0
260
20
B
360
0
300
30
（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案．
【答案】（1）购买A种书架8个，B种书架12个；（2）总共有三种方案：购买A种书架4个，B种书架16个；购买A种书架5个，B种书架15个；购买A种书架6个，B种书架14个.
【解析】解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得
300x+360（20－x）＝6720，
解得：x＝8，20－x=20－8＝12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个．
（2）设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得
y＝（260+20）m+（300+30）（20－m）＝－50m+6600，
∵购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍和总花费不超过6400元
∴
解不等式① 得
解不等式② 得
∴不等式的解集为
又∵为整数
∴一共有如下三种方案：购买A种书架4个，B种书架16个；购买A种书架5个，B种书架15个；购买A种书架6个，B种书架14个
52．（2021·重庆实验外国语学校二模）4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．
（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？
（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．
【答案】（1）5元；（2）25
【解析】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，
（16﹣x）×100＋（20﹣1.2x）×50＝1800，
解得x＝5，
答：水蜜桃的进价是每千克5元；
（2）由题意可得，
16×8a＋（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，
解得a＝25，
答：a的值是25.
53．（2021·广西桂林·中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少
【解析】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
54．（2021·广西港南·九年级学业考试）甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．
（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元，若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪儿种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
【答案】（1）甲单位人均捐款为100元，乙单位人均捐款为50元；（2）有两种方案：种物资8箱，种物资10箱，或种物资4箱，种物资15箱
【解析】解：（1）设甲单位人均捐款为元，则乙单位人均捐款为元，
由题意可得：，解得：，
∴
答：甲单位人均捐款为100元，乙单位人均捐款为50元；
（2）设种物资箱，种物资箱，
由题意可得，
∴，
∴
又∵购买种物资不少于10箱，且、为正整数
∴，或，．
答：有两种方案：种物资8箱，种物资10箱，或种物资4箱，种物资15箱．
55．（2021·浙江鹿城·二模）某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）．已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：

出发时刻
出发时显示器中已显示的步数
9：05时显示器中显示的步数
甲
9：00
170

乙
9：00
220

已知当9：05时，乙比甲多走了5m．
（1）求表中的值．
（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走．
①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值．
②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数．
【答案】（1）；（2）①14；②
【解析】解：（1）由题意得，甲机器人走了步，乙机器人走了步，
∴，解得．
（2）由（1）得，甲每分钟走米，乙每分钟走米，
设乙往回走x米，甲，乙各走了分钟，则甲要走米，
乙往前走了米，
∴，即，
∵，
∴，
∴最大为14．
（3）乙往回走了分钟，
∴，
即，
∵和是整数，
∴，．
∴接下来6分钟乙走了．
56．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）某校为了丰富师生的课余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同），若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
【答案】（1）一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）工会最多可以购买50支钢笔
【解析】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，
解得：
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
（2）设购买钢笔的数量为x支，则笔记本的数量为（80−x）本，
由题意得
解得：
答：工会最多可以购买50支钢笔
57．（2021·福建永春·九年级学业考试）为落实“保民生促经济”政策，某销售公司今年4月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件产品的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
150
200
月工资（元）
4400
5200
（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年6月份的工资不低于5350元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
【答案】（1）工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为2000元，销售每件产品的奖励金额为16元；（2）职工丙今年6月份至少销售210件产品．
【解析】解：（1）设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，
依题意得：，
解得：，
答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为2000元，销售每件产品的奖励金额为16元．
（2）设职工丙今年6月份销售m件产品，
依题意得：2000＋16m≥5350，
解得：m≥209．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为210．
答：职工丙今年6月份至少销售210件产品．
58．（2021·广东·佛山市华英学校一模）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区至多购置女式单车多少辆？
【答案】（1）男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元；（2）12辆
【解析】解：（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，
依题意得： ，
解得：．
答：男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元．
（2）设该社区购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
依题意得：600m+800（m+4）≤20000，
解得：m≤12．
答：该社区至多购置女式单车12辆．
59．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【答案】（1）15元、8元；（2）方案二更节约钱，节约4元
【解析】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
由题意可得：，
解得：，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8=1584（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60-100÷10×5）=1580（元），
1584-1580=4（元），1584＞1580，
答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．
60．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）三坊七巷为国内现存规模最大、保护最完整的历史文化街区，是全国独一无二的古建筑遗存，是“中国城市里坊制度活化石”。三坊七巷中的小黄楼景点位于黄巷中段北侧，为全国重点文物保护单位现作为中国涉台楹联博物馆，存放有乾隆十六年进士刘墉、民国大总统徐世昌、北洋军阀首领冯国璋等人的植联、牌匾百余块．该景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票1张和儿童票1张需30元，若购成人票3张和儿童票2张需80元．
（1）成人具和儿童票每张分别是多少元？
（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过430元，问儿童票最少购买多少张?
【答案】（1）20，10；（2）17张
【解析】解：（1）设成人票的单价为x元，儿童票的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：成人票每张是20元，儿童票每张是10元；
（2）设儿童票购买a张，则成人购买票（30-a）张，
由题意得，20（30-a）+10a≤430，
解得a≥17，
∵a为整数，
∴a的最小值为17．
答：儿童票最少购买17张．