初中数学中考复习 第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（题型训练）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第03讲  一次方程（组）与一元一次不等式（组）题型一 等式与不等式的性质1．（2021·浙江萧山·一模）已知2a＝3b，则（　　）A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b22．（2021·安徽瑶海·二模）实数、、且，，，则下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·河南新郑·九年级期中）已知，且，则（    ）A． B． C． D．4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．5．（2021·上海·模拟预测）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）A． B． C． D．6．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．7．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3 D．8．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）若，则（    ）A． B． C． D．9．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（2021·陕西·交大附中分校九年级开学考试）若，则下列各式中一定正确的是（    ）A． B． C． D．11．（2021·浙江杭州·三模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b12．（2021·浙江余杭·三模）若，，则（    ）A． B．C． D．题型二 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的相关概念13．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）A．15 B．17 C．﹣5 D．014．（2021·山东罗庄·二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）A．2 B．-2 C．1 D．﹣115．下列方程中，解是的方程是（    ）A． B． C． D．16．下列方程中是一元一次方程的是（　　）A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．17．（2021·广西岑溪·九年级期末）下列各方程式一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．18．（2021·浙江浙江·九年级期末）已知，都是关于，的方程的一个解，则下列对于：，的关系判断正确的是（    ）A． B． C． D．19．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ）A． B． C．2 D．420．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）A． B． C． D．21．（2021·江苏·吴江经济开发区实验初级中学九年级月考）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A． B． C． D．22．下列不等式中，是一元一次不等式的有（    ）①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个23．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个24．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是(   )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法25．（2021·江苏建湖·二模）已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝___．26．（2021·湖南张家界·中考真题）已知方程，则______．27．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．28．（2021·江苏工业园区·九年级月考）若x，y满足，则的值为_______．29．（2021·湖北当阳·一模）若关于，的方程组的解满足，则______．30．（2021·江苏南京·二模）方程组的解是_______．31．（2021·浙江浙江·九年级期末）若方程组的解满足，则k的取值范围是__________．32．（2021·广东·中考真题）二元一次方程组的解为___．33．（2021·福建·三明一中九年级开学考试）不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是__________．34．（2021·山东·临沂第九中学九年级月考）不等式 的解集为_____．35．（2021·湖北·黄石八中模拟预测）不等式组的整数解为______________．36．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级月考）不等式组的解集是 ___． 题型四 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的应用37．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为__________元．38．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长为____．39．（2021·江苏锡山·九年级期中）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为____________．40．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________．41．（2021·辽宁大连·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．42．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．43．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级月考）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树______小时后立即转到B地．44．（2021·重庆一中九年级开学考试）中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼9枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼5枚，乙套盒中含有云腿月饼3枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼6枚，丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的2倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的66％，不高于乙套盒售价的70％，则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为________枚．45．（2021·黑龙江绥化·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．46．（2021·江苏盐都·三模）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a的值至少为__．47．（2021·重庆·一模）经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支．脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶．在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费________元．48．（2021·北京西城·一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________． 49．（2021·湖北汉阳·九年级月考）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）降价后，每件盈利 　       　元，每天可销售 　       　件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.50．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体实施方案如下：档次月用电量（/度）电价（单位：元/度）挡度挡度度挡度例：若某住户年月份的用电量为度，则需缴电费为（元）（1）若华阳家年月份共缴电费元，求该月华阳家的用电量；（2）由于月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得月用电的平均费用不超过元/度，用（度）表示华阳家月用电量，试计算的范围（保留整数）．51．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A300026020B360030030（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案．52．（2021·重庆实验外国语学校二模）4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．53．（2021·广西桂林·中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？54．（2021·广西港南·九年级学业考试）甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元，若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪儿种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）55．（2021·浙江鹿城·二模）某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）．已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下： 出发时刻出发时显示器中已显示的步数9：05时显示器中显示的步数甲9：00170乙9：00220已知当9：05时，乙比甲多走了5m．（1）求表中的值．（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走．①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值．②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数．56．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）某校为了丰富师生的课余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同），若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？57．（2021·福建永春·九年级学业考试）为落实“保民生促经济”政策，某销售公司今年4月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件产品的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）150200月工资（元）44005200（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年6月份的工资不低于5350元，那么丙该月至少应销售多少件产品？58．（2021·广东·佛山市华英学校一模）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区至多购置女式单车多少辆？59．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？60．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）三坊七巷为国内现存规模最大、保护最完整的历史文化街区，是全国独一无二的古建筑遗存，是“中国城市里坊制度活化石”。三坊七巷中的小黄楼景点位于黄巷中段北侧，为全国重点文物保护单位现作为中国涉台楹联博物馆，存放有乾隆十六年进士刘墉、民国大总统徐世昌、北洋军阀首领冯国璋等人的植联、牌匾百余块．该景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票1张和儿童票1张需30元，若购成人票3张和儿童票2张需80元．（1）成人具和儿童票每张分别是多少元？（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过430元，问儿童票最少购买多少张?